הנושאים החמים
תמונת מקור - Leonardo AI
"עשר ספירות בלימה
עשר ולא תשע,
עשר ולא אחת עשרה,
הבן בחכמה וחכם בבינה,
בחון בהם וחקור מהם
והעמד דבר על בוריו
והשב יוצר על מכונו".
(ספר יצירה פרק א' משנה ד')
את הצלילים האלו כולנו מכירים…
9.8.7.6.5.4.3.2.1.0
ספרות אלו באות לידי ביטוי בחיי היום יום שלנו במגוון שימושים ומשרתות אותנו כמעט בכל מקום אפשרי: בבנק, בסופר, בעסקים וכו' וכו'...
אבל רגע יש המשך למספרים האלו…
נכון מאוד! כל "ההמשך" הזה הוא בסך הכול קומבינציה כזו או אחרת של אותן 10 ספרות "יסוד".
בואו ניזכר בשיעורי המתמטיקה בביה"ס היסודי.
שאנו כותבים מספר כל שהוא- לכל ספרה במספר הזה ישנו "משקל" על פי "המיקום" שלו.
הספרה הראשונה (מצד ימין) היא במשקל האחדות.
הספרה השנייה היא במשקל העשרות.
הספרה השלישית היא במשקל המאות.
הספרה הרביעית היא במשקל האלפים.
וכך הלאה…
שימו לב, כי משקלה של כל ספרה במספר החל מהספרה השנייה והלאה גדול פי עשר מזה של קודמתה.
זו הסיבה ששיטה זו להצגת מספרים נקראת "השיטה העשרונית".
ניתן להסביר זאת במילים אחרות ותוך כדי שימוש בפעולת חשבון של חֶזְקָה.
ובכן, השיטה העשרונית היא מבוססת-מיקום, (פּוֹזִיצְיוֹנָלִית) ובה - מיקום הספרה קובע את חשיבותה (החזקה של 10 בה היא מוכפלת).
אם "נפרק" וננתח את המספר 10 בעולמן של החזקות - פירושו של מספר זה יהיה:
10 בחזקת 1 השווה ל 10, (כזכור כל מספר בחזקת 1 שווה למספר עצמו) כפול 1
ועוד
10 בחזקת 0 (האפס כאן תפקידו הוא "שומר מקום" כפי שכתבתי והרחבתי על כך במאמר כאן) השווה לאחד (כזכור, כל מספר בחזקת 0 שווה לאחד. את הלוגיקה וההסבר לכך כתבתי במאמר כאן) כפול 0
כאשר נוספת ספרת "מאות" כמו המספר 100, אנו נוסיף בפעולת החזקה עוד ספרה, כלומר, שעבור ספרת 1 השלישית מימין החישוב יהא 10 בחזקת 2 כפול 1 ויתר החישוב כנ"ל.
הדגמתי זאת בצילום מסך שלפניכם:
כאשר מדובר במספר לא שלם, דהיינו בשבר עשרוני. טכניקת החישוב על פי בסיס עשרוני די זהה רק שכאן מדובר בחזקות "שליליות" של הבסיס 10.
הספרה הראשונה מימין לנקודה העשרונית מחושבת בבסיס 10 בחזקת מינוס 1 וכו…
וככל שנוספות עוד ספרות נוסיף עוד מספר במינוס מעריך החזקה כלומר, נקטין את ערך התוצאה (שהרי מאית היא קטנה פי 10 מעשירית, ואלפית היא קטנה פי 10 ממאית וכו' וכו'…)
הדגמתי זאת בצילום מסך שלפניכם:
ואידך זיל גמור…
כעת נבין יותר את מקור הביטוי "בסיס", זהו מונח מעולמן של החזקות.
בסיס החזקה הוא תמיד 10. ומה שמשתנה בכל הסיפור הזה הוא - מעריך החזקה.
