אקסלומדע'ס פרק 57 ▪︎ כך תוכלו לחשב באקסל/גוגל שיטס סך שני תאים סמוכים באלכסון בדרך "יצירתית" ▪︎ ועוד כמה מילים על המספר 7, חשבון "שלם" ומה שביניהם...

ידועים דברי רבותינו ז"ל (ויקרא רבה כ"ט. י"א) שאמרו "כל השביעין חביבין…"

המספר 7 נחשב "מספר יהודי".

המספר 7 הוא בהחלט מספר מרתק ומסקרן.

בעבר, כתבתי באריכות במאמר כאן על רמזיו וסודותיו של המספר שבע /יום השביעי -שבת קודש על פי דרכו של רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל,

מספר 7 הוא הרוחניות שבתוך החומר ונקודת האמצע שבו…

ולא זו בלבד, גם באספקט המתמטי - מספר 7 הוא אינדיבידואלי ונחשב "חשבון שלם" על פי רבינו אברהם אבן עזרא ז"ל.

כך הוא לשונו הזך של רבינו ז"ל בספרו הנפלא והמונומנטלי "ספר האחד" (הספר זמין לקריאה ולהורדה כאן באדיבות האתר "היברובוקס"):

"השבעה מחובר מתחילת מספר שאיננו זוג עם שני לזוג וככה הוא מחובר מתחילת זוג עם שני לאשר איננו זוג ובעבור זה קראוהו חכמי התושיה חשבון שלם". עכ"ל.

הרב אריה לייב פינסקר בפירושו על ספר האחד (בלינק הנ"ל) פירש וביאר את דברי רבינו ז"ל וזהו לשונו:

"3 הוא תחילת מספר שאיננו זוג,
(שיטת רבינו האבן עזרא ז"ל שמספר 3 הוא תחילתם של המספרים האי זוגיים, כך לשונו בספר האחד לגבי מספר 3 "ומספר שלושה תחילת כל שאיננו זוג וכפלו על עצמו גדול ממנו".
ואע"פ שגבי מספר אחד כתב רבינו ז"ל "והוא תחילת כל מספר שאיננו זוג", מכל מקום המספר אחד כפלו 1*1 אינו מוסיף על המספר עצמו ומשא"כ במספר 3 שכפלו 3*3 מוסיף על המספר עצמו. ובמאמר בלינק כאן ביארתי את דברי רבינו ז"ל באריכות רבה עיין שם.)

4 הוא שני לזוג.
(כלומר המספר הזוגי השני בקבוצת המספרים הזוגיים,)

2 הוא תחילת זוג,
(רבינו האבן עזרא ז"ל אינו מחשיב את המספר 0 כמספר זוגי כי זהו אינו מספר "בעצם" וכמו שכתב בספר המספר "וזה הגלגל 0…אינו אלא לשמור המעלות" ובמאמר בלינק כאן ביארתי את דברי רבינו באריכות עיין שם.
וקל וחומר הוא שמספרים "שליליים" אינם נחשבים לפי זה…)

5 הוא שני לאשר איננו זוג.

7 = 5 + 2

7 = 3 + 4

ובהיות תולדתו מהדומים מצד מה קראוהו החכמים מספר שלם".

ורבינו אברהם אבן עזרא ז"ל הזכיר וכתב את היותו של המספר 7 כמספר שלם בפירושו יקר המציאות על התורה בפרשת בחוקותי (ויקרא כ"ו. י"ח) על הפסוק הנאמר בפרשת קללות "וְאִם עַד אֵלֶּה לֹא תִשְׁמְעוּ לִי וְיָסַפְתִּי לְיַסְּרָה אֶתְכֶם שֶׁבַע עַל חַטֹּאתֵיכֶם". וכך הוא לשונו ז"ל:

"ואם עד אלה – המכות.
שבע – בעבור היותו חשבון שלם, נאמר על לשון רבים. וכן שבע יפול צדיק וקם, עד עקרה ילדה שבעה".

ובספר "בן ימיני" (לרב בנימין זאב בן שלמה ז"ל והוא ביאור יקר לפירושו של האבן עזרא ז"ל על התורה. הספר זמין לקריאה ולהורדה בלינק כאן - באדיבות אתר "היברובוקס") ביאר ופירש את לשונו של רבינו האבן עזרא שסָתַם דבריו בתכלית ההעלם ודקדוק הלשון. וזהו לשונו:

"בעבור היותו מספר שלם - כי במספרים עד ז' יש ב' זוגיים וב' נפרדים.

הזוג הראשון הוא שניים והזוג הב' הוא ד'.

הנפרד הראשון הוא ג' והנפרד השני הוא ה'.

ואם תחבר הזוג הראשון עם הנפרד השני הוא ז'.
והזוג השני עם הנפרד הראשון הוא גם כן ז'.

מה שאין כן בשאר המספרים.

נאמר על לשון רבים - רוצה לומר לא דווקא שבע אלא מספר רב וכו'…". עכ"ל המפרש.

והנה, בתחילה כאשר למדתי את דברי רבינו האבן עזרא ז"ל הן בספר האחד והן בפירושו על התורה לא זכיתי להבין את דבריו,

דלכאורא יש מקום לשאול, במה נתייחד מספר 7 בדוקא עד שנקרא "חשבון שלם", והלא בדרך זו ניתן להגיע לתוצאה שווה של עוד "אלכסונים" שכאלו.

