אקסלומדע'ס פרק 63 ▪︎ הנה כמה מילים אודות פונקציית XLOOKUP מְקוּנֶּנֶת באקסל/גוגל שיטס ▪︎ ואיך זה קשור לצופן אטב"ח?

תמונת מקור - Leonardo AI

איתא בתלמוד בבלי (מסכת סוכה דף נ"ב עמוד ב'):

"אָמַר רַבִּי שְׁמוּאֵל בַּר נַחְמָנִי אָמַר רַבִּי יוֹנָתָן. יֵצֶר הָרָע מְסִיתוֹ לָאָדָם בָּעוֹלָם הַזֶּה, וּמֵעִיד עָלָיו לָעוֹלָם הַבָּא. שֶׁנֶּאֱמַר מְפַנֵּק מִנּוֹעַר עַבְדּוֹ וְאַחֲרִיתוֹ יִהְיֶה מָנוֹן שֶׁכֵּן בְּאַטְבַּ״‎ח שֶׁל רַבִּי חִיָּיא, קוֹרִין לְסָהֲדָה מָנוֹן".

והנה פשוטו של מקרא זה (משלי כ"ט. כ"א) פירש במצודת דוד וזה לשונו:

"מפנק - המענג את עבדו מנערותו עודו לא נטה שכמו לסבול עול עבדות, הנה באחרית ימיו יהיה הוא שר ושליט על האדון, כי יגבה לבו ויחדל מן המלאכה, והוא מוטל על האדון לתת לו די מחסורו".

ופירש רש"י ז"ל לפי גרסאות הספרים שלפנינו וזהו לשונו:

"באטב"ח - אלפא ביתא הוא א"ט ב"ח ג"ז ד"ו הרי עשיריות י"צ כ"פ ל"ע מ"ס הרי מאות ק"ץ ר"ף ש"ן ת"ם הרי אלפים ונשארו הנ"ך שלא היה לה"א בן זוג בעשיריות ולא לנו"ן בן זוג במאות לפי סדר האותיות ולא לכ"ף בן זוג באלפים וחברם יחד נמצא דרך אלף בית זה סהדה מנון סמ"ך מן מ"ס במקום מ"ם ה"א מן ה"ן במקום נו"ן דלי"ת מן ד"ו במקום וי"ו ועוד ה' במקום נו"ן".

צופן אטב"ח היא שיטת לימוד על פי הרמז שהיתה נהוגה בימי רבי חייא.

הרעיון המרכזי בשיטה זו הוא לחלק את כל האלפא ביתא (על פי גרסת רש"י שלפנינו וכדלהלן - זה כולל גם את האותיות הסופיות מנצפ"ך) ל 3 קבוצות עשרוניות כאשר בכל קבוצה זוג אותיות (שונות זו מזו - חשוב להדגיש!) משלים את אותה גימטרייה עשרונית.

על פי צופן אטב"ח כל זוג אותיות מתחלפות זו בזו וכדלהלן.

קבוצת העשרות:

קבוצה זו כוללת את האותיות א' עד ט' כאשר סכום כל זוג אותיות שווה ל 10.

א - ט שהרי 10 = 9 + 1

ב - ח שהרי 10 = 8 + 2

ג - ז שהרי 10 = 7 + 3

ד - ו שהרי 10 = 6 + 4

האות ה' היא האמצעית בקבוצה זו והיא ללא זוג.

קבוצת המאות:

קבוצה זו כוללת את האותיות י' עד צ' כאשר סכום כל זוג אותיות שווה ל 100.

י - צ שהרי 100 = 90 + 10

כ - פ שהרי 100 = 80 + 20

ל - ע שהרי 100 = 70 + 30

מ - ס שהרי 100 = 60 + 40

האות נ' היא האמצעית בקבוצה זו והיא ללא זוג.