זה נפלא! תחשבו על זה…
לבסיס 10 יש גם מונח מקצועי - בסיס דֵּצִימָלִי (Decimal)
ישנם רבים המאמינים כי שיטת הספירה - העשרונית "פותחה" באופן אוניברסלי לאורך שנות וימי הציוויליזציה האנושית בגלל הסיבה הפשוטה שלאדם יש 10 אצבעות בשתי ידיו, וזה אכן פשוט נוח ללמד, לתרגל ולבצע ספירה על אצבעות הידיים…
כמילותיו של שיר הילדים: "עשר אצבעות לי יש, והכל יודעות הן, לצייר ולקשקש, גם בתוף מכות הן…"
הכול יודעות הן - גם לספור באמצעותן עד 10…
נשמע משכנע, לא?
אז זהו שלא…"היא גופא קשיא" למה הקב"ה ברא לאדם 10 אצבעות דווקא בידיו לא פחות ולא יותר?
(אצל רוב בני האדם הנולדים. לעיתים האדם נולד עם "אצבע יתירה" - זהו מום שנקרא בספרות הרפואית Polydactyly - פולידקטיליה.
חז"ל במתניתין מסכת בכורות דף מ"ה ע"א התיחסו למום שכזה "יתר בידיו וברגליו שש ושש עשרים וארבע, רבי יהודה מכשיר וחכמים פוסלין" והיינו הן לבכור בהמה טהורה והן לעבודת הכהן בבית המקדש.
ושם אמרו בגמרא "תניא א"ר יהודה מעשה באדם אחד שבא לפני רבי טרפון יתר בידיו וברגליו שש ושש עשרים וארבע, אמר לו, כמותך ירבה בישראל וכו'..." עיין שם.)
למדע האמפירי אין תשובות לשאלות מעין אלו,
כלל המדעים האמפיריים מתארים את התופעות בעולם החומר ואינם מתעסקים בשאלות "הלמה" כלומר, על הסיבה השורשית והראשונית שגרמה "למסובב"...
זו שאלה מטאפיזית!
לתורת הסוד ביהדות ישנה תשובה לכך…
המונח אבי"ע הוא ראשי תיבות של ארבעת שלבי התהוות היקום - אצילות, בריאה, יצירה ועשיה.
תחילתו הוא בהארה רוחנית דקה שממנה נאצל עולם רוחני זך ששמו עולם האצילות, הארה זו "השתלשלה" למטה עד לעולם העשיה כאשר בתחתיתו של עולם העשיה התגשם עולם החומר - היקום וגם האדם.(כלומר גופו החומרי).
האדם הרוחני כלול מ 10 ספירות עם חלוקות ובחינות "אין קץ", הוא השורש והסיבה "לצורת" גוף האדם החומרי. כלומר, שהגוף החומרי הוא "העתק" ממבנה המערכת הרוחנית.
ואלו הם דברי המשנה "בספר יצירה" פרק א' משנה ג':
"עשר ספירות בלימה במספר עשר אצבעות, חמש כנגד חמש וכו'"
וכתב הגר"א מוילנא זצ"ל בפירושו שם:
"חמש כנגד וכו'. והן ה' חסדים המתלבשים בימין וה' גבורות המתלבשים בשמאל וכו'"
וכתב הרב המקובל רבי יצחק אייזק זצ"ל בפירושו "פרי יצחק" שם:
"עשר ספירות וכו'. פירוש כי מבשרי אחזה אלוה שהספירות הם עשר כי הכתוב אומר כי אראה שמיך מעשה אצבעותיך וגו' הרי הכתוב מעיד כי בריאת שמים וחייליהם הם ע"י אצבעות שהם כנוי אל הספירות שהם היו כלי אומנותו של הקב"ה והאצבעות הם עשר א"כ נמצא שהספירות שבהם היתה בריאת העולם הם עשר והם ג"כ חמש כנגד חמש ה' ספירות כת"ר חכמ"ה חס"ד תפאר"ת נצח הם נוטים אל צד החסד שהוא אל צד הימין… וחמש ספירות בינ"ה גבור"ה הו"ד יסו"ד מלכו"ת הם נוטים אל צד הדין אל שמאל…"
ועיין עוד בביאורו לטעם החילוק שלא נחשבים כאן אצבעות הרגליים רק מנין 10 של אצבעות הידיים…
ואע"פ שאין אנו מבינים סתרי חכמה "וכבוד אלוקים הסתר דבר", מכל מקום אנו מוצאים כאן לפי מה ששכלינו הדל משיג שמנין 10 אצבעות האדם הוא "מסובב" של סיבה רוחנית עליונה וכי שורש מנין זה טמון בעשר ספירות הרוחניות.