לדוגמה:
המספר 11 - הבא מתוצאת חיבור המספר הזוגי השני (4) ומספר האי זוגי השלישי (7)
11 = 7 + 4
וכן מתוצאת חיבור המספר האי זוגי השני (5) ומספר הזוגי השלישי (6).
11 = 6 + 5

וכפי המודגם היטב בצילום מסך המצורף.



וּבַמֶּה יִוָּדַע אֵפוֹא סגולת ומיוחדות של המספר 7 שאין למצוא אותן בשום מספר אחר?
(ואולי מפני כן הרב יעקב צבי מֶקְלֶנְבּוּרג זצ"ל בספרו על התורה "הכתב והקבלה" - ויקרא כ"ו. י"ח לאחר שהביא את ביאורו הנ"ל של ספר "בן ימיני" סיים "והם דברים דחוקים". עיין שם)

והנה, גדלותו בתורה של רבינו האבן עזרא ז"ל שהיה מגדולי רבותינו הראשונים - הוא מן המפורסמות וכידוע לכל בר אוריין שזכה להגות בתורתו אפילו מעט מן המעט…

ולא זו בלבד, כי זה האיש רבינו אברהם אבן עזרא ז"ל היה שלם ומושלם בכל שאר החכמות כולן וכל רז לא אניס ליה. וחיבוריו הרבים בדקדוק, בחשבון ובחוכמת התכונה המה יעידון ויגידון יותר ממאה עדים.

נ.ב צא ולמד ממה שכתב מרן רבינו החיד"א זיע"א והפליג בשבחו של רבינו האבן עזרא ז"ל בספרו "שם הגדולים" (מערכת גדולים אות א' - פ"ט) וזהו לשונו:
"מופלא בחוכמות, ואת הגלוי חכמת הדקדוק שחיבר הרבה ספרים…ופירוש הכ"ד והיה תוכן הרבה והיה יודע גורל החול על מתכונתו…ולפי הנשמע מפי סופרים סיפורים שהיה מופלג בחכמת המספר והתשבורת ובקבלה מעשית…
ובספר עומר השכחה יש שיר אשר שר רבינו תם שכותב בכבוד גדול להראב"ע…" עכ"ל.
(ספר "עומר השכחה" הוא חיבור על ספר משלי מאת רבי אברהם בן יעקב גבישון ז"ל ובדף קכ"ז ע"ב הביא את השיר שחיבר רבינו תם לרבינו האבן עזרא בזה הלשון:
"אֲבִי עֶזְרִי יְשִׁיבוּהוּ סְעִפָּיו, אֲשֶׁר נָתַן יְדִידוֹ בִּין אֲגַפָּיו.
אֲנִי עֶבֶד לְאַבְרָהָם לְמִקְנָה, וְאֶקֹּדָה וְאֶשְׁתַּחֲוֶה לְאַפָּיו.")

ואם כן ,פשוט וברור ששאלה זו נובעת מפני "קוצר המשיג ועומק המושג" ובבחינת מה שאמרו בתלמוד (ברכות דף ס"ב ע"א) "תורה היא, וללמוד אנו צריכים"...

ואני הקטן התייגעתי בחיפוש ופשפוש מרובה לבאר את לשונו של רבינו ז"ל והתפללתי לסייעתא דשמיא שאזכה להבין את דבריו שכולם אמת וצדק,

ולאחר זמן רב שלמדתי שוב ושוב את דברי רבינו ז"ל עלה בדעתי בס"ד לבאר את כוונת רבינו ז"ל באופן הבא:

אם אשאל כל אחד מכם - מהו הגדרתו של חצי באספקט המתמטי?

התשובה תהא - ½ זו התוצאה של חלוקת דבר מה שלם (1) לשני חלקים שווים בגודלם.

ובמילים אחרות מדובר של חלק 1 מתוך (זו משמעות קו השבר) שני חלקי השלם.

אם אמשיך לשאול כל אחד מכם את השאלה הבאה - נניח וחילקנו את השלם לשני חצאים שווים וחיברנו חלק אחד מתוך השניים ועוד חלק אחד מתוך השניים?
ובקצרה מהי התוצאה למשוואה ½ + ½ ?

התשובה תהא כמובן - 1.

אך שימו לב, מדובר פה בהגדרות "סימבוליות" - מתמטיות גרידא!

מבחינה מתמטית אין זה משנה אם שני החלקים (חצאים בשאלה לעיל) מחוברים פיזית / ממשית או לא.

לדוגמא, כאשר מוישי הניח בכיסו הימני "חצי שקל" ועוד "חצי שקל" בכיסו השמאלי שקיבל במתנה אנו אומרים כי מבחינה כמותית - למוישי יש שקל אחד שלם בסך הכול…

המושג "שלם" מדבר על הערך או על הכמות הכוללת ותו לא!