קבוצת האלפים/חמש מאות:

על פי גרסת רש"י שלפנינו וכן על פי פירוש "ספר הערוך" (אות א' ערך אטב"ח וחיברו רבי נתן בר יחיאל מרומי ז"ל) בקבוצה זו סכום של כל זוג אותיות שווה ל 1000.
זאת מפני שהאותיות הסופיות (נקראות גם "הכפולות" שהן מנצפ"ך ולאחר "סידורן" על פי רצף האלפא ביתא הן ךםןףץ) "ממשיכות" את הרצף הגימטרי של האותיות לאחר ת' ששווה 400,

ך' = 500

ם = 600

ן = 700

ף = 800

ץ = 900

(ועיין עוד במאמר בלינק כאן)

נמצא כי בקבוצה זו כלולות האותיות ק' - ת' וכן אותיות מנצפ"ך.

זוגות האותיות בקבוצה זו הן:

ק - ץ - שהרי 1000 = 900 + 100

ר - ף שהרי 1000 = 800 + 100

ש - ן שהרי 1000 = 700 + 300

ת - ם שהרי 1000 = 600 + 400

האות ך' בקבוצה זו היא ללא זוג.

רבי שלמא לוריא ז"ל (המהרש"ל) גורס ברש"י גרסה אחרת ולפיה אין בחשבון קבוצה זו אלפים, אלא חמש מאות בלבד.
וכל החשבון בצופן האטב"ח הוא בכ"ב אותיות האלפא ביתא בלבד ללא אותיות מנצפ"ך כי ערך הגימטרייה שלהן שווה לאותיות "הרגילות".

וזהו לשונו שם ("חכמת שלמה" -מסכת סוכה נב: )

"רש"י בד"ה באטב"ח כו' נ"ב באטבח אלפא ביתא הוא א"ט ב"ח ג"ז ד"ו הרי עשיריות י"ץ כ"ף ל"ע מ"ס הרי מאות ק"ת ר"ש הרי חמש מאות נשאר ה"ן שלא היה לה"א בן זוג בעשיריות ולא לנו"ן במאות לפי סדר האותיות וחברם יחד נמצא כי' ע"כ הגירסא ברש"י בספרים מדויקים וכן הביאו בפי' עין יעקב..."

על פי המהרש"ל בקבוצה זו האחרונה כלולות האותיות ק' - ת' בלבד. ונמצא כי לכל האותיות בקבוצה זו יש זוג.

זוגות האותיות בקבוצה זו הן:

ק - ת שהרי 500 = 400 + 100

ר - ש שהרי 500 = 500 = 300 + 200

ומה באשר לאותיות שנותרו ללא זוג?

התשובה היא - שאותיות אלו הנחשבות "בודדות" מתחלפות זו בזו.

על פי גרסת רש"י ז"ל שלפנינו וכן על פי הערוך מדובר על אותיות ה - נ - ך.

ועל פי גרסתו של המהרש"ל ברש"י מדובר על האותיות ה - נ בלבד.

והנה רש"י ז"ל בגרסת הספרים לפנינו כתב לבאר את דברי הש"ס:

"נמצא דרך אלף בית זה סהדה מנון סמ"ך מן מ"ס במקום מ"ם ה"א מן ה"ן במקום נו"ן דלי"ת מן ד"ו במקום וי"ו ועוד ה' במקום נו"ן"

ועיין למהרש"א ז"ל (שם בחידושי אגדות ד"ה שנאמר) שהקשה "דהא נו"ן אחרונה דמנון נ' פשוטה היא ולא יבוא במקומה ה' אלא ש' היא זוגה ולא הוה סהדה בה' אחרונה" ונשאר בצריך עיון.וכן הקשה המהרש"ל.

ובספר "ערוך לנר" (לרבי יעקב יוקב עטלינגער זצ"ל - שם אדברי רש"י ד"ה באטב"ח) תירץ שבאמת היה ראוי להיות כתוב בפסוק "מנונ" שהוא חילוף של האותיות "סהדה" והטעם שהוא נכתב "מנון" רק מפני שמדובר בסוף תיבה ואין דרך לכתוב בו נון "כפופה" (נ) ולכן נכתב בנון "פשוטה" (ן).

ודע עוד, דעל פי תורת הנסתר נרמזו באותיות אלו דאטב"ח סודות עמוקים ורזין טמירין וכל זה הולך וסובב בסוד בניינה של הנוק' דז"א וכמו שביאר באריכות רבה רבינו המהרח"ו ז"ל בספר הקדוש "עץ חיים" (שער הירח שער ל"ה פרקים ד-ה) וכן בספר "מבוא שערים" (שער ו' חלק א' דרוש ז') ובכמה דוכתין כידוע ליודעי ח"ן וכבוד אלוקים הסתר דבר.

