אקסלומדע'ס פרק 35 ▪︎ כך תְּחַשְּׁבוּ את "משפט פיתגורס" באקסל/גוגל שיטס ▪︎ "כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעָא - אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא"

תמונת מקור - Leonardo AI

איתא בתלמודא (בבלי מסכת סוכה דף ח ע"א ובכמה דוכתי) "מכדי כל אמתא בריבועא - אמתא ותרי חומשא באלכסונא, בשיבסר נכי חומשי סגיא?"
(הגמרא מקשה על דברי רבי יוחנן שנאמרו לעיל שסוכה העשויה ככבשן אם יש בהקיפה כדי לישב בה כ"ד בני אדם כשרה ואם לאו פסולה…ובתוך השקלא וטריא- הש"ס מקשה כן - מכדי כל אמתא וכו')

פירושו המילולי של הכלל התלמודי שנאמר כאן הוא - שאם נתון לפנינו ריבוע (שכל צלעותיו שוות באורכן) שאורכו ורוחבו הם אמה, מידות אורך האלכסון בתוך ריבוע זה יהיו שוות לאמה אחת ועוד 2 חומשין (חמישיות) האמה.

אם נתרגם זאת לשבר עשרוני:

1.4 = 0.4 + 1

וכתבו שם בעלי התוספות "כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונה. אין החשבון מכוון ולא דק דאיכא טפי פורתא שאם תעשה ריבוע של עשר על עשר ותחלק אותו שתי וערב נמצא בתוכו ארבעה ריבועים של חמשה על חמשה חזור וחלוק אותם ריבועים לאלכסונים ההולך לצד אמצע של ריבוע גדול תמצא בריבוע הפנימי חמשים אמה שהרי הוא חציו של חיצון שהרי חלקת הריבועים של ה' על ה' כל אחד לאלכסונו ואם לא היה בו אלא לפי חשבון אמתא ותרי חומשי דהיינו ז' על ז' נמצא דאין בו חציו של חיצון דריבוע של שבעה על שבעה אין בו אלא ארבעים ותשע רצועות של אמה על אמה וראוי להיות חמשים דהא הוא חציו של עשרה על עשרה דעולה למאה רצועות של אמה על אמה."

לקמן - אציג צילום מסך הכולל איור המחשה לחשבון הנפלא שמובא בדברי התוספות. למי שירצה יוכל ללומדו תיבה אחר תיבה…

אך עיקרם של דברים שאמרו בעלי התוספות ז"ל הוא שחשבון זה אינו מדוקדק לגמרי, וכי החשבון היותר מדויק של אלכסונא דריבועא הוא מעט יותר משיעור זה( 1.4)
ובלשונם "אין החשבון מכוון ולא דק, דאיכא טפי פורתא…"

נקודה חשובה שיש לידע ולזכור - שכל חשבון זה שאמרו חכמים באלכסונא הוא דווקא בריבוע ולא במלבן או בסתם מרובע.
(כך מבואר בדברי התוספות במסכת בבא בתרא דף ק"ב ע"א בד"ה "וכגון שבדק באלכסונא",עיין שם.)

ולהבדיל בין קודש לחול…האם שמעתם על המשפט הכי מפורסם בגיאומטריה - "משפט פיתגורס"?

אני מניח שכולכם מכירים אותו ואת משמעויותיו.
ובכל זאת…הנה חזרה קצרה להסבר על המשפט.

אז כהקדמה אזכיר מספר נקודות:
1.משולש הוא מצולע בעל שלוש צלעות.
2. סכום הזוויות בכל משולש באשר הוא = 180 מעלות.
3.משולש ישר זווית הוא- משולש שיש בו זווית אחת של 90 מעלות.
4.זווית ישרה היא- זווית של 90 מעלות.
5.בכל משולש ישר זווית יש שתי צלעות "הכולאות" את הזווית הישרה, כלומר, הזווית הישרה מצויה ביניהן. שתי הצלעות האלה מכונות "ניצבים", וכל אחת לחוד "ניצב".
6. הצלע הארוכה ביותר במשולש ישר זווית, הנמצאת מול הזווית הישרה, נקראת "יתר".