אך באספקט הפילוסופי למושג "שלם" יש רובד נוסף של "אחדות ואינטגרציה".
כלומר, משהו שמורכב מחלקים שונים אך כל החלקים משתלבים יחד בצורה הרמונית ויוצרים משהו אחיד ומאוחד,

דוגמא פשוטה לכך ניתן לקחת ממשחקי ההרכבה של ילדים (אך לא רק…) כמו הפאזל.
כן, כולכם מסכימים שמשחק פאזל המכיל 4 (או 24 או 200 או 500 ויותר) חלקים הפזורים כולם על שולחן אחד או על רצפת הסלון בבית טרם הרכבתם אינם דבר שלם.

רק כאשר כל החלקים יתחברו זה לזה - שלב אחר שלב יהיה ניתן לראות את התמונה שבפאזל "כשְׁלֵמָה".

(נ.ב גם בהיבט ההלכתי מצינו בדברי השולחן ערוך - אורח חיים סימן קס"ח סעיף ב' "אם יש לאדם שני חצאי לחם ואין לו לחם שלם יחברם יחד בעץ או בשום דבר שלא יהא נראה ודינו כדין שלם ואפילו בשבת יכול לחברם" ועיין במשנה ברורה ס"ק ח' ובשער הציון ס"ק ח'.
ואע"פ שיש בעניין זה כמה וכמה חילוקי דינים להלכתא, על כל פנים מצינו עניין זה שחיבור 2 חצאים זה לזה באופן "ניכר להדיא" מועיל בדיעבד ללחם לקרותו "לחם שלם" ואכמ"ל…)

ולאחר הקדמה זו, כעת תתבוננו בצילום מסך הנוסף שלפניכם:



בכל אחת מ 3 הטבלאות קיימת עמודה ובה מספר השורה (שורה 1, שורה 2 וכו').

בטבלה 1 - על פי ההסבר לעיל בדברי רבינו האבן עזרא ז"ל כאשר נחשב ונחבר "באלכסון" את המספר הראשון (כלומר, משורה 1) בעמודת המספריים הזוגיים (כלומר המספר 2) עם המספר השני (כלומר, משורה 2) בעמודת המספרים האי זוגיים (כלומר המספר 5) התוצאה תהא כאמור לעיל = 7.

וכן כאשר נחשב ונחבר "באלכסון" את המספר הראשון (כלומר, משורה 1) בעמודת המספרים האי זוגיים (כלומר המספר 3) עם המספר השני (כלומר, משורה 2) בעמודת המספרים הזוגיים (כלומר המספר 4) התוצאה תהא כאמור לעיל = 7.

וכעת, אם ננסה לתור ולחפש בעזרת "GPS" היכן ממוקם לו המספר 7, כלומר באיזו שורה "ממערך השורות" ובאיזו עמודה (המספריים הזוגיים או האי זוגיים) הוא נמצא ומופיע?

אנו נגלה 2 פרטים מעניינים ומרתקים…

ובכן, בכל הקשור לשאלת "המיקום" כלפי העמודות, התוצאה 7 תהא בעמודת המספרים האי זוגיים.

אתם יודעים למה?

כי זהו "חוק מתמטי" אותו למדנו אי שם בתחילת ביה"ס היסודי ולפיו - כאשר מחברים או מחסרים מספר זוגי ואי זוגי התוצאה תהא תמיד מספר אי זוגי.

ומדוע?

מכיוון שמספר זוגי ניתן לחלוקה לזוגות, בעוד שמספר אי-זוגי מכיל תמיד שארית של 1 לאחר חלוקה לזוגות.
כאשר מחברים או מחסרים מספר זוגי ומספר אי-זוגי, השארית של ה-1 מהמספר האי-זוגי לא מתבטלת, ולכן התוצאה תהיה אי-זוגית.

יופי מצוין, נתקדם שלב…

בכל הקשור למיקום כלפי "מערך השורות" אנו נגלה כי המספר 7 ניצב בשורה 3.

אם נערוך אנלוגיה לחלקי משחק "הפאזל" שהוזכר לעיל ונמשיל את "החלקים" שאותם אנו מחברים הממוקמים בשורות 1 ו 2 כחלק פאזל אחד ואת התוצאה (כלומר 7) הממוקמת בשורה 3 כחלק פאזל נוסף "המשלים את התמונה" אז במקרה פה חלקי הפאזל מחוברים / סמוכים / צמודים זה לזה.

זו הסיבה שרבינו האבן עזרא ז"ל מכנה את המספר 7 כחשבון "שלם".

לעומת זאת…

בטבלה 2 - אז כן, ניתן לבצע פעולת חיבור באלכסון בין 5 ו 6 וכן בין 4 ו 7 הממוקמים בשורות 2 ו 3

אך היכן התוצאה?

בשורה 5!

התוצאה היא 11.

כלומר ישנו "נתק" ואי רציפות בין שורות של ביצוע פעולת החיבור לבין שורת התוצאה.

כאן הדילוג "וההפסק" מתבטא בשורה אחת - שורה 4.

ושימו לב כי ככל שאנו נבצע פעולות חיבור שכאלו בשורות יותר למטה - ההפסק והדילוג בין "חלקי הפאזל" יגדלו.