כעת בואו ותראו איך הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

ובכן, להבדיל בין קודש לחול…אם תרצו לבצע חישוב באקסל/שיטס על פי צופן אטב"ח (בין לגרסת רש"י שלפנינו ובין לגרסת המהרש"ל ברש"י) עבור כל אות באלפא ביתא (ולגרסת רש"י שלפנינו זה כולל גם את אותיות מנצפ"ך) ולהחזיר את אותה האות המשלימה למספר עשרוני (10, 100, 1000/500).

האם זה אפשרי?

התשובה היא - כן ובהחלט!

בואו נתחיל…

לפניכם צילום מסך מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן:

הערה כללית - כל החשבונות בגיליון זה הן על פי גרסת רש"י שלפנינו (וכן לפירוש ספר הערוך),
ולהלן אצרף צילום מסך נוסף מגיליון שונה -בו כל החשבונות מותאמים לגרסת רש"י על פי המהרש"ל.

בעמודה B - פרוסות זו מתחת לזו כל האותיות אלפא ביתא.
כאמור לעיל, (על פי גרסת רש"י שלפנינו)לכל אות מאותיות מנצפ"ך יש אות המשלימה את החשבון ל 1000 מלבד האות "ך" שהיא ללא זוג.

ולמי ששואל את עצמו - מהי הסיבה שאותיות מנצפ"ך נכתבו בעמודה זו בצורה מְתוּמְלֶּלֶת ולא בקצרה, לדוגמא "כף סופית" ולא "ך" ?

התשובה היא - שבברירת המחדל פונקציות האקסל / שיטס אינן מבחינות בין אותיות סופיות לאותיות הרגילות. ולכן בכל הקשור לאותיות מנצפך ללא "סימן היכר מיוחד" הפונקציות יתייחסו לתוצאה העליונה ביותר בטווח (עיין במה שכתבתי באריכות במאמר כאן) ועל פי זה יוחזרו הערכים שהן שגויים.

בעמודה C - הגימטרייה הרגילה של כל אות ואות באלפא ביתא כולל עבור אותיות מנצפ"ך.

בעמודה D - פרוסים ההחזר של האות "הזוגית" עבור כל אות בעמודה B.

זהו מבנה הפונקציות בתא D1:

קוד:

=SWITCH(B1,"ה","נ/כף סופית","נ","ה/כף סופית","כף סופית","ה/נ",XLOOKUP(E1-XLOOKUP(B1,$B$1:$B$27,$C$1:$C$27),$C$1:$C$27,$B$1:$B$27))

זהו הזמן להיזכר בפונקציית switch הנפלאה שכתבתי בעבר אודותיה בלינק כאן.

בארגומנט הראשון קיימת הפנייה לתא B1 בו כתוב הערך "א".

אחת מהיתרונות של פונקציה זו היא שניתן להזין את התא/הפנייה לתא פעם אחת בלבד ולא יותר וכל התנאים ביתר הארגומנטים הם כלפי הערך שהוזן בארגומנט הראשון.

כזכור לעיל, לגרסת רש"י שלפנינו אותיות ה.נ.ך הן ללא זוג ומתחלפות בינן ובין עצמן.

ולכן תחילה אנו "אומרים ומפרשים" לפונקציה (בארגומנט השני) שאם הערך בתא B1 הוא = ה (בארגומנט השלישי) יש להחזיר נ/כף סופית.

(בארגומנט הרביעי) ואם הערך בתא B1 הוא = נ (בארגומנט החמישי) יש להחזיר ה/כף סופית.

(בארגומנט השישי) ואם הערך בתא B1 הוא = כף סופית (בארגומנט השביעי) יש להחזיר ה/נ.

בשלב זה אנו נותנים מענה הולם ומדויק לאותיות ה-נ-ך בצופן אטב"ח שכל אות בקבוצה זו יכולה להתחלף עם ה 2 האחרות.

