אקסלומדע'ס פרק 78 ▪︎ כך תִּסְפְּרוּ תאים ריקים באקסל ובגוגל שיטס ▪︎ ואיך זה קשור לדברי רב סעדיה גאון בספרו "אמונות ודעות"?

רבינו סעדיה גאון ז"ל - הרס"ג כותב בהקדמה (הקדמה ו') לספרו המונומנטלי "אמונות ודעות" וזהו לשונו (המתורגם):

"ויסמך לשער הזה שער שאנו צריכים לו ונאמר כשיהיו דברי התורות מתקיימות בחקירה ובעיון הברור כאשר הגיד לנו אלהינו, מה אופני החכמה שהודיענו אותם מדרך הנבואה והעמיד עליהם מופתים ואותות הנראות לא המושכלות?

רבינו ז"ל שואל שאלה. כי לאחר שנתברר שאדם מחויב לברר את עיקרי האמונה ודברי התורה בדרך החקירה והעיון, לשם מה יש צורך בנבואה ובאותות ומופתים המאמתים את דבריה בדרך לא שכלית?

אחר כך אשיב בעזרת האל התשובה השלמה. ונאמר מפני שידע בחכמתו כי המבוקשים המוצאים במלאכת העיון לא ישלמו כי אם במדה מהזמן, כי אם ימחה אותנו בידיעת תורתו עליה, נעמוד זמן בלא תורה עד שתשלם המלאכה ויתום העסק בה.

רבינו ז"ל מניח 2 תשובות נפלאות בצידה של שאלה זו.

התשובה הראשונה לכך היא, שהעיון בדרך השכלי והחקירה אמנם מביא את האדם למסקנות ברורות אך מלאכת העיון היא רבה "במידה מהזמן" דהיינו לאורך זמן רב.
ואם לא היינו מקבלים את "הבסיס" של יסודות הדת והאמונה על ידי הנביאים היינו נשארים הרבה זמן ללא דת עד שהיינו חוקרים ולומדים ומגיעים למסקנות על פי השכל.
זו הסיבה והצורך בנבואה ובמעמד הר סיני, הם משלימים לאדם את הבסיס של עיקרי האמונה והדת.

ושמא רבים ממנו לא תשלם בו המלאכה בעבור חסרון שיש בו, או שלא ישלם לו להתעסק בה בעבור שיקוץ בה, או מפני שהספקות שולטים עליו ומבלבלים אותו, ושמרנו הבורא שכל אלו הטרחים כלם במהרה ושלח לנו שלוחיו והגיד לנו בהגדה והראנו בעינינו אותות עליה ומופתים שלא התערב בהם ספק, ולא מצאנו דרך לדחותם, כמו שאמר אתם ראיתם כי מן השמים דברתי עמכם. ודבר עם נביאו בפנינו ושם זה מחייב להאמין בו תמיד, כמו שאמר בעבור ישמע העם בדברי עמך וגם בך יאמינו לעולם.

רבינו ז"ל ממשיך בדבריו ומסביר את התשובה השניה לשאלתו לעיל.

דהיינו שבנוסף לכך, רבים לא יצליחו להשלים את העיון ולהגיע לשום מסקנה, מפאת סיבות רבות כמו חוסר שכלם, חוסר סבלנותם, ריבוי ספקות וכו'. על כן הקל עלינו ה' ונתן לנו את הדברים על ידי הנביאים באותות ובמופתים שאין בהם ספק ואין דרך לדחות אותם, כמו שנאמר אתם ראיתם כי מן השמים דברתי עמכם. ודיבר עם משה לפני עם ישראל על מנת שלא יהיו ספקות על נבואתו, כמו שנאמר בעבור ישמע העם בדברי עמך, וגם בך יאמינו לעולם.

הוא אשר כתב רבינו משה בן מיימון - הרמב"ם ז"ל ביד החזקה (הלכות יסודי התורה פרק ח' הלכה א') וזהו לשונו:
"משה רבינו לא האמינו בו ישראל מפני האותות שעשה שהמאמין על פי האותות יש בלבו דופי שאפשר שיעשה האות בלט וכשוף אלא כל האותות שעשה משה במדבר לפי הצורך עשאם לא להביא ראיה על הנבואה היה צריך להשקיע את המצריים קרע את הים והצלילן בתוכו צרכנו למזון הוריד לנו את המן צמאו בקע להן את האבן כפרו בו עדת קרח בלעה אותן הארץ וכן שאר כל האותות.