כך למשל בטבלה 3 התוצאה 15 ממוקמת בשורה 7 "ומרוחקת" 2 שורות משורות 3 ו 4 שבהן מתבצעת פעולת החיבור…

ואידך זיל גמור…

ומעתה לשון רבינו האבן עזרא ז"ל מדוקדק להפליא ומובן יפה יפה…

אכן, המספר 7 לבדו הוא זה שניתן לכנותו "חשבון שלם"...

"מה שאין כן בשאר המספרים" כלשון פירוש "הבן ימיני" שהזכרתי לעיל…

עד כאן ממה שנראה לעניות דעתי ליישב ולבאר את דעת רבינו ז"ל. ואני הקטן שמחתי בליבי על ביאור זה כמוצא שלל רב.

בריך רחמנא דסייען…

כעת, בואו ותראו איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

לפניכם צילום מסך מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן:



אתם מכירים כבר את הטבלה הקטנטונת בעמודות A - B? נכון?

עמודה A מכילה סדרת מספרים זוגיים ועמודה B מכילה סדרת מספריים אי זוגיים.

אז אפרופו מה שכתב רבינו האבן עזרא ז"ל בספר האחד ובפירושו על התורה וכפי שנתבאר בהרחבה לעיל, אם תרצו לבוא ולחשב את ערכי התאים באקסל/שיטס באופן אלכסוני כמו התאים המסומנים כאן, כלומר:

התאים בצבע מילוי צהוב - A1 & B2 כלומר האלכסון מימין לשמאל.
והתאים בצבע מילוי תכלת - A2 & B1 כלומר האלכסון משמאל לימין.

האם זה אפשרי?

נו, ברור שכן…

אנו נראה ונלמד ביחד את 3 הדרכים האופציונליות לכך:

פתרון 1:

זהו הפתרון הפשוט ביותר "למשימה זו".

פונקציית sum פשוטה ותו לא!

זהו מבנה הפונקציה בתא E1:


וזהו מבנה הפונקציה בתא F1:


וכן, פונקציה זו ניתנת ומיועדת לגרירה כלפי מטה (אם תרצו בכך…), הכול יעבוד פרפקט!

פתרון 2:

פתרון זה מבוסס על 2 פונקציות offset הנתונות בתוך פונקציית sum פשוטה.

מבנה פונקציית offset (הסברתי באריכות אודותיה ועל הארגומנטים שבה במאמר כאן) הוא די קלאסי ללא "חידושים מיוחדים".

זהו מבנה הפונקציה בתא E3:


וזהו מבנה הפונקציה בתא F3:


חשוב לזכור, כי גם פתרון זה (כמו הקודם לו) מיועד ומותאם לגרירה. תנסו ותראו!

פתרון 3:

אתחיל הפעם ישר מהסוף…

זהו מבנה הפונקציה בתא E5:


וזהו מבנה הפונקציה בתא F5:


וכעת, אסביר את כל קומבינציית הפונקציות הזו כשלב אחר שלב. קדימה התחלנו…

לפניכם צילום מסך נוסף המצורף אף הוא בלינק להלן:



שלב 1:

זו הנוסחה בתא D2 ובתא D6:


אודות פונקציית row כתבתי בעבר במאמריי במספר הזדמנויות, אזכיר שוב כי מטרתה של פונקציה זו היא אחת - לספק לנו מידע מהו מספר השורה האמיתי (אני מדגיש זאת.. אין לפונקציה שום עניין/נפק"מ מהיכן מתחילה טבלה כזו ואחרת/שורות מוסתרות וכדומה .זה פשוט לא רלוונטי, וחשוב לזכור ולהפנים את הנקודה הזו!) באקסל/שיטס של התא שנכתב בתוך הפונקציה,
(כאשר הארגומנט בפונקציה מושמט, הפונקציה תחזיר את מספר השורה שבו נכתבה הפונקציה.)

כאן, הוזן טווח של A1:B2 בארגומנט פונקציית row.

כיוון שמדובר בבדיקת מספר שורות - התוצאה היא מערך "אנכי". דהיינו:
1
2

שימו לב לנקודה חשובה והיא - שאף על פי שהוזנו כאן 4 תאים בסה"כ, הפונקציה מחזירה שתי תוצאות בלבד.
הסיבה לכך היא - שפונקציית row "מספיק מתוחכמת" להבין שמדובר פה ב 4 תאים שהם 2.
שהרי התאים A1 & B1 הם אחד כלפי השורה האמיתית שלהם.(שורה 1)
והוא הדין לתאים A2 & B2.

תחשבו על זה…זה עמוק ונפלא!

שלב 2:

זהו מבנה הפונקציות בתא E2 ובתא E6:


תכירו את פונקציית column!

פונקציה זו די מזכירה את תפקידה ופעולתה של פונקציית row, רק שפונקציה זו מחזירה את מספר העמודה (ולא השורה) האמיתי. (וכנ"ל כלפי row הוא הדין לגבי פונקציה זו -שאין שום עניין/נפק"מ מהיכן מתחילה טבלה כזו ואחרת/עמודות מוסתרות וכדומה .זה פשוט לא רלוונטי…)

כאשר עמודה A נחשבת עמודה 1. ועמודה B נחשבת עמודה 2 וכן הלאה…

כאן, הוזן טווח של A1:B2 בארגומנט פונקציית column.