(אפרופו הנ"ל, ראוי לציין ולהזכיר את דברי החכמה של רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל בספרו "באר הגולה" בתחילת הבאר השישי וזהו לשונו:
"כי לא באו חכמים לדבר מן הסבה הטבעית כי קטון ופחות הסבה הטבעית, כי דבר זה יאות לחכמי הטבע או לרופאים לא לחכמים, אבל הם ז"ל דברו מן הסבה שמחייב הטבע. והמכחיש דבר זה מכחיש האמונה והתורה כמו שהתבאר למעלה שאמרה תורה על אות הקשת וראיתיה לזכור ברית עולם, וחכמי הטבע נתנו סבה טבעית לקשת כמו שידוע מדבריהם.
אבל הדבר הוא כך, שהסבה אשר נתנה התורה הוא הסבה שלכל דבר יש סבה טבעית מחייב אותו, ועל אותה הסבה הטבעית יש סבה אלקית והוא סבת הסבה ומזה דברו חכמים. כי לאדם אל צורתו ומספר אבריו יש סבה טבעית, שאין ספק כי יש לדבר זה פועל טבעי, ומכל מקום יש לאותה סבה סבה אלוקית שעל סבת הסבה אמר ויברא אלקים את האדם בצלמו בצלם אלקים ברא אותו.
ולכך החושבים עליהם כי רצו הם ז"ל להעדיר הסבה הטבעית ולכך לא רצו בסבה שנתנו הם ז"ל דבר זה הוא שוא. אמנם גם סבת הסבה שנתנו הם ז"ל לא עמדו על דבריהם להבין דבריהם כי רחקו ממנה, וזה כי לקחו דבריהם בהבנה ראשונה מבלי שנתנו לב להבין אמתת הדברים כי דבריהם הם בנסתר ובנעלם ולכך דברו עליהם עתק, וכן בסבות שנתנו בחכמה הלימודית אין הדברים סבה ראשונה רק סבת הסבה". עכ"ל.
וזהו יסוד רבתי וחשוב שיש לאדם המאמין לקבוע אותו בשכלו וליבו הדק היטב…)
ולאחר הקדמה "קצרה" זו תראו מה שכתב רבי שבתי שפטל בן עקיבא הלוי הורוביץ זצ"ל בספרו הקבלי והנפלא "שפע טל" (הספר זמין לקריאה ולהורדה בלינק כאן באדיבות אתר "היברובוקס") - שער ראשון בפרק הנקרא "סוד עשר הוא אחד ואחד הוא עשר" פרק חמישי, וזהו לשון הרב:
"וכן אם תעלה עד ק' הוא י' פעמים י', הנה לא הוספת כלום כי י' פעמים י' הוא מאה שהם כפלי עשיריות…
וכן אם תעלה ממאה למאה במספר כפלי עשיריות עד אלף ולא הוספת כלום, שהרי אלף הן י' פעמים מאה, שכל מאה י' פעמים י' באופן שכולם אינם אלא כפלי עשיריות ואין בהם דבר חדש.
וכן ילכו ויתגלגלו מן י' ל-י' למאות ולאלפים ולרבבות עד בלתי תכלית למספרם, ואינם עולים יותר מעשר.
כי הכול נכלל בעשרה מדרגות הראשונים.
והנה אחר שידעת זה נוכיח ונכריח מזה כי הספירות הם דווקא עשר ולא פחות והוא זה, כי ראוי לדעת מי הוא זה הגורם לזה שיהיה המספר הכולל דווקא עשרה ולא יותר, ולמה לא יהיה המספר הכולל עשרים או מאה וממספר העשרים או מאה יהיו חוזרות המדריגות והמעלות של האחדים שהרי כמו כן ההינו יכולים לעשות המספר ביחידים עד עשרים או עד מאה, כמו שעשינו מספר היחידים עד עשרה.?