ובמה האמינו בו במעמד הר סיני שעינינו ראו ולא זר ואזנינו שמעו ולא אחר האש והקולות והלפידים והוא נגש אל הערפל והקול מדבר אליו ואנו שומעים משה משה לך אמור להן כך וכך וכן הוא אומר פנים בפנים דבר ה' עמכם ונאמר לא את אבותינו כרת ה' את הברית הזאת ומנין שמעמד הר סיני לבדו היא הראיה לנבואתו שהיא אמת שאין בו דופי שנאמר הנה אנכי בא אליך בעב הענן בעבור ישמע העם בדברי עמך וגם בך יאמינו לעולם מכלל שקודם דבר זה לא האמינו בו נאמנות שהיא עומדת לעולם אלא נאמנות שיש אחריה הרהור ומחשבה". עכ"ל הרמב"ם ז"ל.

והתחייבנו מיד לקבל ענין התורה, וכל אשר נכלל בה כבר התקיים בעד המוחש והתחייב בקבולו כל מי שהוגד לו בראיית ההגדה הנאמנת, כאשר אני עתיד לבאר. וצונו שנרצה לעיין במתון עד שיצא לנו זה בעיון ולא סרנו מהמעמד ההוא עד שנתקיימה טענתו עלינו, והתחייבנו להאמין בתורתו ממה שראו עינינו ושמעו אזנינו, ואם יארך הזמן למעיין ממנו עד שישלם עיונו לא יחוש לזה, ומי שיתאחר בעבור דבר מונע מזה לא ישאר מבלי דת. ומי שיהיה מן הנערים ומי שלא ידע לעיין תהיה דתו שלמה לו ומגיע אליה, כי כל בני אדם שווים במדעים החושיים, ישתבח החכם המנהיג…

רבינו ז"ל מוסיף שעם ישראל נעשה מחויב להאמין בה' ובתורתו מיידית, כיוון שה' הוכיח לנו את אמינותה על ידי מופתים בהוכחות מוחשיות ובזה כל בני אדם שווים,
בנוסף לכך, ה' ציווה לעיין בדת ולחקור (עד כמה שיד שכלינו מגעת…). ואפילו אם העיון ימשך זמן רב אין מקום לדאגה כיוון שאנו "מעוגנים", יש לנו את הבסיס של הדת שניתן על ידי הנביאים.

הבסיס ניתן לכל עם ישראל ללא יוצא מן הכלל כך שאין מקום "לטענה" לשום אדם לומר שלא מקיים את התורה משום שלא מבין אותה.

ואחר כן אומר בהקרבת זה כמי ששקל ממונו אלף זוז, לחמשה לכל אחד כ"ב זוז, ולששה אנשים לכל אחד ששה עשר זוז ושני שלישי זוז. ולשבעה לכל אחד ארבעה עשר זוז ושתי שביעיות. ולשמנה אנשים לכל אחד שנים עשר זוז ושלש שמיניות. ולתשעה אנשים לכל אחד עשרה זוזים ותשיעית. ורוצה לאמת אצלם במהרה מה שנשאר מן הכל, והוא אומר שהנשאר הוא ת' ק' זוז וישים ראיתו על ממונו שקילת הממון, וכאשר ישקול אותו מהרה וימצאנו ת"ק זוז וישים ראיתו על ממונו שקילת הממון, וכאשר ישקול אותו מהרה וימצאנו ת"ק זוז התחייבו להאמין מה שאמר להם, ויש להם מתון לדעתו מדרך החשבון כל א' כפי השגתו והבנתו, ומה שקורה לו מדבר מונע.