כיוון שמדובר בבדיקת מספר עמודות - התוצאה היא מערך "אופקי". דהיינו:
1 2

ובכל זאת, לצורך השלבים הבאים אנו הופכים באמצעות פונקציית transpose הנפלאה והגאונית את המערך ממערך אופקי למערך אנכי ככה:
1
2

שלב 3:

בשלב זה קורה משהו משהו מאוד מעניין ונפלא כפי שתראו זאת להלן.

כלפי בדיקת סך שני התאים האלכסונים מימין לשמאל - התאים המסומנים בצבע מילוי צהוב, זהו מבנה הפונקציות בתא F2:


כאן למעשה מתבצעת השוואה בכל תא ותא בטווח A1:B2 האם החזר row שווה להחזר column.
כלומר האם מספר השורה של כל תא שווה למספר העמודה של אותו תא המדובר.

אם התשובה היא כן - ההחזר יהיה true כלומר נכון/אמת.
ואם התשובה היא לא - ההחזר יהיה false כלומר אינו נכון/שקר.

בואו נבדוק זאת בעצמינו…

כלפי תא A1 ההחזר הוא true. שהרי מספר השורה הוא 1 וכן מספר העמודה הוא 1.
כלפי תא A2 ההחזר הוא false. שהרי מספר השורה הוא 2 ומספר העמודה הוא 1.
כלפי תא B1 ההחזר הוא false. שהרי מספר השורה הוא 1 ומספר העמודה הוא 2.
כלפי תא B2 ההחזר הוא true. שהרי מספר השורה הוא 2 וכן מספר העמודה הוא 2.

נ.ב כאן מוחזר מערך של 4 ביטויים לוגים כנגד 4 התאים לבדיקה. כיוון שמתבצעת כאן פעולה של השוואה בין מספר עמודה ושורה ולכן האקסל/שיטס "מבינים דבר מתוך דבר" שיש לדון כל תא ותא "לגופו".

ומה בכך ולמאי נפקא מינה? אתם בטח שואלים את עצמכם…
את התשובה לכך תגלו בשלב הבא - שלב 4.

כלפי בדיקת סך שני התאים האלכסונים משמאל לימין - התאים המסומנים בצבע מילוי תכלת, זהו מבנה הפונקציות בתא F6:


כאן למעשה יש "חשבון אחר", ראשית מתבצעת כלפי כל תא ותא בטווח A1:B2 פעולת חיבור בין מספר השורה ומספר העמודה ולאחר מכן מתבצעת השוואה/בדיקה האם התוצאה מפעולת חיבור זו היא 3 או לא.

אם התשובה היא כן - ההחזר יהיה true כלומר נכון/אמת.
ואם התשובה היא לא - ההחזר יהיה false כלומר אינו נכון/שקר.

וגם כאן, בואו נבדוק זאת בעצמינו…

כלפי תא A1 ההחזר הוא false שהרי מספר השורה הוא 1 ומספר העמודה הוא 1.
2=1+1 . תוצאה זו אינה שווה ל 3.
כלפי תא A2 ההחזר הוא true. שהרי מספר השורה הוא 2 ומספר העמודה הוא 1.
3=2+1 תוצאה זו אכן שווה ל 3.
כלפי תא B1 ההחזר הוא true. שהרי מספר השורה הוא 1 ומספר העמודה הוא 2.
3=1+2 תוצאה זו אכן שווה ל 3.
כלפי תא B2 ההחזר הוא false. שהרי מספר השורה הוא 2 וכן מספר העמודה הוא 2.
4=2+2 תוצאה זו אינה שווה ל 3.

זהו מהלך נפלא עם לוגיקה כל כך נפלאה!
וכן, כנ"ל בשלב הבא תגלו לשם מה היה צורך בכל זה…

הערה חשובה - תשימו לב שמערך התאים בדוגמא שלנו מתחיל בתא A1.
פרט זה הכרחי מפאת החשבונות בשלב זה.

אם תחליטו שתא הפתיח יהא אחר ושונה יש להקפיד על שני פרטים:
א. שתא זה יהיה זהה במספר העמודה ומספר השורה כמו E5.
ב. כלפי הנוסחה לחישוב האלכסון משמאל לימין יש לציין שווה למספר שהוא סך מספר השורה + מספר העמודה של התא הסמוך משמאל (בגיליון מימין לשמאל!) או מתחתיו.

ועוד הערה קטנה לפני שנמשיך הלאה…
בגוגל שיטס בכל 3 שלבים אלו - יש צורך "לעטוף" את הפונקציה/ות בפונקציית array formula
הסיבה לכך - היות ומדובר פה בחישוב של מערכים.
באקסל - אין שום צורך בכך!

שלב 4:

זהו מבנה הפונקציה בתא H2:


וזהו מבנה הפונקציה בתא H6:


אודות פונקציית sumproduct הנפלאה והגאונית הסברתי באריכות במאמר בלינק כאן.

אזכיר שוב כי true או false הם ערכים לוגים.
אך צריך לבצע המרה לערכים "בינארים" של 0 או 1.

ערכו הבינארי של true שווה 1.
וערכו הבינארי של false שווה 0.

את זאת פונקציית sumproduct "יודעת לבצע לבד" ובהצלחה רבה.(בדרך כלל…)

כדרכה של פונקציה זו - ראשית היא מבצעת פעולת כפל (כברירת מחדל) ואז מבצעת פעולת חיבור של תוצאות הכפל.