ולא עוד אלא שזה המספר הכולל שהוא עשר, תמצא כן בכל הלשונות בכל אומה ולשון,
מאין ומהיכן בא להם זה שכולם הסכימו בזה להסכמה אחת.?
וכי מי קִבְּצָן כל הלשונות והאומות יחד לעשות הסכמה זו. שהרי בדור הפלגה נתפלגו ללשונותיהם למושבותיהם למקומותיהם לארצותיהם מקצה ארץ עד קצה ארץ. ואיך יסכימו יחד פה אחד במניין עשר הכולל, ומי הוא הגורם לזאת ההסכמה?
אלא, על כרחך אתה מוכרח לומר שמספר עשרה הכולל כל המספרים שרשו למעלה והן הן הספירות הקדושות ברוך הוא, ומספירות הקדושות נשתלשל ונשפע מספר עשר למטה בכל אומה ולשון, לאדם מערכי לב ומה' מענה לשון, כדי שכולם יעידו ויגידו כל אומה וכל לשון שהספירות הם עשרה.
וזהו הטעם שנקרא ספירות כי ספירות הוא לשון ספור ומספר, והמספר הוא עשר אין עוד זולתו…".עכ"ל
וכדברים האלו כתב האי חסידא קדישא רבי אליהו הכהן דיין מאזמיר זצ"ל בספרו "מדרש תלפיות" (במאמר בלינק כאן הבאתי מאמרי קודשו של רבינו ז"ל על רזי ומסתורי המספר 576000000 ביהדות, עיין שם)- ערך ארץ ישראל, וזהו לשונו הזך:
"אמר המאסף. כיון ששורש כל הבריאה היא מעשר ספירות שבאים בעשרה שמות כתר חכמה בינה גדולה גבורה תפארת נצח הוד יסוד מלכות אע״פ שכולם אחדות אחד בלי קיצוץ ופירוד ג״כ ארץ אע״פ שהיא אחת באה בעשרה שמות (ארץ. אדמה. חרבה. יבשה. ארקא. תבל. חלד. ראשית. גיא. שדה כמובא במדרש ילקוט שמעוני - משלי רמז תתקמ"ג) לרמוז אל השורש אשר ממנה נתהווה היא וכל אשר בה.
דמטעם זה באים כל מספר שבעים אומות עד עשרה ואח״כ סופרים אחד עשר שנים עשר וכן על דרך זה עד עשרים וכן עד שלשים. באופן שהשורש עשרה הוא לא לחינם כל העולם מספרים כך אין זאת סימן אם שמורה על שורש הכוול שהם עשר ספירות שמהם נתהווה כל הבריאה…
ובזה מתיישב בספירת העומר שאחר מספר העשרה ימים שהם שורש המספר אנו מונין אחד עשר יום שנים עשר יום לעומר ג׳ עשר יום לעומר וכן בדרך זה עד מ״ט יום לעומר שהיה ראוי לומר שנים עשר ימים ג׳ עשר ימים וכן בכלם מאי יום לשון יחיד:
אמנם כוונתינו לייחד הכול לעשר ספירות שהיא מקור המספר והעשרה הם יחוד גמור בלי קצוץ ופירוד ולכן סמכינן יום שהוא יחיד לעשר באומרנו שנים עשר יום כלומר העשרה הם אחד וזה נרמז באומרנו אחר כל מספר יום בלשון יחיד ובעלות המספר מעשרים ולמעלה אנו מונין שנים ועשרים יום ג׳ ועשרים יום וכן על דרך זה וכן משלשים ואילך וכן מארבעים ואילך לרמוז שאע״פ שעולים במספרם הכול חוזר אל שורש האחדות שהם עשר ספירות שהם אחד כמדובר אחדות גמור". עכ"ל.
הקב"ה איסתכל באורייתא וברא עלמא. ואכן אנו מוצאים בכל לשונות הספירה והמנין בתורה הקדושה (הן בתורה שבכתב והן בתורה שבעל פה) - ספירה על פי הבסיס העשרוני.