רבנו ז"ל נותן משל נפלא להקדמת הנביאים למלאכת העיון והוא:
אדם שיש לו אלף זוז, נתן לחמישה אנשים עשרים ושתיים זוז לכל אחד, ולשישה אנשים שישה עשר זוזים ושני שליש לכל אחד, ולשבעה אנשים חילק לכל אחד ארבעה עשר זוזים ושתי שביעיות, ולשמונה אנשים שנים עשר זוזים וחצי לכל אחד, ולתשעה אנשים עשרה זוזים ותשיעית לכל אחד.

והנה, כאשר הוא רוצה להראות להם כמה נשאר לו (מתוך "השלם" - 1000 זוז) הוא יכול לשקול בפניהם את המטבעות שנשארו לו,

אך אם הם רוצים לחשב לבד כמה נשאר, הם יכולים לשאול כל אחד כמה מטבעות הוא קיבל ולחשב לאט לאט, עד שיגיעו למסקנה שאותה הראה להם השוקל מיד - נשארו חמש מאות זוזים.

במתמטיקה המודרנית התרגיל במשל הנ"ל נראה כך לאחר הצבת הערכים:



תרגיל מסובך? נכון…

הנה הפתרון המתמטי שלב אחר שלב:



ובאנלוגיה לדרכי השגת עיקרי הדת והאמונה, מסביר רבינו ז"ל את הנמשל והוא - כי גם ה' נתן לנו את היהדות על ידי נביאיו – ללא כל מאמץ ובזה יש לנו את הבסיס של האמונה שלא ימוש ולא ימוט. אך אם אדם לא מאמין ורוצה לעיין לבדו, הוא יכול לעשות זאת אלא שזה ייקח לו הרבה מאוד זמן.

ומה שהוסיף רבינו ז"ל "ומה שקורה לו מדבר מונע". עיין במה שהאריך רבינו הרמב"ם בספרו "מורה נבוכים" (חלק א' פרק ל"ד) בביאור אותם 5 דברים וסיבות "שמונעים" את האדם מן השלמות בהשגת האמונה השכלית.

ומסיים שם רבינו ז"ל בלשונו:

וראוי שנאמין עוד שהתורה היתה לבורא על ברואיו קודם בני ישראל באותות ובמופתים נגלים, מי שראה יש עליו טענה במה שהשיגו חוש ראותו. ומי שהוגד לו יש עליו טענה במה שהשיגו חוש שמעו. וכמו שאמרה תורה על קצתם כי ידעתיו למען אשר יצוה וגו'..."

עכ"ל רבינו סעדיה גאון ז"ל.

אם נחזור לדברי רבינו ז"ל במשל הנ"ל "וכאשר ישקול אותו מהרה וימצאנו ת"ק זוז וישים ראיתו על ממונו שקילת הממון, וכאשר ישקול אותו מהרה וימצאנו ת"ק זוז התחייבו להאמין מה שאמר להם". הרס"ג מדבר על דרך / שיטה המתבססת על "תפיסה חושית".

בעולם החינוכי - פדגוגי, שיטה זו מהווה "אבן דרך" להקניית למידה במתמטיקה.

אתם זוכרים?...לפני הרבה הרבה שנים - אי שם בכיתה א', למדנו ותִּרְגַּלְנוּ במסגרת שיעורי חשבון את "תרגילי חיסור עד 10" בעזרת ייצוגים מוחשיים, למשל - דסקיות.

כלי עזר זה - הדסקיות הוא אמנם "אמצעי" פשוט ביותר אך תרומתו היא רבה וגדולה בכך שהוא מאפשר לתלמידים בכיתה להבין בצורה חזותית ומעשית את המשמעות האמיתית של תהליך החיסור, מסייעת להם לבנות תשתית חשבונית יציבה ולפתח ביטחון במעבר מן המוחשי אל המופשט.

הנה דוגמה קטנה לפתרון תרגיל חיסור 6 - 9 בעזרת דסקיות:



ומאז, גדלנו והתבגרנו…אנחנו כבר לא משתמשים בדסקיות!

כאשר ישאלו כל אחד מאיתנו מה התשובה לתרגיל 6 - 9 ? אנו נשיב "בשליפה אוטומטית" ותוך כדי דיבור את התשובה = 3. ברור!