אני אסביר את מהלך הדברים כלפי התאים הצבועים בצהוב, כלומר חישוב האלכסון מימין לשמאל, ואידך זיל גמור…

כלפי תא A1 ההחזר הוא 2 שהרי ההחזר בתא F2 (משלב 3) הוא true כלומר 1 בערכים בינארים.
2=1*2

כלפי תא A2 ההחזר הוא 0 שהרי ההחזר בתא F3 (משלב 3) הוא false כלומר 0 בערכים בינארים.
0=0*4

כלפי תא B1 ההחזר הוא 0 שהרי ההחזר בתא G2 (משלב 3) הוא false כלומר 0 בערכים בינארים.
0=0*3

כלפי תא B2 ההחזר הוא 5 שהרי ההחזר בתא G3 (משלב 3) הוא true כלומר 1 בערכים בינארים.
5=1*5

עד כאן לפעולות ההכפלה…

וכעת הפונקציה מחברת את כל התוצאות שהתקבלו.

7 = 2+0+0+5

וואו…כמה שזה גאוני!

אני חייב להוסיף כמה מילים לכם - קוראי המאמר:

אתם בטח תוהים לעצמכם למה ולשם מה אנו צריכים ללכת סְחוֹר-סְחוֹר ולְסַבֵּךְ את ראשינו עם פתרונות 2 ו3 (ובפרט פתרון 3 שהוא בע"מ ויש להקפיד בו בכמה תנאים…ובנוסף לכל אינו מיועד לגרירה)?

למה ומדוע לא לבצע חישוב פשוט כמו בפתרון 1 וזהו?

ואתם צודקים לגמרי…בזמן אמת הכי קל ונוח לבצע חישוב פשוט כמו בפתרון 1 ובזה תם העניין!

וכל כוונתי ביתר הפתרונות שהבאתי רק להמחיש לפניכם עוד דרכים שונות עד לפתרון ופשוט להנות מהיופי, מהלוגיקה והגאונות של האקסל/שיטס ומתפארתן של הפונקציות המוזכרות שם.

פשוט תהנו מהדרך ולא רק מהתוצאה!

זה נכון לכל תחומי החיים וזה נכון גם שמדובר באקסל/שיטס ובעולמן של הפונקציות!

לסיום, אפרופו דברי רבינו האבן עזרא ז"ל אודות מספר 7 כחשבון שלם הנה כמה מילים מדברי רבותינו ז"ל במדרש אודות היום השביעי - יום שבת קודש ובביאורו הנפלא והעמוק של רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל.

כך הוא לשון המדרש בבראשית רבה (פרשה י'.ט'):

"רַבִּי שָׁאֲלֵיהּ לְרַבִּי יִשְׁמָעֵאל בְּרַבִּי יוֹסֵי, אֲמַר לֵיהּ שָׁמַעְתָּ מֵאָבִיךָ מַהוּ וַיְכַל אֱלֹהִים בַּיּוֹם הַשְּׁבִיעִי, אֶתְמְהָא?
(דהו"ל למימר ויכל אלקים ביום הששי דיום השביעי משמע שביעי ממש. לא זמן תוספת שבת. כך פירש העץ יוסף)

אֶלָּא כָּזֶה שֶׁהוּא מַכֶּה בְּקוּרְנָס עַל גַּבֵּי הַסַּדָּן, הִגְבִּיהָהּ מִבְּעוֹד יוֹם וְהוֹרִידָהּ מִשֶּׁתֶּחְשַׁךְ.
(דלא עביד ביה מלאכה ממש אלא כזה שהוא מכה על הסדן והגביהה מבעוד יום. וגמר הורדתה משתחשך בתחלת רגע שבת דלא חשיבא מלאכה בהנחה בלא עקירה ועכ"ז נגמר בשבת. אף כאן השמים והארץ היו מותחין והולכים עד יום השבת. וברגע נקודת שבת א"ל די. דצריך להוסיף מחול על הקודש. וע"ז אמר רשב"י ב"ו שאינו יודע עתיו ורגעיו כו'- כך פירש העץ יוסף)

אָמַר רַבִּי שִׁמְעוֹן בֶּן יוֹחָאי בָּשָׂר וָדָם שֶׁאֵינוֹ יוֹדֵעַ לֹא עִתָּיו וְלֹא רְגָעָיו וְלֹא שְׁעוֹתָיו, הוּא מוֹסִיף מֵחֹל עַל הַקֹּדֶשׁ, אֲבָל הַקָּדוֹשׁ בָּרוּךְ הוּא שֶׁהוּא יוֹדֵעַ רְגָעָיו וְעִתָּיו וּשְׁעוֹתָיו, נִכְנַס בּוֹ כְּחוּט הַשַֹּׂעֲרָה.

