הנושאים החמים
תמונת מקור - Leonardo AI
והוא תחילת כל מספר שאינו זוג
המחוברים על סדר המולידים המרובעים…
(מתוך "ספר האחד" לרבי אברהם אבן עזרא)
רבי מרדכי כומטיאנו זצ"ל (מחכמי טורקיה במאה ה15) כתב בפירושו לספר האחד וזה לשונו:
(מצורף כאן לינק לקריאה נוספת מתוך אתר "הספרייה הלאומית")
"ירצה, שהמרובעים מתיילדים מחיבור המספרים הטבעיים על הסדר.
כי כשתחבר א' עם ג' יהיו ד', והוא מרובע שניים אשר הוא המספר הראשון.
עד כאשר תחבר עמה ה' שהוא המספר הבא אחריהם יהיו ט' והוא מרובע ג'. וככה עד אין קץ.
והנה האחד ראש עליהם, שאם לא תחברנו עמם לא יתילדו המרובעים."
אני אסביר…
במתמטיקה - "המספרים הריבועיים" הם מספרים המתקבלים מסכומים של מספרים טבעיים אי-זוגיים עוקבים,
וניתן לייצגם בעזרת קבוצות של נקודות שניתן לערוך אותן בצורת ריבוע.
בתמונה שלפניכם הדגמתי זאת בעזרת קוביות:
משמעות הריבוע כאן היא כפולה דהיינו גם מעולם הפעולות המתמטיות הנקראות חֶזְקוֹת.
אזכיר כי חֶזְקָה (או העלאה בחזקה) היא פעולה, המתבצעת בין שני מספרים: ה"בסיס" וה"מעריך".
חזקה מסמנים בסימון כזה:
כאשר a הוא הבסיס ו-b המעריך.
בצורתה הבסיסית ביותר, שבה הבסיס הוא מספר ממשי והמעריך הוא מספר טבעי, חזקה מהווה קיצור של פעולת הכפל; כלומר – a בחזקת b היא המכפלה של b גורמים השווים כולם לבסיס.
העלאה "בריבוע" זהו מקרה פרטי שהמעריך שווה ל 2.
ולאחר הקדמה זו אחזור לתחילת דבריי…
המספר הריבועי הראשון (n=1) = ל 1 בריבוע =1
המספר הריבועי השני (n=2) = ל 2 בריבוע = 4
המספר הריבועי השלישי (n=3) = ל 3 בריבוע = 9
וכו' וכו'...
הנוסחה ליצירת הריבועים פשוטה ביותר והיא:
זהו בדיוק פירושו לעיל של רבי מרדכי כומטיאנו זצ"ל בפירושו על דברי האבן עזרא.
"והנה האחד ראש עליהם, שאם לא תחברנו עמם לא יתילדו המרובעים."
גאוני ונפלא!
כעת, בואו תראו איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
האם שמעתם על פונקציית hlookup? אולי כן ואולי לא…
אז תראו, פונקציית hlookup היא ממש "אחותה התאומה" של פונקציית vlookup…
וברשותכם, אסביר כמה מילים על פונקציה זו ולאחר מכן אחזור לחשבונות המתמטיים לעיל ויישומם באקסל/שיטס.
ובכן, תפקידה ומהותה של פונקציה זו -לחפש ערך בשורה העליונה (להזכיר, בפונקציית vlookup בעמודה הימנית ביותר) של טבלה או מערך של ערכים, ולאחר מכן להחזיר ערך באותה עמודה משורה שצוינה בטבלה או במערך (להזכיר, בפונקציית vlookup- באותה שורה מאותה עמודה שצוינה בטבלה או במערך.
לפונקציה זו 4 ארגומנטים:
הארגומנט הראשון Lookup_value: ארגומנט חובה. כלומר - הערך שיש למצוא בשורה הראשונה של הטבלה. הארגומנט lookup_value יכול להיות ערך, הפניה או מחרוזת טקסט.
הארגומנט השני Table_array: ארגומנט חובה. כלומר- טבלת מידע שבה מתבצע חיפוש נתונים. השתמש בהפניה לטווח או בשם טווח.
הערכים בשורה הראשונה של table_array יכולים להיות טקסט, מספרים או ערכים לוגיים.
הארגומנט השלישי Row_index_num: ארגומנט חובה. כלומר - מספר השורה ב- table_array שממנה יוחזר הערך התואם.
ערך 1 ב- row_index_num מחזיר את ערך השורה הראשונה ב- table_array,
ערך 2 בארגומנט זה מחזיר את ערך השורה השניה ב- table_array, וכן הלאה.
הארגומנט הרביעי Range_lookup: ארגומנט אופציונלי. כלומר - ערך לוגי המציין אם ברצונך שהפונקציה תבצע התאמה מדויקת (הספרה 0) או מקורבת (הספרה 1). אם ארגומנט זה הוא TRUE או מושמט, הפונקציה מחזירה התאמה מקורבת.