שימו לב כי תרגיל החיסור 6 - 9 הוא אותו תרגיל בדיוק עבור הילד ועבורנו. נכון?

אז היכן השוני?

התשובה היא - שהשוני הוא בגישה, קרי בשיטת החשיבה / החישוב. ואם אנסה להגדיר זאת ניתן לומר כי:

הילד בתחילת לימודו משתמש בחשיבה "מוחשית ותלוית אובייקטים". ואפרופו כלי העזר שנקרא דסקיות, ללא כלי העזר יהיה קשה מאוד לפתור את התרגיל "מהראש".

כל "הפתרון" לתרגיל כמו 6 - 9 מתבסס על ספירת "החלק" שנותר (מתוך השלם - 9) דהיינו 3 דסקיות.

אין כאן הסתכלות על התרגיל ועל הדרך לפותרו כאינטגרל ומכלול שלם.

וזה בסדר גמור…ככה בדיוק מתחילים ללמוד מתמטיקה!

המבוגר לעומת זאת, משתמש בחשיבה "מופשטת וסמלית". כלומר, המבוגר תופש את התרגיל / משוואה מתמטית כיחידה אחת שיש לפותרו/ה בכלים לוגים ורציונאליים וכמובן על פי ובכפוף "לחוקי המתמטיקה".

במקרה הספציפי של תרגילי חיסור עד הספרה 10 הפתרון (עבורנו המבוגרים) יהיה על סמך ניסיון ותרגול קודם והתשובה תהא בשליפה אוטומטית.
אך גם כאשר מדובר בתרגילים יותר מורכבים - הקונספט בדרכי החישוב לפתרון הוא אותו קונספט.

אנו המבוגרים מסתכלים על כל תרגיל / משוואה מתמטית כיחידה אחת!

שאנו המבוגרים "פותרים" תרגיל כמו 3 = 6 - 9 אין זה משום שספרנו את "החלק" שנותר מתוך "הדסקיות" אלא משום שהפתרון לתרגיל 9 פחות 6 הוא 3! נקודה!

באותה מידה הפתרון לנעלם אחד כמו 9-2x=3 יהא x=3. וכו' וכו'

ובאגב, המחשבון - "חברו הטוב" של המתמטיקאי / "חובבן מתמטיקה" אף הוא "תופס" כל תרגיל ומשוואה (ארוכים ככל שיהיו) כיחידה אחת ופותר אותם בעזרת אלגוריתמים המושתתים על חוקי המתמטיקה.

נקודת השוני "בתפיסה" בין המבוגר / מתמטיקאי לילד בכל הקשור לפתרון תרגילים ומשוואות מתמטיות בולטת במשל הנ"ל של רבינו הרס"ג.

במשלו של הרס"ג תרגיל החיסור הוא אחד שנראה כך בגרסתו המודרנית:



נ.ב אני אזכיר כי בכל פעולת חיסור, המספר שממנו מחסרים נקרא "מְחוּסָּר". המספר שאותו מחסרים נקרא "מְחַסֵּר", והתוצאה נקראת "הפרש".

הדרך הראשונה לפתרון תרגיל החיסור - נחשבת "קלה לביצוע".

בדרך זו ספירת "ההפרש" (500 זוז) מתבצעת בצורה "מוחשית ותלויית אובייקטים". פשוט לספור את מה "שנותר ביד".

אין כאן "התמודדות אתגרית" לחישוב אותו "מחסר" כמה הוא…ובמקרה כאן הסיבה לכך היא - "מקוצר המשיג ועומק המושג".

שאין לאדם "כלים לוגים - מתמטיים" לפתרון "בעיה" שכזו - בטח ובטח שהאדם לא "ישבור את ראשו" ויסתבך מה עושים עם הסוגריים העגולים ומה משמעותם בכלל ואיך לפתור את פעולת הכפל "המוזרה הזו" השברים כמו 7 כפול 14 ושתי שביעיות…

אז נכון בשורה תחתונה יש כאן תשובה נכונה של ההפרש (500 זוז) אך "העיקר חסר מן הספר"...קשה להגדיר ולומר שהתרגיל אכן "נפתר" בכלים מתמטיים.