גְּנִיבָא וְרַבָּנָן,
(גניבא היה אמורא בבלי, חברו ותלמידו של רב. והטעם שנקרא כן עיין בספר טיב גיטין לרבי אפרים זלמן מרגליות ז"ל - שמות האנשים ג’ אות כ”ב)

גְּנִיבָא אָמַר מָשָׁל לְמֶלֶךְ שֶׁעָשָׂה לוֹ חֻפָּה, וְצִיְּירָהּ וְכִיְּירָהּ, וּמָה הָיְתָה חֲסֵרָה, כַּלָּה שֶׁתִּכָּנֵס לְתוֹכָהּ. כָּךְ מֶה הָיָה הָעוֹלָם חָסֵר, שַׁבָּת.
רַבָּנָן אָמְרֵי מָשָׁל לְמֶלֶךְ שֶׁעָשׂוּ לוֹ טַבַּעַת, מֶה הָיְתָה חֲסֵרָה, חוֹתָם. כָּךְ מֶה הָיָה הָעוֹלָם חָסֵר, שַׁבָּת."

וביאר מאור עיני ישראל רבינו המהר"ל מפראג זצ"ל בספרו "תפארת ישראל" (פרק מ') וזהו לשונו:

"אמנם דעת גניבא ורבנן יש לך להבין מאד. כי לדעת שניהם השבת עצמו הוא גמר מלאכה. ועל זה נאמר ויכל אלקים ביום השביעי מלאכתו אשר עשה. וזה כי אף אם לא היה המלאכה ביום השבת, מכל מקום השבת הוא השלמת העולם. וזה כי השבת קראו חכמים בלשונם כלה, כמו שאמרו בבבא קמא לב בואי כלה. ומה עניין כלה לשבת. אבל העולם הזה על ידי שבת יש לעולם חבור בו יתברך. כי שאר ימים אינם מקודשים כמו השבת, ומפני שהוא זמן קדוש, יש לעולם חיבור על ידו בו יתברך. ולכך נקרא השבת כלה, וזהו השלמת העולם בודאי.
(על כך שזמן קדוש כיום השבת מסוגל להתקרבות ולחבור אל השם יתברך, ראה דבריו של רבינו ז"ל בחידושי אגדות למסכת שבועות ט. שכתב: "סוד הקרבן שהוא השבת העלול אל עלתו יתברך על ידי הקרבן, שמתקרב אליו העלול, וזה מסלק כל חטא המצורף אליו... ולכך בכל יום שיש בו קדושה ומעלה, כמו החגים הקדושים וראש חודש, יש בו קרבן חטאת, כי הימים האלו יש בהם קדושה, לכך הם מיוחדים לסלק החסרון ולהתקרב אל השם יתברך...
ואל תשאל מן השבת שהוא יום קדוש ואין בו חטאת.?
כי זהו מפני שהוא יום מנוחה, יום שהכל מתוקן... ואין ראוי לתקן חסרון ביום המתוקן. וכמו שאסור כל תקון ביום הזה. ולכך אין חטאת ביום השבת".

ודע עוד, דרבינו ז"ל ביאר בפרק זה בתחילתו את היסוד ששישה ימים הם כנגד 6 קצוות הגשמי והשביעי הוא האמצע ורחוק מן הגשם ומהווה את הרוחניות שבתוך החומר כפי שהבאתי באריכות במאמר כאן. והם הם המשך דברי רבינו ז"ל להלן שיום השבת הוא ההשלמה לעולם החומר)

ולכך מדמה דבר זה למלך שעשה חופה וסיידה וכיירה, והיה חסר כלה שתכנס לחופה. כך מה היה לעולם חסר, שבת, שהשבת הוא החבור בו יתברך. וזהו ויכל אלהים ביום השביעי מלאכתו אשר עשה. כי מלאכתו, שהוא העולם, כלה ביום השבת, שקנה החבור הקדוש והדבוק העליון, וזהו גמר מלאכת העולם.

ורבנן גם כן הם אומרים כי השבת משלים העולם, ולפיכך שייך לומר ויכל אלקים ביום השביעי מלאכתו אשר עשה. ומדמה השבת כמו החותם אל הטבעת, שכבר נגמר הטבעת, אבל עדיין חסר חותם. שהחותם עם שאינו מעניין הטבעת, שהרי אפשר שיהיה הטבעת בלא חותם, מכל מקום החותם הוא שייך לטבעת, במה שראוי שיהיה לכל טבעת חותם עמו.
(שהרי אמרו במסכת שבת נז. דטבעת בלא חותם נחשבת לאשה כתכשיט, ולכך אם אישה יצאה עמה לרשות הרבים בשבת אינה חייבת חטאת. ואילו טבעת שיש עליה חותם אינה נחשבת לה כתכשיט אלא כמשאוי וחייבת חטאת כפי שדייקה כן הגמרא שם בדף ס.
ומה שכתב רבינו ז"ל "שראוי לכל טבעת שיהא בה חותם" לכאורא כוונתו לאיש דווקא ולא לאישה.כפי המבואר במסכת שבת דף סב. "אמר עולא וחילופיהן באיש" כלומר שאם יצא בטבעת ללא חותם חייב חטאת, ועם חותם אינו חייב חטאת)

וכך כאשר כלה גוף העולם בשישה ימים, חסר העולם שבת, שהוא קנין מעלה עליונה אלקית, שהשבת קונה בעולם מעלה אלוקית ביותר, וזה היה קונה בשבת.