משפט פיתגורס בקצרה-נועד לתאר את היחס בין שלוש הצלעות של משולש ישר זווית.

המשפט קובע כי "סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים במשולש ישר זווית, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר"

או בניסוח פורמלי: אם אורכי הניצבים במשולש ישר-זווית הם a ו- b, ואורך היתר הוא c,
אז: a2 + b2 = c2

בעזרת המשפט ניתן למצוא את אורך הצלע השלישית כאשר ידועות לנו אורכן של שתי הצלעות האחרות.

הכיצד?

כאשר אורכן של צלעות A + B ידועות ואורך צלע C נעלם, הנוסחה לחישוב אורך הצלע היא:

כאשר אורכן של צלעות A + C ידועות ואורך צלע B נעלם, הנוסחה לחישוב אורך הצלע היא:

כאשר אורכן של צלעות B + C ידועות ואורך צלע A נעלם, הנוסחה לחישוב אורך הצלע היא:

משפט פיתגורס ההפוך אומר- שאם במשולש סכום ריבועי שתי צלעות שווה לריבוע הצלע השלישית, אז המשולש הינו ישר זווית.

לאורך ההיסטוריה נכתבו הוכחות רבות למשפט, בלינק כאן ישנן 122 הוכחות!!!

תקראו…תהנו…

וכעת בואו חשבון…

קל להבין ולהבחין כי - כל ריבוע שנמתח בתוכו קו אלכסון מן הקצה אל הקצה יתקבלו לפנינו 2 משולשים ישרי זווית זהים לחלוטין.

כאשר מידות האורך /הרוחב של הריבוע הן -1 (אמה, או ס"מ או מטר וכדומה זה לא באמת משנה לעצם החישוב כי היחס נשמר תמיד…)- מידות אלו באספקט של המשולשים הן מידות הניצבים.

על פי פיתגורס כאשר ידועות לנו מידות צלעות a ו b (הניצבים) וצלע c נעלם.
הרי שבמקרה כאן החישוב יהא:

…1.4142135623 הוא אכן "השורש הריבועי של המספר 2".

כלומר זהו מספר שאם נכפיל אותו בעצמו (בחזקת 2 / "נעלה אותו" בריבוע) התוצאה תהא כך.

שימו לב שמספר זה הוא "אי רציונלי" ואחת המשמעויות לכך שהוא אינסופי…
(לקריאה נוספת בנושא זה ראו בלינק כאן)

התוצאה המוצגת לעיל היא בסה"כ 10 ספרות לאחר הנקודה העשרונית…
(בפעם הבאה שתתקשו להירדם, תוכלו לראות/לרפרף באתר הזה שמציג "רק" את מיליון!!! הספרות הראשונות לאחר הנקודה העשרונית של שורש 2…בהצלחה!)

כאן חשוב להבהיר!!!
אין בכך ספק ולא צל צילו של ספק שחז"ל הקדושים - (התנאים והאמוראים) ידעו בתכלית השלמות והידיעה את כל החשבונות בחוכמת התשבורת (מתמטיקה) בתכלית דיוקם.

שהרי- כל רז לא אניס להו לרבותינו ז"ל (בתורה הקדושה, וק"ו ולהבדיל אלפי הבדלות בשאר החכמות כולן) בעומק עיונם ורוחב דעתם שאין לשער כלל…

צא ולמד - מה שמובא בתלמוד (הוריות דף י ע"א) על רבי אליעזר חיסמא שהעיד עליו רבי יהושע שיודע לחשב כמה טיפות יש בים…נורא נוראות!!! (ראו עוד בתחילת המאמר שכתבתי בלינק כאן)