וכעת נתקדם שלב…
אז להבדיל בין קודש לחול….חשוב לדעת כי ישנה עוד שיטה נוספת שפותחה ממש "לא מזמן" (שיטת הספירה הבינארית המודרנית פותחה על ידי המתמטיקאי, הפיזיקאי, הפילוסוף הגרמני גוטפריד וילהלם לייבניץ בשנת 1679) ונקראת מערכת ספירה על בָּסִיס בִּינָארִי, או מערכת ספירה על בסיס 2.
למעשה כל המערכות הדיגיטליות הנפוצות, מחשבים, טלפונים סלולריים, מערכות משובצות מחשב וכדומה עושים שימוש בבסיס בינארי.
אבל רגע, מה זה בכלל בסיס 2? מה זה אומר לנו?
בייצוג זה קיימות רק שתי ספרות - 0 ו 1
סה טו!
כאשר 0 משמעותו שאין זרם - אין חשמל – כלומר אין.
ו- 1 משמעותו שיש זרם - יש חשמל - כלומר יש.
על ידי 2 ספרות אלו אנו יכולים לכתוב כל מספר.
איך זה עובד?
אז 0 זה 0,
1 זה 1,
ומה זה 2? – 10 כלומר 10 זה 2 בשפה שאנו רגילים עליה (שפה עשרונית או דצימלית).
התבלבלתם? אני אסביר…
המרת מספר עשרוני לבינארי:
כהקדמה אציין כי כל ספרה בשפה הבינארית (0 או 1) נקראת סיבית (או באנגלית bit = ביט).
כאשר יש לנו 8 סיביות אז אנו מדברים על בית (או באנגלית Byte = בייט). כמו כן בייט זה מכונה גם "אוקטטה" = octet ואלו האוקטטות המפורסמת שיש לנו בכתובת ה- IP.
לפניכם צילום מסך (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) בו מתוארת סימולציה לאחת השיטות (הנלמדות במדעי ובמקצועות המחשב והאלקטרוניקה) להמרת מספר עשרוני לבינארי.
בכל פעם שנחליט להמיר מספר עשרוני לבינארי יש לזכור את רצף המספרים הבאים:
1.2.4.8.16.32.64.128…
ברצף מספרים זה - כל מספר הוא פי 2 מקודמו.
בצילום מסך הנ"ל ההמרה היא ממספר 170 (כדוגמא בלבד) שהוא מספר עשרוני המוכר לכולנו למספר בינארי.
הרעיון המרכזי בכל שלב הוא - לבדוק אילו מספרים מרצף המספרים הנ"ל "יכנסו" לתוך המספר העשרוני (כלומר יהיו קטנים ממנו או שווים אליו).
שלב 1:
אנו מתחילים משמאל לימין (בכל שלב זזים עוד צעד אחד ימינה ברצף המספרים הנ"ל) ושואלים:
האם המספר 128 נכנס בתוך המספר 170?
התשובה היא כן. ולכן נכתוב את המספר הבינארי 1 מתחת למספר 128.
שלב 2:
כעת, אנו צריכים להפחית מהמספר הנתון 170 את המספר שכרגע סימנו מתחתיו 1 כלומר עושים 170-128 ומקבלים = 42. (כל היתרות כעין אלו כתובות בצילום מסך הנ"ל בעמודה B)
בשלב זה הבדיקה היא למספר "החדש" שהוא 42, ואנו שוב שואלים:
האם המספר 64 נכנס בתוך המספר 42?
התשובה היא לא, שהרי המספר 64 גדול ממספר 42.("נפח" קטן נכנס "בנפח" גדול ולא להיפך…)
ולכן נכתוב את המספר הבינארי 0 מתחת למספר 64
שלב 3:
אנו זזים עוד צעד אחד ימינה ומבצעים בדיקה עם המספר החדש - 42 (שנותר ללא שינוי) ואנו שוב שואלים:
האם המספר 32 נכנס בתוך המספר 42?
והתשובה היא כן. ולכן נכתוב את המספר הבינארי 1 מתחת למספר 32.
שלב 4:
כעת, אנו צריכים להפחית מהמספר הנתון 42 את המספר שכרגע סימנו מתחתיו 1 כלומר עושים 42-32 ומקבלים = 10.
בשלב זה הבדיקה היא למספר "החדש" שהוא 10, ואנו שוב שואלים:
האם המספר 16 נכנס בתוך המספר 10?
