הנושאים החמים
תמונת מקור - Leonardo AI
אפתח את המאמר במילי דאורייתא:
בתלמוד בבלי (מסכת פסחים דף פ"ט ע"ב) מובא מעשה:
"רב פפא ורב הונא בריה דרב יהושע עריבו ריפתא בהדי הדדי,
אדאכיל רב הונא בריה דרב יהושע חדא אכיל רב פפא ארבע.
א"ל פלג לי, אמר ליה קבילתון. איתיביה כל הני תיובתא ושני כדשנינן.
איתיביה בני חבורה א"ל התם דאמרי לי' כי קבלינך לתיקוני זביחה,
איתיביה סיבולת פלג ליה.
אזל עריב בהדי רבינא, אדאכיל רב הונא בריה דרב יהושע חדא אכיל רבינא תמניא.
אמר מאה פפי ולא חדא רבינא" עד כאן.
בלינק כאן מצורף ביאור מילולי לדברי הש"ס במעשה זה (ביאור "חברותא")
ועיין עוד בפירוש "חידושי המאירי" בביאור מעשה זה -בלינק כאן.
חשוב כאן לבאר ולפרש את התנהגותם של האמוראים קדושי עליון אשר בארץ המה. שלכאורא בפשטם של דברים זה נראה כאילו נהגו ברעבתנות ובצרות עין.
וכל זה חלילה וחס -לייחס לאמוראים הקדושים שכל אכילתם לשם שמים ומידת צדקותם ופרישותם המה כרחוק מזרח מן המערב כלפינו...ושיעור קומתם הרוחנית מי ישורנו…
ולכן חובה עלינו להעמיק ולעיין בסוגיא זו למנוע מדעתנו שגיונות ושגיאות בביאור דברי הגמרא הקדושה.
להבדיל בין קודש לחול...כעת נלמד יחד על הנושא המתמטי -חישוב ממוצע משוקלל.
טוב, אז על חישוב ממוצע כולנו למדנו בביה"ס היסודי.
כאשר נתונים לחישוב - מספר איברים של מספרים.
ואנו נרצה לחשב את הממוצע שביניהם.
נחבר את ס"ך כל המספרים ואז נבצע חילוק כמניין האיברים.
יופי, מצוין!
ומהו חישוב ממוצע משוקלל?
התשובה היא - משוקלל הוא מלשון משקל.
כלומר יש כאן הבדל בין האיברים שלכל אחד יש משקל משלו.
בדרך כלל מייחסים את המשקל של כל איבר באחוזים.
הנוסחה לחישוב ממוצע משוקלל בשפה המתמטית נכתבת כך:
אני אסביר את הנוסחה במילים יותר פשוטות.
כדי לחשב את הממוצע המשוקלל, יש להכפיל כל ערך (מספר) במשקל שלו. ולאחר מכן לחלק את כל החישוב שמתקבל - בסכום כל המשקלים.
למעשה, ממוצע חשבוני פשוט הוא "מקרה פרטי" שבו כל המשקלים במשוואה שווים זה לזה.
כעת, בואו ונראה איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
ובכן. כולנו מכירים את דרך החישוב של הממוצע הקלאסי באקסל/שיטס.
זאת כמובן על ידי פונקציית- average.
חשוב להזכיר כי פונקציה זו פועלת לפי עיקרון הממוצע "הרגיל". וכך דרך חישובה בטווח תאים.
ראשית היא מחברת את סכום כל התאים ואז מחלקת את כל הסכום המתקבל במספר התאים שכתוב בהם ערך.
(ולא ריקים. ואגב שאני אומר ערך זה כולל- 0, וחשוב מאוד מאוד לזכור זאת. אא"כ משתמשים בפונקציית averageif ומסננים את התאים הריקים.זהו הפתרון הכי קלאסי ומקובל).
ומה קורה שיש לפנינו גיליון ציונים של מספר מבחנים שלכל אחד יש משקל משלו?
התשובה לכך...היא להמיר את הנוסחה המתמטית לפונקציה שתבצע את כל החישוב הזה.
במאמר כאן הסברתי אודותיה של פונקציית sumproduct הנפלאה והגאונית.
אזכיר כי הפונקציה הזו בצורתה הקלאסית מכפילה (כברירת מחדל ,יש להדגיש!!!)ערך אחד בשני- בין שני טווחים תואמים, ומחזירה את סכום כל המכפלות.
רגע רגע...בואו נזכר...
זו הרי בדיוק הפעולה המתמטית שכלולה במונה של נוסחת הממוצע המשוקלל…
ומה לגבי המכנה?
אז לשם כך נוסיף את פונקציית sum למשוואת החילוק שתסכם את ס"ך כל המשקלים.
והנה פתרון מושלם בדיוק לנוסחה שרצינו כאן.
יפה וגאוני!!!
תראו בצילום מסך שלפניכם מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן.
תראו כמה זה נפלא ויפה…
תראו גם באופן מוחשי את ההבדל בתוצאות בין ביצוע חישוב ממוצע רגיל לבין ממוצע משוקלל.