וכל דברים אלו פשוטים וברורים כשמש לכול המאמין בתורה שבעל פה ובחז"ל הקדושים…

וכאן שואל "התם", אם כן- מה ראו על ככה רבותינו ז"ל שלא כיוונו דבריהם בדקדוק מתמטי בכלל זה שאמרו "כל אמתא בריבועא אמתא ותרי חומשא באלכסונא"?
(וכמו שראינו בדברי התוס' לעיל שאינו מדוקדק וכן להבדיל אלפי הבדלות כפי שמצינו על פי חכמת הגיאומטריה של פיתגורס)

ושאלה זו בבחינת "תורה היא, וללמוד אנו צריכים…"

את השאלה זו נשאל רבי שמעון בן צמח דוּרָאן (מגדולי הראשונים). והשיב על כך באריכות בשו"ת התשב"ץ חלק א' סימן קס"ה: (ניתן לעיין בתשובה זו בלינק כאן)

ותחילה הקדים כי- "כדברך כן הוא שלא נעלם מהם האמת, הי הם אנשי אמת, מקבלי האמת מאלוקי אמת".
ושם התשב"ץ מאריך להוכיח שחז"ל השתמשו בשיעורים אלו לא רק לחומרא אלא אף לקולא, והוא מסיק: אבל הנראה מדבריהם הוא בכל אלו המקומות... שהם סומכים על עיקריהם בזה, ועושים אותם שורש מונח ויתד שלא תמוט. ולא חששו לאותו הדקדוק שמדקדקים בו חכמי יון, ולא יחושו אם מביא לידי חומרא או לידי קולא.

ומוסיף התשב"ץ בהמשך דבריו, שבודאי מאשר ראינו עומק שכלם בפירוש המשניות ובכל דבריהם, יש לנו לומר שאי אפשר שישיגו חכמי הגויים במחקריהם מה שלא השיגו הם. וכבר הפליג בעל ספר הכוזר ז"ל להראות לאות שכל היוונים מהשג, משאר השיגו חכמי ישראל בענין הטריפות, ובנגעי אדם ובגדים ובתים ובעניינים אחרים. וכל שכן בענייני השיעורים דבחושבנא ושיעורא תליא מילתא, שאי אפשר לומר שתקצר יד שכלם מהשיב מה שהשיגו איוקלידס וארכימדס, להבדיל בין החול ובין הקודש…

ובטעם הדבר שלא הלכו חז"ל לפי הדקדוק האמיתי, כתב התשב"ץ שני הסברים:

או שקבלתן כך הייתה, ללכת על פי דרכים אלו ואע"פ שיש בהם קירוב. דהא שיעורין "הלכה למשה מסיני" הם , ואפשר לומר שכך נאמרה הלכה למשה מסיני.
והטעם בזה, לפי שלא ניתנה התורה למלאכי השרת. ושמא כך נמסרה להם הלכה, שיתנהגו על עיקרים אלו אע"פ שיש בהם קירוב, כאילו הם מדוקדקים. ויש סמך בזה "מים שעשה שלמה" שהלך בו הכתוב על דרך קירוב.

או שנאמר שהם כשנשאו ונתנו בעיקרים אלו, עשו זה לקרב ההבנה אל התלמידים, לפי שלעולם ישנה אדם לתלמידו בדרך קצרה, כמבואר במסכת פסחים (ג)
אבל לענין מעשה -יש לנו לדקדק הענין על פי הדקדוק האמיתי, ומסרוהו לחכמים ידועי השיעורים. נמצא כי ההלכה מסורה לתלמידים המתחילים, והמעשה מסור אל החכמים לדקדקו על פי האמת. וזה הדרך ישר בעיני לתיקון דבריהם ז"ל.