והתשובה היא לא. ולכן נכתוב את המספר הבינארי 0 מתחת למספר 16.
וכך ממשיכים באותו תהליך ובאותו קונספט חישובי הלאה והלאה ביתר השלבים.
לאחר כל 8 השלבים מתקבל המספר הבינארי - 10101010
אכן המספר 10101010 הוא "תרגומו" של המספר העשרוני 170.
הערה קטנה: את רצף המספרים הנ"ל ניתן "לקצר או להאריך הלאה" כי הכל תלוי בערכו של המספר העשרוני שיש לבצע בו המרה,
יש לזכור כי את כל האפסים שמתקבלים (בקריאה משמאל לימין) עד מופעו של המספר 1 לראשונה במספר זה - ניתן להשמיט ולמחוק, אפסים אלו פשוט אינם רלוונטים…
נפלא מאוד!
וכעת נדבר על תהליך המרה שכזה אך הפוך…
המרת מספר בינארי לעשרוני:
בצילום מסך הנ"ל מתבצעת המרה ממספר 10101010 הבינארי לעשרוני (אתם זוכרים שהתוצאה תהא 170? אבל הנה הדרך החישובית לכך…)
וכן, גם כאן יש לזכור ולהציב את רצף המספרים 1.2.4.8.16.32.64.128…
כיוון שמדובר כאן על מספר בינארי הבנוי מ 8 ספרות (1 או 0) יש להציב את המספר הבינארי מתחת לרצף המספרים הנ"ל - כל מספר מתחת למספר בדיוק.
כמתואר בשורה 3 בצילום מסך הנ"ל.
לאחר מכן - בשורה 4 יש להעתיק את המספרים משורה 2 בתנאי שהמספר שמופיע למטה מהם (בשורה 3) הוא 1 ולא 0.
המספרים שהתקבלו בשורה 4 הם:
2-8-32-128
וכעת, יש לבצע פעולת חיבור של המספרים ההלו האחרונים.
2+8+32+128 והתוצאה היא 170 בדיוק!
(כמעט)פשוט וקל…נכון?
כעת בואו ותראו איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
נכון מאוד, לעיל הוסברו הדרכים להמרת מספר עשרוני לבינארי וכן להיפך, הכל מובן ונפלא…
אבל זה קצת מסורבל וארוך…נכון?
אז אני רוצה להפתיע אתכם ולספר לכם שבאקסל / שיטס ישנן פונקציות המיועדות בדיוק למטרה זו.
פונקציות אלו פשוטות ונוחות לשימוש!
לפניכם צילום מסך נוסף (מתוך הגיליון המצורף להלן בלינק) המדגים זאת בבירור.
בעמודה A - ישנו רצף מספרים מ 1 עד ל100. ואלו כמובן ממספרים מהבסיס העשרוני המוכר לכולנו.
בעמודה B - מתבצעת המרה ממספר עשרוני למספר בינארי בעזרת פונקציית base
זהו מבנה הפונקציה בתא B2 למשל:
קוד:
=BASE(A2,2)הפונקציה base ממירה מספר בבסיס 10 (דצימלי) למספר בבסיס אחר המיוצג כטקסט.לדוגמה, בסיס 2 כלומר למספר בינארי.
הארגומנט הראשון - value: כלומר המספר שיש לבצע בו המרה.
הארגומנט השני- base: כלומר הבסיס (radix) שאליו יש להמיר את המספר.
בואו נתקדם שלב:
בעמודה D ישנו רצף מספרים בינארים - אותם אנו מעוניינים להמיר למספרים עשרונים.
המרה זו מבוצעת בעמודה E באמצעות פונקציית decimal
זהו מבנה הפונקציה בתא E2 למשל:
קוד:
=DECIMAL(D2,2)הפונקציה decimal ממירה מספר בבסיס כלשהו המיוצג כטקסט למספר המיוצג על בסיס 10 (בפורמט דצימלי).
וגם לפונקציה זו 2 ארגומנטים חובה.
הארגומנט הראשון - value: כלומר המספר שיש לבצע בו המרה.
הארגומנט השני- base: כלומר הבסיס (radix) שאליו יש להמיר את המספר.