הארגומנט השמיני בפונקציה זו הוא עוסק ביתר "החשבונות" הנצרכים עבור כל יתר האותיות (חוץ מאותיות ה-נ-ך).

שימו לב לנקודה חשובה שהזכרתי אותה בלינק לעיל - שכאשר מתקיים התנאי הפונקציה מחזירה מיידית את הערך שצויין בארגומנט הסמוך לארגומנט התנאי - והבדיקה תמה ומסתיימת בשלב זה.

וזו בדיוק הסיבה שכל האמור בארגומנט השמיני אין בו שום נפקא מינה לאותיות ה.נ.ך.

הארגומנט השמיני מורכב למעשה מפונקציית xlookup "מְקוּנֶּנֶת" - כלומר שתי פונקציות xlookup זו בתוך זו.

ובפונקציות האקסל / שיטס כאשר קיימות שתי פונקציות (או יותר) זו בתוך זו האקסל/שיטס יפתרו תחילה את הפונקצייה הפנימית ביותר ואז יש "לצאת החוצה".

בדיוק כמו בחוקי הנוסחאות המתמטיות…ממש בדיוק!

גם אנחנו נתבונן תחילה בפונקציית xlookup הפנימית.

אנו "אומרים לפונקציה" (בארגומנט הראשון) תסתכלי על ערך החיפוש בתא B1 שהוא האות א (בארגומנט השני) ותחפשי אותו בטווח B1:B27 ואז (בארגומנט השלישי) תחזירי את הערך (של אותה שורה) מטווח C1:C27.

נכון לשלב זה - ההחזר הוא = 1 דהיינו ערך תא C1.

וכעת "נצא החוצה" ונתבונן בפונקציית xlookup היותר חיצונית.

"אנו אומרים" לפונקציית xlookup החיצונית (בארגומנט הראשון) תסתכלי על הערך שהוחזר מהפונקציה הפנימית ותחסירי אותו (כפעולת חיסור מתמטית) מהערך שהוזן בתא E1 (דהיינו 10) כלומר 10-1 שזה שווה ל 9.

ואז (אנו ממשיכים "לומר" לפונקציה בארגומנט השני) תחפשי את הערך הנ"ל שהוא 9 בטווח C1:C27 ותחזירי (בארגומנט השלישי) את הערך (של אותה שורה) מטווח B1:B27.

והתוצאה היא האות ט'.

אכן, האות ט' היא "הזוג" של האות א' על פי צופן אטב"ח.

וזהו צילום מסך נוסף (מתוך גיליון נוסף המצורף בלינק להלן) המסכם את "צופן אטב"ח" על פי גרסת המהרש"ל ברש"י ז"ל:

תוכלו להבחין כי בעמודה B לא הוזכרו ונכתבו אותיות מנצפ"ך. מהסיבה הפשוטה שעל פי גרסה זו (של המהרש"ל) הגימטרייה של אותיות אלו שווה לגימטרייה של האותיות הרגילות.

כמו כן, תוכלו להבחין בעמודה E שבטווח הקבוצה השלישית (אותיות ק-ר-ש-ת) סכומם הכולל של שתי האותיות הוא 500 (ולא 1000) כמו שהסברתי לעיל…

זהו מבנה הפונקציות בתא D1:

קוד:

=SWITCH(B1,"ה","נ","נ","ה",XLOOKUP(E1-XLOOKUP(B1,$B$1:$B$22,$C$1:$C$22),$C$1:$C$22,$B$1:$B$22))

כזכור, על פי גרסת המהרש"ל ברש"י האותיות "הבודדות" ללא זוג הן האותיות ה-נ בלבד (ללא כף סופית). זו הסיבה שהתנאי בפונקציית switch בכל הקשור לאות כף סופית - הושמט.

זהו בעצם השוני היחיד במבנה הפונקציות, כל יתר מבנה הפונקציות שווה לאמור לעיל בגרסת רש"י שלפנינו.

נפלא מאוד!