והחלוק שיש בין גניבא לרבנן הוא זה, כי לדעת גניבא, ראוי שיהיה השבת דומה לכלה, ויש לה חבור אל השם יתברך.
ולדעת רבנן יש לדמות השבת לחותם, שהוא השלמת העולם. וכן השבת הוא השלמת העולם…"
(כוונת רבינו ז"ל דלכו"ע השבת משלימה את העולם, ויסוד מחלוקתם של גניבא ורבנן הוא האם ההשלמה זו נעשית באופן "עקיף" או "ישיר".

לדעת גניבא פעולת השבת היא חיבור העולם בהקב"ה, והתוצאה העולה מחיבור זה היא ההשלמה הבאה לעולם. ולפי זה השבת פועלת מעשה חיבור, ומהחיבור מגיעה השלמה לעולם.
אך לדעת רבנן השבת עצמה היא ההשלמה לעולם, בכך שהיא באופן ישיר משלימה את החסרון שהיה קיים בבריאה בתום ששת ימי בראשית. כי לאחר ששת ימי המעשה היה העולם נטול צורה, וכטבעת ללא חותם, והשבת היא "החותם והצורה" שהיה חסר בעולם, והוא ביאור נפלא ויקר מאוד)

וזהו הפלא ופלא איך כל העניין שזור זה בזה ככפתור ופרח…

שהרי תכונתו המתמטית של המספר 7 הוא תוצאת פעולת החיבור של שני המספרים (5+2 או 3+4) הקודמים לו ולכן נחשב "חשבון שלם" כפי המבואר לעיל בדברי רבינו האבן עזרא ז"ל.

וכן היום השביעי - יום שבת קודש ראוי אל ההשלמה לעולם החומרי ולחברו אל הקב"ה כפי שביאר רבינו המהר"ל מפראג ז"ל.

הרי שהכל עניין השלמה וחיבור החלקים זה לזה, בין רוחניות יום השביעי לששת ימי החול והחומר ולהבדיל בין פעולת החיבור של 2 מספרים לבין התוצאה המתמטית - 7.

ועיין עוד למורינו הרב דסלר זצ"ל שהביא בספרו "מכתב מאליהו" (חלק ב' דף 14) את דברי רש"י ז"ל (שמות כ'. ט') "כשתבוא שבת יהא בעיניך כאילו כל מלאכתך עשויה שלא תהרהר אחר מלאכה" וביאר הרב ז"ל:

"וכי איך זה אפשר, הרי יודע האדם שכמה וכמה דברים הניח באמצעיתם בערב שבת ויצטרך לסיימם בשבוע הבא?
אלא דבר זה נדרש מהאדם, שהתדבקותו בקדושת השבת תהיה כה גדולה שאף אם יעמוד בערב שבת באמצע עסק גדול ומטריד מאוד, משיכנס השבת לא ימצא בנפשו שום נטיית רצון להרהר בו.
כי לעומת עוצם קדושת השבת כל דברי העולם הזה כאין וכאפס נחשבים לו כי כולם כאחד אינם אלא הכנות לתכלית, והשבת הרי היא התכלית הרוחנית של הבריאה עצמה.

גדר השבת הוא הכניסה הגמורה לרוחניות, ולא עוד אלא שעל קדושת השבת לחדור גם לתוך ימי המעשה, שמעשי האדם בששת הימים יהיו באופן שלא תהא כל סתירה ביניהם לגדר קדושת השבת. זוהי מצוות זכור את יום השבת לקדשו.
ועיין בפירוש הספורנו ז"ל זכור את יום השבת - היה תמיד זוכר את יום השבת בעסקיך בימי המעשה…לקדשו - וזה תעשה כדי שתוכל לקדשו. הזהיר שיסדר האדם עסקיו בימי המעשה, באופן שיוכל להסיח דעתו מהם ביום השבת…" עכ"ל המכתב מאליהו זצ"ל.

שבת קודש היא התכלית וההשלמה לעולם,

והיא היא השלמות עצמה - בחינת מעין עולם הבא…

כי כך סודותיו ורמזיו של ה 7 להיותו "חשבון שלם"

ומידה כנגד מידה היא - שהזוכים לשמור את השבת קודש כהלכתה - יזכו לשמוח בבנין שלם.

וכמו שייסד הפייטן בפיוט "כָּל מְקַדֵּשׁ שְׁבִיעִי" שנוהגים בקהילות ישראל לשורר אותו בליל שבת קודש:

"מְשֹׁךְ חַסְדְּךָ לְיֹדְעֶיךָ אֵל קַנֹּא וְנוֹקֵם,
נוֹטְרֵי לַיּוֹם הַשְּׁבִיעִי זָכוֹר וְשָׁמוֹר לְהָקֵם.
שַׂמְּחֵם בְּבִנְיַן שָׁלֵם בְּאוֹר פָּנֶיךָ תַּבְהִיקֵם,
יִרְוְיֻן מִדֶּשֶׁן בֵּיתֶךָ וְנַחַל עֲדָנֶיךָ תַשְׁקֵם."

שַׂמְּחֵם בְּבִנְיַן שָׁלֵם…

לינק לגיליון שיטס הכולל ביאור דברי רבינו האבן עזרא ז"ל אודות המספר 7 כחשבון "שלם" ועוד - מצורף כאן.