חשוב לזכור כי נושא זה של חישוב ממוצע המשוקלל הינו מושג חשוב מאוד ובעל ערך…
ולא רק עבור לימודי המתמטיקה בעל-יסודי.אלא גם בסטטיסטיקה, לימודי כלכלה (כמובן בשוק ההון וכו'..) ובפדגוגיה (מיפויי ציונים/הערכות ומדידות וכו'...)
בצילום מסך הנ"ל הדגמתי דוגמא אחת בלבד, שניתן לראות את ההפרש והפער בין חישוב ממוצע רגיל (שאינו מדויק...) לבין חישוב ממוצע משוקלל.
כעת נחזור לתחילת מאמר זה ולדברי רב הונא "מאה פפי ולא חדא רבינא"
אז לאחר שקראתם את ביאור הסוגיה הזו בלינק לעיל.-
גם(שלא כפירוש "חידושי המאירי") אם נפרש כפשוטה של סוגיה- שרב פפא ורבינא אכלו בפועל יותר מרב הונא בסעודתם יחדיו. נראה שיש לפרש את דברי רב הונא כאמירה שיש בה משמעות מתמטית ואינה אמירה שיש בה חלילה צרות עין וכדומה…
תנסו לחשב את כל האמור לקמן בשבריר רגע בראש ללא מחשבון ולא אקסל שמונח לפניכם, ותראו שזה חכמה וגאונות רבה עד מאוד…
בגיליון שיטס שערכתי (ומצורף בלינק לקמן)כל החישוב המתמטי מעוצב וערוך מא - ת...
כל אחד מוזמן לפתוח את הגיליון ולראות את כל החישובים מקרוב.
ואם תהיתם לרגע, היכן השייכות כאן לחישוב ממוצע משוקלל שדיברנו בו לעיל?
אז זהו מבנה הפונקציות בתא G4.
קוד:
=SUMPRODUCT(C4:C5,D4:D5)/SUM(C4:C5)בתאים C4:C5 אלו "המשקלים" במשוואה המתמטית.
ואלו הם כמות הפרוסות שיש לרכוש.
ובתאים D4 : D5 אלו הערכים, כלומר מחיר לכל פרוסת לחם.
כאשר נבצע חישוב מתמטי של הממוצע המשוקלל על ידי הטכניקה שלמדנו בעזרת פונקציות sumproduct & sum נבחין בתשלום האמיתי שרב הונא צריך לשלם.
ולכן "ההפסד" יותר ניכר באכילתו עם רבינא מאשר באכילה עם מאה כמו רב פפא.
רבותי.הסברתי את כל הנ"ל גם אם נסביר את המעשה בגמרא כפשוטם של דברים..
אך חשוב וראוי לזכור את פירושו של "חידושי המאירי" בסוגיא זו .שמפרש שרב פפא ורבינא אכלו למעשה כמות אחידה כמו רב הונא.רק שמיהרו באכילתם יותר מרב הונא .
ואם כן כל החישוב כאן הוא כפוטנציאלי בלבד להפסד, ולא הפסד מעשי וממשי.
(יש בזה אריכות דברים רבה ועומק רב.ומי שחפץ יעיין וילמד את כל הסוגיא שם בפסחים עם השקלא וטריא וכו..)
וזה ביאור יקיר ונהיר אור יקרות על כל המעשה עם רב הונא מחידושי המאירי- מגדולי רבותינו הראשונים.
זהו, עד כאן!
מקווה שנהניתם מהלוגיקה הנפלאה והחשבון המדויק להפליא!
לסיום, אפרופו עניין של "ערכין ומשוקלל" שדיברנו בו, אחתום בדברי רבינו הרמב"ם בהלכות תשובה (פרק ג' הלכה ב') וזה לשונו:
"ושקול זה אינו לפי מנין הזכיות והעונות, אלא לפי גודלם.
יש זכות שהיא כנגד כמה עונות, שנאמר- יען נמצא בו דבר טוב.
ויש עון שהוא כנגד כמה זכיות, שנאמר - וחוטא אחד יאבד טובה הרבה.
ואין שוקלין אלא בדעתו של אל דעות, והוא היודע היאך עורכין הזכויות כנגד העוונות..."
זהו יסוד גדול מאוד ובפרט כלפי האדם שיראה לעיניים בלבד…
צדיק ורשע אינו נמדד רק במניין מצוות ועבירות. אלא לפי המשקל שלהם…
רק שבעניין זה המשקל לא ידוע לנו כבני אדם וזהו רק בדעתו של קל דעות…
נפלא מאוד!
לינק לגיליון שיטס הכולל את ביאור הסוגיה "מאה פפי ולא חדא רבינא" - מצורף כאן.
לינק לגיליון שיטס הכולל דוגמא לחישוב ממוצע משוקלל (בציוני תלמידים) - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 28 ▪︎ תכירו, זו טכניקת ה- "Double Negative" בנוסחאות האקסל ▪︎ פשוט נפלא וגאוני!
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 26 ▪︎ מינימליזם, פונקציית SUMPRODUCT ומה שביניהם ▪︎ "הפוך בה והפוך בה - דכולא בה"