כעת, תראו את הצילום מסך (מתוך הגיליון בלינק להלן):
זוכרים את פונקציית sequence???
כתבתי עליה בעבר באריכות במאמר כאן.
בתא A3 שבגיליון קיימת פונקציה זו ליצירת סדרת מספרים מ 1 עד 10 במאוזן.
קוד:
=SEQUENCE(1,10)ספרות אלו הן ה- n כלומר הבסיס בפעולת החזקה, כפי שתראו להלן…
בכל החלק הצבוע בתכלת מתקבלים סדרות של מספרים אי זוגיים באופן הדרגתי (לעיתים סדרות אלו נקראות מספרים "פירמידליים", כן, הן ממש מזכירות את צורת הפירמידה…) כאשר המספר הראשון בסדרות הוא 1.
זהו מבנה הפונקציה בתא A4:
קוד:
=SEQUENCE(A3,1,1,2)אנו אומרים לפונקציה- (בארגומנט הראשון) ליצור סדרה של A3 (הפנייה זו נגררת בהתאמה) כלומר 1 = 1 שורות, (בארגומנט השני) בתוך 1 עמודה בלבד, (בארגומנט השלישי) להתחיל בספרה 1, (בארגומנט הרביעי) לבצע דילוגים של 2 בין תא לתא.
נפלא!
הלאה נתקדם שלב…
כעת אנו מעוניינים לסכום את אותן סדרות מספרים.
ונכון…פונקציית sum הידועה תבצע את הפעולה במצוינות.
הנה דוגמא למבנה הפונקציה בתא A15:
קוד:
=SUM(A4:A13)התוצאה היא = 1.
שימו לב שתוצאה זו היא בדיוק התוצאה של 1 בריבוע (כלומר הבסיס הוא 1 והמעריך הוא 2).שזה שווה 1.
ובתא B15-
קוד:
=SUM(B4:B13)התוצאה תהא 4 כמו הבסיס כאן בנוסחא (2) בריבוע, דהיינו בחזקת 2.
לשם ההמחשה והבנת הדברים פירטתי תחילה את מהלך הנוסחה שלב אחר שלב.
כעת תראו שניתן לצמצם את כל המערך (הצבוע בתכלת) ולצמצם את שני שלבים אלו לשלב אחד בלבד.
אז הנה צילום מסך נוסף, והפעם הוא כולל את כל השלבים דלהלן:
בתא A20 (למשל) תוכלו לראות איך שני השלבים הנ"ל "נדחסים" בשלב אחד כאשר פונקציית sum עוטפת את פונקציית sequence.
קוד:
=SUM(SEQUENCE(A19,1,1,2))שימו לב כי הבסיס (חזקה)של כל סדרות המספרים שנוצרו כאן נמצא באופן מאוזן בשורה 19.
וכי התוצאות לסיכום הסדרות נמצאות אף הן באופן מאוזן בשורה 20.
בתא E23 ניתן לבחור באימות נתונים מ 1 עד 10.
מספר זה הוא הבסיס בחזקה או לחילופין מספר התאים בסדרה שנוצרה בעזרת פונקציית sequence.
וכעת אם נרצה להחזיר את הסכום המופיע בשורה 20 לפי הבסיס שנבחר באימות הנתונים -זה אפשרי בהחלט בעזרת hlookup.
זהו מבנה הפונקציה בתא E25:
קוד:
=HLOOKUP(E23,A19:J20,2,0)אנו אומרים לפונקציה. תסתכלי בתא E23 > ותחפשי את הערך בטווח A19:J20 כאשר הערך בתא חיפוש חייב להופיע בשורה העליונה ביותר בטווח שהוזן, דהיינו בשורה 19.> ותחזירי 2 כלומר את התא משורה 2 באותה עמודה , במקרה כאן יש להחזיר את ערך התא משורה 20.> אנו מציינים גם על ידי הוספת 0 בארגומנט הרביעי כי ההתאמה כאן תהיה מדויקת.
זהו- התוצאה מופיעה מיידית בתא E25…
בתא J23 קיים חישוב של הבסיס (שנבחר באימות נתונים) בחזקת 2.
קוד:
=E23^2שימו לב כאן לאופרטור הזה ^ שתפקידו "העלאה בחזקה" של כך וכך (במקרה שלנו, ההעלאה היא ב 2 כלומר "בריבוע")
מה נותר לנו לברר?
האם התוצאות (סכום המספרים הריבועיים & סכום n בריבוע) זהות?
אין שום בעיה…
בתא J25 קיימת בדיקה כזו באמצעות פונקציית if קלאסית.
קוד:
=IF(E25=J23,TRUE(),FALSE())התוצאה/ות = TRUE !!!
אכן, החשבון כאן מדויק ומדוקדק…
פשוט נפלא!
פשוט גאוני!