ומנגד, הדרך השניה לפתרון התרגיל - נחשבת "קשה לביצוע".

דרך זו מתאימה לאדם שלמד ורכש "כלים מתמטיים" לפתרון תרגילים ובעיות ב 4 פעולות החשבון הבסיסיות.

כאן, התרגיל נכתב כולו ובשלמותו - באופן אינטגרלי בעזרת "דף ועיפרון".

רק אז האדם מתחיל לחשב תחילה את "המחסר" אט אט מבלי להתעצל…כל פעולת כפל בסוגריים העגולים שלב אחרי שלב ואח"כ פעולת חיבור בין כל הסוגריים העגולים. ולאחר מכן חישוב תקין של כל התרגיל בקצרה:
500 = 500 - 1000

תוצאת "ההפרש" (500 זוז) היא אותה תוצאה כמו בדרך הראשונה. אבל הגישות בין 2 הדרכים הן שונות זו מזו.

ולעצם השאלה - מהי הדרך הטובה והנכונה "שיבור לו האדם" מבין שניהן?
התשובה היא - ששתי הדרכים הן טובות ונצרכות. הדרך הראשונה - החזותית מהווה את הבסיס להקניית הלמידה בכלים לוגים וסוללת את הדרך השניה.

וכך הוא "בנמשל" להבדיל…כמו שכתב רס"ג:
"וצונו שנרצה לעיין במתון עד שיצא לנו זה בעיון ולא סרנו מהמעמד ההוא עד שנתקיימה טענתו עלינו, והתחייבנו להאמין בתורתו ממה שראו עינינו ושמעו אזנינו, ואם יארך הזמן למעיין ממנו עד שישלם עיונו לא יחוש לזה, ומי שיתאחר בעבור דבר מונע מזה לא ישאר מבלי דת. כי כל בני אדם שווים במדעים החושיים, ישתבח החכם המנהיג…"

נפלא מאוד!

כעת, בואו תראו איך כל הנ"ל קשור לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

כאשר קיים לפנינו באקסל / שיטס טווח תאים מסוים שחלקם הם מלאים בערך כל שהוא (טקסט או מספר) וחלקם הם ריקים ואנו מעוניינים לספור את מנין התאים הריקים באותו טווח. ניתן לבצע זאת בשתי דרכים.

ואם דיברנו לעיל על "מרכיביה" של כל פעולת חיסור בתרגילים מתמטיים, במקרה שלנו התרגיל נראה כך:

מנין התאים הריקים = מנין התאים המלאים בערך - סך התאים בטווח

כלומר:

הפרש = מחסר - מחוסר

הדרך הראשונה - ספירה ישירה:

בדרך זו ספירת התאים הריקים תהיה ישירה. כלומר ללא פתרון כל מרכיבי התרגיל וללא כל חישוב בכל הקשור למחוסר ולמחסר.

הספירה מתבצעת באופן ישיר למרכיב "ההפרש" בלבד.

הדרך השניה - ספירה עקיפה:

בדרך זו ספירה התאים הריקים תהא תוצאה של פתרון התרגיל כולו. כלומר, לאחר ידיעת סכומם של המחוסר והמחסר והצבת הערכים בתרגיל המתמטי.

הסיפור הוא שבניגוד למשלו של הרס"ג לעיל, במקרה כאן - אם תנסו לעשות זאת בעצמכם תגלו כי שתי הדרכים הן קשות…

החישוב "למחוסר" (כלומר סך התאים בטווח) הוא נחשב (יחסית) קל לביצוע. פשוט לספור כמה שורות מונה הטווח וכמה עמודות מונה הטווח ולהכפילם.

אך בכל הקשור לספירת המחסר או ההפרש החישוב קשה שבעתיים…



בצילום מסך הנ"ל (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) קיימת המחשה ויזואלית לדרגות "הקושי" בכל הקשור לספירת התאים הריקים בטווח.

ניתן להבחין כי בדוגמה האחרונה, הטווח B15:E18 נחשב "קשה" לספירה.
הסיבה לכך היא שבדוגמה הזו "גבול הנתונים" בין התאים המלאים לתאים לריקים "מטושטש מאוד".
כלומר, אין כאן מה שניתן לכנות "הפרדה ויזואלית".