דהיינו שהתשב"ץ מסתפק האם למעשה יש לנו לחשב את החשבונות הללו לפי החשבון האמיתי, וחז"ל "עיגלו" את החשבון רק לצורך לימוד החשבון לתלמידים. או שאכן יש כח ביד חז"ל וכך היתה הקבלה מסיני שהשיעורין אינם מדוקדקים, ואם כן גם למעשה יהיו החשבונות שלא לפי החשבון האמיתי…

וכצד השני בדברי התשב"ץ כן מבואר להלכה במשנה ברורה (שעה"צ סימן שעב סקי"ח) וז"ל:
"ואף דבאמת לפי מה שכתבו התוספות בסוכה דף ח, דמה שאמרו כל אמתא בריבוע אמתא ותרי חומשי באלכסונא, אין החשבון מצומצם כל כך אלא יש מעט יותר כו'.
אלא האמת נראה לעניות דעתי- דאין לדקדק בזה יותר, דסמכו חכמים על אלו השיעורים על העניינים שבתורה, מפני שקשה לצמצם העודף. ואולי היה מקובל להם מסיני שיש לסמוך על השיעורים האלו אף בשיעורי תורה. ואיך שיהיה, במילתא דרבנן בודאי יש לסמוך על השיעורים האלו, וכמעט כן משמע מהרמב"ם שם," עכ"ל.

וכתב החזון איש (או"ח סימן קלח סק"ד) וז"ל:
"ואף שאינו בדקדוק מכל מקום הרי זה בכלל השיעורין וניתנה ההלכה לחשב בקירוב. שלא ניתנו המצוות אלא לצרף הבריות ולדקדק בצוואותיו יתברך לקבלת מלכותו יתברך, וגם לקיום חכמת התורה הכלולה בכל דיני המצוה ולסוד הפנימיות. ולכל הני אינו מפסיד אם הקביעות של גבולי הצמצום יהיה בקירוב, כדי שיוכלו לקיים מצוות המעשיות אף חלושי הדעת," עכ"ל.

וכך הם דברי רבינו הרמב"ם ז"ל בפירוש המשניות (מסכת עירובין פ"א משנה ה') בדברי המשנה "אם יש בהיקפה שלשה טפחים- יש בה רוחב טפח" ויחסו למספר "פאי" וזהו לשונו:

"יש לך לדעת, כי יחוס אלכסון העגולה אל המסבב אותה, בלי ידוע ואי אפשר לדבר בו לעולם באמת. וחסרון זו ההשגה אינה מאתנו כמחשבת הכת הנקראת "גהליה", אבל הוא בטבעו זה הדבר בלי ידוע ואין במציאותו שיושג.

אבל יוודע זה בקרוב, וכבר חיברו חכמי התשבורת לזה חיבורים לידע יחוס האלכסון אל המסבב בקרוב. ודרך המופת בזה הקרוב אשר עליו סומכין חכמי החכמות הלימודיות, הוא יחוס האחד לשלשה ושביעית, וכל עגולה שיהיה באלכסון שלה אמה יהיה בהיקפה שלוש אמות ושביעית בקרוב. ולפי שזה לא יושג לעולם אלא בקרוב, לקחו הם בחשבון הגדול ואמרו כל שיש בהיקפו שלושה טפחים יש בו רוחב טפח, וסמכו על זה במה שהוצרכו אליו מן המדידה בתורה"

ועיין עוד בדברי הערוך השולחן (אורח חיים סימן ל"ב ס"ק ע"ה) וכך לשונו:
"וכבר נתבאר שצריך להיות ריבוע שוה גם למעלה גם למטה בתיתורא. וזה לשון רבותינו בעלי השולחן ערוך בסעיף ל"ט: תפילין בין של ראש בין של יד – הלכה למשה מסיני שיהיו מרובעות בתפרן באלכסונן, דהיינו שיהיו ריבוען מכוין ארכו כרחבו, כדי שיהא להם אותו אלכסון. שאמרו חכמינו ז"ל: כל אמתא בריבוע – אמתא ותרי חומשא באלכסונא. וצריך לרבע מקום מושבן וגם הבתים. אבל על גובה הבתים – אין להקפיד אם הוא יותר מרחבן וארכן. עד כאן לשונו.