כמה שזה פשוט וקל…נכון?
וואו!
ועד כאן לאקסל ולעולמן של הפונקציות…
אזכיר כי כיום - נעשה שימוש במקצועות המחשב והתיכנות בבסיסים נוספים (מלבד בסיס 2 - הבינארי) כמו בסיס "אוקטלי" (בסיס 8) או בסיס "הקסדצימלי" (בסיס 16) ועוד, אך במסגרת מאמר זה הודגמו והוסברו ההמרות בין הבסיס 10 לבסיס 2 בלבד!
תן לחכם ויחכם עוד…
לסיום וכהשלמה למה שנתבאר לעיל בפתיחת מאמר זה, אחתום בלשונו של מאור עיני ישראל רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל השוזר את מהותם ועומקם של המילים עשר - מעשר - עושר למהות אחת כי שורשם של מילים אלו הוא אחד - ע.ש.ר !
וכך הוא לשונו אמתניתין (מסכת אבות פרק ג' משנה י"ג) בספרו "דרך החיים":
"ומה שאמר מַעַשְׂרוֹת, סְיָג לָעֹשֶׁר היינו כדאמרינן בפ"ק דתענית אמר רבי יוחנן מאי דכתיב עשר תעשר עשר בשביל שתתעשר עד כאן.
והנה טעם דבר זה כי האדם כאשר ייתן ממון שלו אל הש"י הנה תבוא הברכה מן הש"י אל הממון שלו כי הקריב מן עושרו אל הש"י, ולכך צוה הש"י לתת אחד מן עשרה אליו ובזה הקריב ממון שלו לרשות הש"י.
ודווקא העשירי הוא קודש לד', מפני כי מספר הפרטיים הם עד תשעה כי עשרה נחשבים עדה וכלל, שהרי אין המספר נוסף רק עד עשרה ומן עשרה ואילך חוזר לספור אחד עשר שנים עשר.
(באספקט הבלשני אין שפה ולשון כלשון הקודש. בלשון הקודש, בניתוח המורפולוגי של כל ביטוי למספר אנו נמצא את שורש המספר שטמון בביטוי זה.
לדוגמא המילים אחד עשר, מורכבות מאחד + עשר.
וכן הלאה…
הביטוי "עשרים" למספר 20 פירושו "הרבה" עשר -ומיעוט רבים שניים. ולכן ביטוי שפתי זה תואם לערך 20.
הביטוי "מאה" למספר 100 הוא "בפני עצמו" ואין בשורש המילה אזכור של עשר.
מאה זה בעצם עשר פעמים עשר.
אך לא ניתן לכנותו "עשרים" כי כאמור שם זה מיוחד "ותפוס כבר" לערך 20. ויותר מכך כיון שמיעוט רבים שניים אי אפשר "ללמוד" מן המילה עשרים יותר מהמינימום שבו שהוא 20.
הביטוי "אֶלֶף" עבור המספר 1000 הוא גם "בפני עצמו" ואין בו שום אזכור של המונח עשר או מאה.
אך אם נשים לב מילה זו בניקוד שונה נקראת אָלֵף שערכו הוא 1. שוב חוזרים לנקודת ההתחלה ולמספרי "היסוד" מ 1 עד 10…
הביטוי "רבבה" בלשון התורה עבור המספר 10000 הוא גם יוצא דופן ואין בו אזכור של עשר או מאה או אלף…
במאמר בלינק כאן הבאתי את דברי המהר"ל בספרו "גור אריה" שאין הרבבה בכלל מספר, כי זהו ביטוי של ריבוי בלבד, עיין שם…
ובאגב, יש כאן אנקדוטה מעניינת שרבינו ז"ל נקט דוגמא של אחד עשר ושנים עשר…
בשפות רבות הביטויים הלשוניים למספרים אלו 11 ו 12 יוצאים דופן ואינם הולכים "בַּתֶּלֶם" של השפה.
באנגלית למשל:
11 נכתב ונקרא eleven
12 נכתב ונקרא twelve
ללא אזכור כלל של צליל ten המייצג את המספר 10.