וזו רק ההתחלה…

בצילום מסך הנ"ל , התאים המלאים והריקים "מעוטרים" בצבעים שונים - אדום וצהוב (הכינותי מראש ובכוונה תחילה…) הבולטים לעין.
בגיליונות אמיתיים זה לא קורה…
וזה אומר שהמלאכה נעשית קשה פי כמה וכמה…

וזה עדיין לא סוף הסיפור…

בצילום מסך הנ"ל, מדובר בטווח הכולל 4 עמודות ו 4 שורות בלבד וסך כולל של 16 תאים בלבד כאשר מתוכם 8 מלאים ו 8 ריקים.
בפועל - בגיליונות "אמת" מדובר בסך כולל של עשרות רבות, מאות ואלפים של תאים בטווח…
וזה אומר שהמלאכה נעשית עוד יותר קשה…

ואם כל הסיבות האלו עדיין לא מספיקות לכם, אז הנה הסיבה העיקרית והמורכבת מכולן בבחינת "וְאַתְּ עָלִית עַל כֻּלָּנָה"...

שאנו מביטים על תא ורואים "במבט ראשוני" שהוא ריק זה לא תמיד נכון (אליבא דפונקציות האקסל / שיטס).

כאשר יש בתא תו רווח (שנלחץ ממש בטעות וללא שימת לב) התא נראה "כלפי חוץ" ריק אבל זה רק כלפי חוץ כלומר, לעין המתבוננת בתא.

אבל האמת היא שכלפי פונקציות האקסל (כמו len או counta) תא כזה נחשב "מלא" בערך של "תו".

מה שזה אומר שאם תנסו לבצע ספירה של תאים "ריקים" בלבד יהיה צורך לבדוק כל תא ותא שנראה לכם שהוא ריק "לכאורא".

וזו כבר מלאכה קשה ומסורבלת עד מאוד…תודו על כך…

המסקנה מכל האמור - אל תנסו לעשות זאת לבד בבית…

אז מה כן ניתן לעשות? אתם שואלים.

התשובה היא - "להטיל" את מלאכת החישוב על האקסל / שיטס.

לפניכם צילום מסך נוסף (מתוך הגיליון המצורף בלינק להלן) ובו תוכלו להבחין בטווח A1 עד D4 הכולל 16 תאים כאשר מתוכם 8 תאים מלאים ו 8 תאים ריקים המעורבבים זה בזה.



המטרה כאן היא אחת - לספור את התאים הריקים בטווח. ואם דיברנו לעיל בהרחבה על שתי דרכים לספירת "ההפרש" הוא הדין לפונקציות האקסל / שיטס.

כן, גם כאן תגלו כי ניתן להגיע לתוצאת ההפרש (כלומר סך התאים הריקים) באמצעות ספירה "ישירה" או באמצעות ספירה "עקיפה" (הכוללת חישוב של "כל התרגיל של פעולת החיסור").

עבור ספירה "ישירה":

פתרון 1:

זהו מבנה הפונקציה בתא F2:


הגדרת הפתרון כספירה "ישירה" של התאים הריקים היא בלשון "מושאל" בלבד.
כלומר, זה מה שנראה במבט שטחי למתבונן בתחביר הפונקציה שהוזנה כאן.

אנו "מבקשים" מהפונקציה לסכם עבורנו את מערך התאים A1 עד D4 כל תא שעונה על התנאי שהוא ריק (ככה "").

"הבקשה שלנו" נראית תמימה למדי…אך "מאחורי הקלעים" של פונקציית sumproduct מתבצעים מספר תהליכים וחשבונות נפלאים.

כזכור, וכמו שכתבתי במאמר כאן. בשלב ראשון, הפונקציה מחזירה ערך לוגי - בוליאני (true או false) כלפי כל תא בטווח.

במקרה שלנו, כלפי כל תא שהוא מלא בערך כל שהוא, הפונקציה מחזירה false שהרי התנאי לא התקיים בו.
וכלפי כל תא שהוא ריק "לחלוטין" (כולל תא רווח הבלתי נראה) הפונקציה מחזירה true שהרי התנאי התקיים בו.