ואף על גב שחשבון דאמתא ותרי חומשא באלכסונא אינו מכוון לגמרי לפי חשבון חכמי המידות כידוע, מכל מקום התורה גזרה שימדודו על פי חשבון זה, כמו שכתבתי ביורה דעה סימן ל סעיף י"ג, עיין שם. (ומתורץ קושית תוספות עירובין יד א.) ודע שאף אם נאמר שאי אפשר לצמצם בידי אדם לעשות ריבוע ממש, מכל מקום התורה אמרה: עשה כפי מה שביכולתך לצמצם, ובזה תקיים המצוה. וכן אמרו חכמינו ז"ל בבכורות (יז ב) לענין מידות המזבח וכלי בית המקדש שאמרה תורה מידה, וזה לשון הגמרא: רחמנא אמר עביד, ובכל היכי דמצית למיעבד ניחא ליה, עיין שם. והכא נמי בתפילין כן הוא…"
וכן עיין בהקדמת הספר "חיבור המשיחה והתשבורת" לרבי אברהם הנשיא בלינק כאן ודו"ק.

כעת, בואו נראה איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

יומן מסע - חלק א:

לפניכם צילום מסך (מתוך הגיליון המצורף להלן בלינק):

בתמונה - משולש ישר זווית (להמחשה בלבד!)

אם אתחיל מהסוף, כלומר לאחר בירור הנעלם (1 מתוך 3 אורכי הצלעות) אז מידות אורך של 3 צלעותיו של המשולש הן כדלהלן:

אורך צלע A (ניצב) = 3

אורך צלע B (ניצב) = 4

אורך צלע C (יתר) = 5

כזכור לעיל, בעזרת משפט פיתגורס ניתן לפתור נעלם (אורך צלע) של כל אחת מצלעותיו של המשולש.
זהו למשל החישוב בתא B11 עבור אורך צלע A כנעלם כאשר ידועות לנו מידות אורכן של צלעות B ו C.

קוד:

=SQRT(B5^2-B3^2)

אני אסביר:

תכירו, זו פונקציית SQRT (לא להתבלבל עם פונקציית SORT…)
מהותה של פונקציה זו להחזיר את התוצאה של שורש המספר שכתוב בארגומנט שבה.
כמו כן אזכיר, כי האופרטור ^ באקסל/שיטס משמעותו העלאה בחזקה.

ובכן, בואו ננתח מהו הערך שכתוב בארגומנט פונקציית sqrt?

ערך שהוזן בתא A5 (דהיינו 5 כלומר אורך צלע C) בחזקת 2 (כלומר "בריבוע" 25 = 5 * 5)
פחות הערך שהוזן בתא A3 (דהיינו 4 כלומר אורך צלע B)בחזקת 2 (כלומר "בריבוע" 16 = 4 * 4)

9 = 16 - 25

זהו זה, במקרה כאן הרי שכאילו נכתב במפורש 9 בארגומנט הפונקציה.

הפונקציה מחזירה לנו את התוצאה לחישוב שורש של 9, כלומר מהו המספר שאם נכפיל אותו בעצמו התוצאה תהא 9?

ומהי התשובה? 3

נכון מאוד!
9 = 3 * 3

בתא D11 בוצע חישוב דומה אך שונה מעט…

קוד:

=SQRT(POWER(B5,2)-POWER(B3,2))

וכאן, תכירו זו פונקציית power
פונקציה זו מחזירה לנו פעולה של חזקות כאשר בארגומנט הראשון אנו מזינים את "בסיס" החזקה, ובארגומנט השני אנו מזינים את "מעריך" החזקה.
זהו למעשה תחליף לאופרטור ה ^ שציינתי לעיל.

גם כאן התוצאה שכאילו נכתבה בארגומנט של פונקציית sqrt היא = 9.

ההמשך אותו המשך…
שורש 9 = 3 שהרי 3*3 שווה ל 9

נפלא מאוד!