ועד כאן לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

מקווה שנהנתם…

לסיום, אחתום בדברי רבותינו ז"ל שדרשו במדרש "שמות רבה" (פרשה ט"ו. ז') וזהו לשונם:

"הן עם לבדד ישכון מהו הן? כל האותיות מתחברין חוץ משתי אותיות הללו. כיצד א"ט הרי י', ב"ח הרי י', ג"ז הרי י', ד"ו הרי י', נמצא ה' לעצמה.
וכן האות הנ' אין לה זוג י"צ הרי ק', כ"פ הרי ק', ל"ע הרי ק', מ"ס הרי ק', נמצא נ' לעצמה.

אמר הקדוש ברוך הוא, כשם ששני אותיות הללו אינן יכולין להתחבר עם כל האותיות אלא לעצמן, כך ישראל אינן יכולין להדבק עם כל העובדי כוכבים ומזלות הקדמונים אלא לעצמן מפורשים,
שאפילו שונא גוזר עליהם לחלל השבת ומבטל את המילה או לעבוד עבודת כוכבים הן נהרגים ואין מתערבים בהם שנאמר הן עם לבדד ישכון ובגוים לא יתחשב.
ומה אני עושה? כל שונא וכל אויב שיגזור עליהם גזרה אני הורגו שנאמר הן עם כלביא יקום…"

הרי דלשון "הן" מסמל את ייחודו והתבדלותו של עם ישראל משאר האומות כמו שאותיות אלו בצופן אטב"ח הן ללא זוג.

ובתלמוד בבלי (מסכת שבת דף ל"א עמוד ב') איתא:

"אמר רבי יוחנן משום רבי אלעזר אין לו להקב"ה בעולמו אלא יראת שמים בלבד שנאמר ועתה ישראל מה ה' אלהיך שואל מעמך כי אם ליראה וגו' וכתיב ויאמר לאדם הן יראת ה' היא חכמה וגו' שכן בלשון יווני קורין לאחת הן"

ופירש רש"י ז"ל "הן יראת ה' - יחידה היא היראה בעולם".

והיינו, דמקור המילה "הן" הוא בלשון הקודש. ובדור הפלגה ה' בלל את שפתם והפיצם על פני כל הארץ (ונוסף על כך גלותם של ישראל שנתפזרו בין האומות) ולפיכך אנו מוצאים לשון זה בשפה היוונית ותרגומה היא - אחת.

(והפלא ופלא הוא, שאם נתבונן "בצלילי ההגייה" של תרגום המילה אחד/ת בכמה שפות נמצא כי צלילים אלו מזכירים את צלילי הגיית המילה הֶן. לדוגמא:
באנגלית - one, בגרמנית - eins, בספרדית - uno, וביוונית המדוברת כיום - énas.
ולענ"ד חז"ל הדגישו לשון יוונית בדווקא שהיא היפה שבשאר לשונות כמו שדרשו במסכת מגילה דף ט: גבי טעמא דרשב"ג שאמר - אף בספרים לא התירו שיכתבו אלא יוונית דכתיב "יפת אלהים ליפת - יפיותו של יפת יהא באהלי שם". עיין שם.)

והנה, בכניסת השבת אנו אומרים בפיוט לכה דודי "שמור וזכור בדיבור אחד וכו‘, ה‘ אחד ושמו אחד…" ובמנחה בשבת אומרים "אתה אחד ושמך אחד ומי כעמך ישראל גוי אחד בארץ".

והעניין הוא שכבר בכניסת השבת יש גילוי של ה' אחד ושמו אחד וכפי שיש קהילות שנוהגים לומר את דברי הזוה“ק (בפרשת תרומה דף קלה,) "כגוונא דאינון מתייחדין לעילא באחד אוף הכי איהי אתיחדת לתתא ברזא דאחד וכו‘ והא אוקימנא רזא דה' אחד ושמו אחד", שיסוד השבת הוא הגילוי שה' אחד ושמו אחד בתוך העולם הזה.

ובמנחה דשבת עת "רעווא דרעווין" - נוספת עוד השגה שמתייחסת לכלל ישראל ומתפללים "אתה אחד ושמך אחד ומי כעמך ישראל גוי אחד בארץ" שגם כלל ישראל שייכים לגילוי ייחוד ה‘, שע“י שמירת השבת כלל ישראל נעשים בן זוגה של השבת ע“י שמרבים כבודו יתברך ומגלים שה' אחד ושמו אחד,

וזהו שאנו אומרים בהמשך התפילה מנוחת אהבה ונדבה מנוחת אמת ואמונה שכל זה שייך לעתיד לבא וכמו שכתב הטור (אורח חיים סימן רצ"ב) שנוסח התפילה במנחה של שבת כנגד שבת שלעתיד לבוא שיהיה ה‘ אחד ושמו אחד.