ובגרמנית למשל:
11 נכתב ונקרא elf
12 נכתב ונקרא zwölf
ללא אזכור כלל של צליל zehn המייצג את המספר 10.
מעניין מאוד…)
הרי כי לא יתווסף רק עד עשרה. וזה מפני כי אין תוספת על הכלל, ועשרה ואלף נחשבים כאחד,
(דהיינו שבגימטריה קטנה ערך עשרה ואלף הוא 1)
ורבותינו ז"ל למדו דבר זה מן הכתוב עד מתי לעדה הרעה וכבר פירשנו זה למעלה
(בפירוש רבינו ז"ל למשנה באבות פרק ג' משנה ו' "עשרה שיושבים ועוסקים בתורה וכו" עיין שם)
ומפני כי העשירי הוא המשלים לעשרה שהם כלל יש אל העשירי סגולה זאת שראוי לגבוה שהוא יתברך כולל הכל ראוי אליו העשירי שהוא משלים המספר עד שהוא הכל.
(המספר עשר מבטא את מהות הריבוי המקסימלי כלומר שלמות המספרים.
כך להבדיל הקב"ה שהוא תכלית השלמות משרה שכינתו עם הדבר השלם שהוא עשרה -"מנין".
ומאידך הגימטריה של האות י' הקטנטונת היא 10, והאות י' היא כנקודה שאין לה "פירוק" כלומר יש באות זו סמל האחדות.
ולכן, על פי דרכו של המהר"ל ז"ל המספר 10 מסמל את "האחדות שבריבוי")
וחשיבת המספר גורם זה כי העשירי שהוא משלים אל המספר שהוא מספר שיש בו הכול דהיינו מספר עשרה, ראוי לכנוס ברשות גבוה שהוא יתברך כולל הכול והוא הכול.
ומזה תבין עוד מה שאמר עשר בשביל שתתעשר, כי הפרטיים הם חלקים בלבד וכל חלק הוא חסר מפני שהוא חלק בלבד, אבל העשירי אשר הוא משלים למספר עשרה אינו פרטי ולא שייך בו חלק לכך אינו חסר.
ולפיכך כאשר הוא נותן מעשר אל הש"י בזה דבק בו יתברך במה שהוא יתברך כולל הכל, כי לכך נותן העשירי שהוא המשלים אל עשרה שהוא מספר הכל אל הש"י שהוא כולל הכל אז יש לו ברכה ורבוי, כי הכלל הוא ברכה שאין בכלל חסרון רק עושר.
ונקרא העשירי בשביל זה בלשון עושר כי העשירי משלים לעשרה שהם כלל והוא העושר,
(כלומר שוודאי הוא שהבטחת הקב"ה על הנותן מעשר כראוי "והריקותי לכם ברכה עד בלי די" הוא גם בעושר גשמי וחומרי ואין המקרא יוצא מידי פשוטו.
ואם כן, פשוט וברור הוא שאין נקרא עושר חומרי ללא ברכה בכסף, שהרי אם אין לאדם ברכה בכספו וממונו יכול הוא להיעלם בן רגע , וכי זהו עושר ?...)
וכאשר דבק בו יתברך במה שהוא יתברך כולל הכל אז מקבל ברכה ועושר מן הש"י.
וזה עשר תעשר עשר בשביל שתתעשר, ורצה לומר כי נקרא העשירי בלשון עשר כי העשירי הוא העושר שהוא המשלים אל מספר שיש בו הכל, ולפיכך עשר אל הש"י בשביל שתתעשר". עכ"ל.
נפלא מאוד מאוד!
וזו מרגניתא טבא ממאורו ודרכו של רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל.
לינק לגיליון שיטס הכולל את השיטות להמרת מספר דצימלי לבינארי וכן להיפך - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 51 ▪︎ תכירו את פונקציית CHOOSECOLS הגאונית באקסל/גוגל שיטס ▪︎ מסע לנבכי המספר 3 במשנתו של המהר"ל מפראג זצ"ל
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 49 ▪︎ שְׁנַיִים, שׁוֹנוּת ומה שביניהם ▪︎ "השניים תחילת כל מספר ומחברתו כמו כפלו בעצמו ולא כן האחד" (ראב"ע)