תוכלו לראות ולחשב את כל יתר החישובים בגיליון הבנויים באותה תבנית המוסברת לגבי חישוב צלע A (כנעלם).
הלאה נתקדם שלב…

יומן מסע - חלק ב:

אם אחזור למה שנתבאר לעיל בדברי חז"ל "כׇּל אַמְּתָא בְּרִיבּוּעָא אַמְּתָא וּתְרֵי חוּמְשֵׁי בַּאֲלַכְסוֹנָא" ולהבדיל החישוב לאלכסון בריבוע על פי משפט פיתגורס, הרי שניתן לבצע את כל החישובים לכך באקסל/שיטס בעזרת הפונקציות sqrt & power והאופרטור ^ כפי המוסבר לעיל בהרחבה.

בתא C7 בוצע חישוב של 1+0.4 כלומר אמה (1) ותרי חומשי ( 2 * 0.2 שזה שווה ל 0.4)

קוד:

=C3+0.4

והתוצאה בכל זה 1.4

זהו אורכו של האלכסון בריבוע שמידותיו הן 1*1

ולהבדיל… על פי פיתגורס הרי כאן -צלע A ו B ידועות לנו.
צלע C הוא בגדר "נעלם".

צלע C הוא גם אלכסונו של הריבוע שניתן לחלקו לשני משולשים ישרי זווית…

בתא C14 מתבצע חישוב א' לאורכו של צלע C.

קוד:

=SQRT(C10^2+C12^2)

בתא C16 מתבצע חישוב ב' לאורכו של צלע C.

קוד:

=SQRT(POWER(C10,2)+POWER(C12,2))

ובתא C18 מבוצע החישוב לאורכו של צלע C- ב-ק-צ-ר-ה!

קוד:

=SQRT(2)

1.414213562
זו התוצאה המקוצרת (כזכור לעיל) של שורש 2…

יומן מסע - חלק ג:

לעיל הובאו דברי רבותינו בעלי התוספות ז"ל שהחשבון כל אמתא…לא מכוון. ועל פי האמת התוצאה מעט יותר מאמתא ותרי חומשי…

לפניכם עוד צילום מסך (מתוך הגיליון המצורף להלן בלינק):

בגיליון הזה בוצעה סימולציה לאותם 4 ריבועים שנוצרו מתוך הריבוע "הגדול" שמידותיו 10*10

ולפי זה אלכסונו של כל ריבוע כזה על פי הכלל דכל אמתא וכו' הוא 7. (5+2)

ועל פי פיתגורס התוצאה היא 7.07106781186548

כלומר שורש של המספר 50

(שטחו של הריבוע הקטן שסומן בצבע ירוק הוא בדיוק מחצית מהריבוע הגדול.וממילא מוכרח ששטחו יהא 50 ,כלומר מחצית מ 100)
אין זו חובה, אך למי שירצה - יכול ללמוד את כל מהלך דברי תוס' שלב אחר שלב עם סימולציה זו. בהצלחה!

ואני ידעתי, כי מי שלומד את פשוטם של דברי רבותינו בעלי התוספות - יכול לבוא לכלל טעות, שכביכול בעלי התוספות באו להמעיט מערכם של חז"ל הקדושים ובאו לומר שחישובם אינו מדויק וחלילה חז"ל לא ידעו את החשבון הנכון והמדויק…

ומחשבה זו היא זרות מוחלטת, וחלילה וחס לחשוב כן…שזהו דבר שאין הדעת סובלתו…

ובאמת, התוספות באו בכל חישוב זה לומר שעל פי החשבון המדוקדק "איכא טפי פורתא", ואת כל זה חז"ל הקדושים ידעו ללא ספק,
ובכל זאת ולמרות זאת, חז"ל השתמשו בכוונה תחילה בחשבון שהוא רק "בקירוב", וכל זה מהסיבות שהוסברו לעיל באריכות משו"ת התשב"ץ / מדברי הרמב"ם בפירוש המשניות/ מדברי הערוך השולחן והחזון איש, עיין לעיל.

ואם כן, נהפוך הוא!
שבזה בעלי התוספות יִתְּנוּ יְקָר ותהילה לכוחן של חז"ל הקדושים שהכריעו בכל נפקא מינה להלכתא בין לקולא ובין לחומרא כפי חישוב אלכסון בקירוב דווקא…

לסיום, אחתום בפרפרת /גלוסקאה נאה אפרופו משפט פיתגורס.