נ.ב וראוי זמן זה דמנחה של שבת בפרט לתפילה דאתה אחד וכו' דאחד עולה בגימטריה 13 וכמו שביאר רבינו המהרח"ו ז"ל בספר "שער הכוונות" (דרושי שבת דרוש י"ח) וזהו לשונו הטהור:
"אתה אחד - הנה ז"א עולה עתה עד מזל הח' דדיקנא דאריך אנפין, גם הוא מקבל עתה מי"ג תיקוני דיקנא שהם בגי' אחד. וזהו אתה אחד…" עיין שם.

ורבינו המהר"ל מפראג זצ"ל מאור עיניהם של ישראל פירש וביאר בכמה דוכתין איך אחדות זו של ישראל נובעת מבחינת אחדות ה' (להבדיל) וכל זה נעשה על ידי התפילה "כציבור" ועל ידי לימוד התורה הקדושה שניתנה לישראל.

כך הוא לשונו ז"ל בספר "אור חדש" (פרק ד' פסוק ט"ז):

"ודע, כי ישראל בין האומות, ואף אם הם אלף ביחד, נקראים פזורים בין האומות. אמנם כאשר היו מתפללים נקראו צבור, כאשר הם מתאספים ומתקבצים אל השם יתברך, ובזה יוצאים מבין האומות אל ה', ומתעלים מביניהם"

ובספר "נצח ישראל" (פרק י') כתב רבינו ז"ל:

"ישראל אומה יחידה בעוה"ז, כמו שהוא יתברך יחיד... שעליהם נאמר ומי כעמך ישראל גוי אחד, שיש להם התורה, ובשביל זה הם עם אחד. ולא כמו שאר אומות, אין להם תורה מן השמים, שהיא תורה אחת, רק יש לאומות דת נימוסית, ודת נימוסית אפשר שיהיה בפנים הרבה. רק התורה כתיב בה תורה אחת תהיה לכם, ועל ידי התורה ג"כ ישראל עם אחד"

ושם בפרק ל"ח כתב רבינו ז"ל:

"ודע כי אשר הוא המאחד ישראל הוא השם יתברך, אשר הוא אחד, והוא אלקיהם, ולכך השם יתברך מאחד ישראל עד שהם עם אחד. וכמו שאנו אומרים בתפלה אתה אחד ושמך אחד ומי כעמך ישראל גוי אחד בארץ. הרי כי השם יתברך אשר הוא אחד, והוא אלקי ישראל, על ידי זה ישראל הם עם אחד". עכ"ל.

וענין זה מתבאר כפתור ופרח עם מנין התיבות של נוסח אתה אחד וכו' הנאמר במנחה של שבת שהוא 55 תיבות בדיוק כמנין - הן.

(עיין בטור אור"ח סימן רצ"ב שכתב שיש בתפילת אתה אחד וכו' נ"ד תיבות כמו שיש בפרשת זכור את יום השבת לקדשו עד ויקדשהו. וכתב שם רבינו הב"ח דנראה שיש להגיה נ"ה תיבות עיין שם)

דהלא משמעות המילה הן היא - אחד/ת.

וזהו תוכן תפילה זו - "אַתָּה אֶחָד וְשִׁמְךָ אֶחָד וּמִי כְּעַמְּךָ יִשרָאֵל גּוי אֶחָד בָּאָרֶץ"

וכמו שנתבאר בדברי רבינו המהר"ל לעיל שה' יתברך אשר הוא אחד - הוא מאחד את ישראל עד שהם עם אחד.

נפלא מאוד מאוד!

"הֶן עָם לְבָדָד יִשְׁכֹּן וּבַגּוֹיִם לֹא יִתְחַשָּׁב…"

לינק לגיליון שיטס הכולל חישוב של צופן אטב"ח באקסל/גוגל שיטס - מצורף כאן.