לסיום, אפרופו הנאמר לעיל מתכונותיו ומאפייניו של המספר אחד, ביהדות - המספר אחד מסמל את אחדות /יחוד השם יתברך.
הראשונים (ספר המצוות לרמב"ם מצוות עשה ב, סמ"ג עשין ב, סמ"ק ב, חינוך מצווה תי"ז) אף מנו מצות עשה להאמין שה' הוא אחד, שנאמר: "שְׁמַע יִשְׂרָאֵל ה' אֱלֹהֵינוּ ה' אֶחָד" (דברים ו ד)
ראוי לזכור ולשנן כי המונח אחד בכל הקשור לבורא ברוך הוא -הוא מעבר לתפיסת האדם /כל נברא (כלומר-טרנסצנדנטלי),
בספרי הקבלה והחסידות מבואר על "האין סוף הפשוט" שכל השגתינו בו הוא על דרך השלילה, ללא סוף והתחלה= אין סוף.
אך בעצמות מושג זה אין לנו שום תפיסה כלל ועיקר.
וכך גם הכוונה לאחד לאפוקי שניים או שלושה וכו' - על דרך השלילה בלבד. ודברים אלו ידועים ועמוקים ומפורשים בספרי הקבלה.
וכך הוא לשון הרמב"ם ז"ל בחיבורו "היד החזקה" (הלכות יסודי התורה פרק א הלכה ז):
"אלוה זה אחד הוא ואינו שנים ולא יתר על שנים. אלא אחד.
שאין כיחודו אחד מן האחדים הנמצאים בעולם. לא אחד כמין שהוא כולל אחדים הרבה. ולא אחד כגוף שהוא נחלק למחלקות ולקצוות. אלא יחוד שאין יחוד אחר כמותו בעולם.
אילו היו אלוהות הרבה היו גופין וגויות. מפני שאין הנמנים השוין במציאותן נפרדין זה מזה אלא במאורעין שיארעו בגופות והגויות. ואילו היה היוצר גוף וגוייה היה לו קץ ותכלית שאי אפשר להיות גוף שאין לו קץ. וכל שיש לגופו קץ ותכלית יש לכחו קץ וסוף.
ואלהינו ברוך שמו הואיל וכחו אין לו קץ ואינו פוסק שהרי הגלגל סובב תמיד. אין כחו כח גוף. והואיל ואינו גוף לא יארעו לו מאורעות הגופות כדי שיהא נחלק ונפרד מאחר. לפיכך אי אפשר שיהיה אלא אחד.
וידיעת דבר זה מצות עשה שנאמר ה' אלהינו ה' אחד"
רבי שלמה אבן גבירול שחי בתור הזהב של יהדות ספרד- כתב ביצירה הפיוטית/פילוסופית "כתר מלכות" (הנאמרת בחלק מקהילות ישראל ביום הכיפורים) על המושג אחד בהקשר לאמונתנו ביחוד השם,
וכך הוא לשונו הזך:
"אַתָּה אֶחָד רֹאשׁ כָּל מִנְיָן, וִיסוֹד כָּל בִּנְיָן.
אַתָּה אֶחָד וּבְסוֹד אַחְדוּתְךָ חַכְמֵי לֵב יִתְמָהוּ,
כִּי לא יָדְעוּ מַה הוּא.
אַתָּה אֶחָד וְאַחְדוּתְךָ לֹא יִגְרַע וְלֹא יוֹסִיף,
לֹא יֶחְסַר וְלֹא יַעְדִּיף.
אַתָּה אֶחָד וְלֹא כְאֶחָד הַקָּנוּי וְהַמָּנוּי,
כִּי לֹא יַשִּיגְךָ רִבּוּי וְשִׁנּוּי, וְלֹא תֹאַר וְלֹא כִנּוּי.
אַתָּה אֶחָד וְלָשׂוּם לְךָ חֹק וּגְבוּל נִלְאָה הֶגְיוֹנִי,
עַל כֵּן אָמַרְתִּי אֶשְׁמְרָה דְּרָכַי מֵחֲטֹא בִּלְשׁוֹנִי.
אַתָּה אֶחָד גָּבַהְתָּ וְנַעֲלֵיתָ מִשְּׁפֹל וּמִנְּפֹל,
וְאִילוֹ הָאֶחָד שֶׁיִּפֹּל…"
לינק לגיליון שיטס הכולל ביאור אודות פונקציית hlookup וכן ביאור והמחשה בדברי "ספר האחד" - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 35 ▪︎ כך תְּחַשְּׁבוּ את "משפט פיתגורס" באקסל/גוגל שיטס ▪︎ "כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעָא - אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא"
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 33 ▪︎ כל הדרכים להמרת "מספר" המעוצב כטקסט למספר רגיל באקסל/גוגל שיטס ▪︎ אקסל, מתמטיקה ומה שביניהם...