בעלון "בית נאמן" -גיליון 213 (מצורף כאן לינק לעלון) סיפר מרן ראש הישיבה רבי מאיר מאזוז שליט"א בשיעורו השבועי - כי נשאל פעם, מדוע בברכת כהנים נאמר "יאר" ולא יאיר, וכן מדוע נאמר "וישם" ולא וישים?

בסיום דבריו הרב שליט"א אמר: (ואגב חביבות אמרי קודשו אני אעתיקו כלשונו הזך)

"אבל יש סוד (בפסוקי ברכת כהנים) לא רק במלים אלא גם באותיות. כי יש כלל ידוע של פיתגורס שבמשולש ישר זווית -אם תכפיל את הצלע הארוך בעצמו, ותכפיל את הצלע הקטן בעצמו, תחבר אותם ביחד ותוציא שורש ריבועי שלהם תמצא את הקו הארוך של האלכסון.
למשל: אם הצלע הגדולה היא 4 מטר, והצלע הקטנה 3 מטר, תעשה 3*3 + 4*4 = 25 א“כ כמה האלכסון? חמש. (כי השורש של 25 זה 5). והביאו שבע הוכחות על הכלל הזה. וכשגילו את הכלל הזה, הוא היה להם חידוש נפלא מאד.
וכאן יש לנו גם כן אותיות שהולכים בצורה סימטרית,

”יברכך הוי“ה וישמרך“ - 15 אותיות,

”יאר הוי“ה פניו אליך ויחנך“ - 20 אותיות,

”ישא הוי“ה פניו אליך וישם לך שלום“ - 25 אותיות.

15 זה הצלע הקטן, 20 זה הצלע הגדול, ו 25- זה הצלע האלכסון.

בואו נבדוק 15*15 = 225

20*20 = 400

סך הכל= 625

מה השורש המרובע של זה? 25

בדיוק האותיות של הפסוק האחרון: ”ישא הוי“ה פניו אליך וישם לך שלום“! סך הכל משולש ישר זווית.

בצלע הקטנה: ”יברכך הוי“ה וישמרך“,
בצלע הגדולה: ”יאר הוי“ה פניו אליך ויחנך“,
ובצלע האלכסון: ”ישא ה‘ פניו אליך וישם לך שלום“.

ולכן אם יהיה כתוב ישים ביו“ד ויאיר ביו“ד הלך החשבון. זה ממש נפלא.
בצילום מסך שלפניכם (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) ערכתי המחשה לפירוש נפלא זה בגיליון השיטס.

אוסיף מילה או שתיים על החישוב לס"ך המילים בפסוק ללא רווחים כלל (פונקציית trim שכתבתי אודותיה במאמר כאן אינה רלוונטית לחישוב זה…)
זהו מבנה הפונקציות בתא C2 למשל:

קוד:

=LEN(SUBSTITUTE(A2," ",""))

פונקציית len סופרת את ס"ך התווים בתא.
כמה תווים ישנם בתא A2 כלומר בפסוק הראשון שבברכת כהנים?

התשובה היא 17 (כולל כאן 2 רווחים בין תיבה 1 לתיבה 2 וכן בין תיבה 2 לתיבה 3 - הנחשבים כתו)

זוכרים את פונקציית substitute? (כתבתי אודותיה באריכות במאמר בלינק כאן…)

מצוין… אנו מזינים את פונקציית substitute בתוך ארגומנט פונקציית len כאשר תפקידה של פונקציית substitute היא להמיר כל רווח שהוא בכלום ""

לאחר המרה זו התיבות נותרו ללא רווחים כלל. ומספרם הוא 15 כאמור…

כל כך נפלא ומדויק!

מקווה מאוד שנהניתם מלימוד/ קריאת המאמר…

לינק לגיליון שיטס הכולל המחשה לדברי חז"ל ולהבדיל למשפט פיתגורס (וכן לכל החשבונות המפורטים במאמר זה) - מצורף כאן.