בשלב שני, הפונקציה מבצעת המרה אוטומטית (כמו שהיא עושה בדרך כלל. מלבד מקרים מסוימים שיש "לעזור לה מעט" על ידי הוספת - - ) מערכים בוליאנים לערכים בינארים.

הערך הלוגי true שווה לערך הבינארי 1.
והערך הלוגי false שווה לערך הבינארי 0.

בשלב השלישי, הפונקציה מסכמת את כל הערכים יחד.

החשבון פה נפלא וגאוני. בפעולת החיבור כל ערכי ה 0 "לא מעלין ולא מורידין" מאומה.
וכל ערכי ה 1 מתחברים זה לזה.

והתוצאה היא = 8.

אכן, ב 8 תאים מתוך הטווח מתקיים התנאי והם ריקים לחלוטין.

פתרון 2:

זהו מבנה הפונקציה בתא F3:


בפתרון זה "אנו מבקשים" מפונקציית countif לבצע ספירה בכל טווח A1 עד D4 עבור כל תא בתנאי שהתא הוא ריק (כזה "").

גם בפתרון זה ספירת התאים הריקים היא "ישירה".

והתוצאה היא = 8.

אכן, ב 8 תאים מתוך הטווח מתקיים התנאי והם ריקים לחלוטין.

פתרון 3:

זהו מבנה הפונקציה בתא F4:


פתרון זה הוא הכי מוכר והכי נפוץ.

פונקציית countblank "נולדה" בדיוק למטרה הזו - לספור תאים ריקים בלבד. ומכאן שמה:

לספור = count

ריק = blank

ברור כשמש שבפתרון זה ספירת התאים הריקים מתבצעת באופן "ישיר".

והתוצאה היא = 8.

אכן, 8 תאים מתוך הטווח הם ריקים לחלוטין.

עבור ספירה "עקיפה":

זהו מבנה הפונקציות בתא F7:


בפתרון זה אנו עורכים פתרון "תרגיל" מלא דהיינו:

הפרש = מחסר - מחוסר

"המחוסר" הוא - סך התאים בטווח והחישוב לכך מתבצע כמכפלה של מספר השורות בטווח במספר העמודות בטווח.כאשר:

פונקציית rows מחזירה את מספר השורות בטווח שהוזן בארגומנט שלה.

ופונקציית columns מחזירה את מספר העמודות בטווח שהוזן בארגומנט שלה.

שימו לב כי בנוסחה המצורפת בגיליון כל מקטע "המחוסר" מוקף בסוגריים "לרווחא דמילתא". הסיבה לכך היא להמחשת גבולות המקטע ותו לא…על פי חוקי המתמטיקה (שפעולת כפל קודמת לפעולת החיסור) אין צורך לכך במקרה שלנו.

"המחסר" הוא - סך התאים המלאים בערך כל שהוא (כולל תו רווח כזכור לעיל) והחישוב לכך מתבצע בעזרת פונקציית counta שכידוע לכם סופרת תאים המכילים ערך כל שהוא בלבד (ולאפוקי תאים ריקים).

בין המחוסר למחסר ישנו סימון מינוס (-). אכן, מתקיימת כאן פעולת חיסור מתמטית.

והתוצאה היא "ההפרש" = 8.

אכן, 8 תאים מתוך הטווח הם ריקים לחלוטין.

לסיום ובחזרה למשלו של רס"ג לעיל מתוך ספרו "אמונות ודעות", מצורף לפניכם צילום מסך נוסף (מתוך הגילין המצורף בלינק להלן) ובו תוכלו לראות את הדרכים השונות לחישוב ההפרש שנותר לאחר החלוקה לאנשים באמצעות פונקציות האקסל / שיטס.



הדרך לחישוב "הארוכה" ביותר היא:


הדרך לחישוב "הממוצעת" היא:


הדרך לחישוב "הקצרה" ביותר היא:


הדרך הפשוטה ביותר לחישוב "ההפרש" היא - פשוט לשקול (לספור) את המעות שנותרו וזהו…

התוצאה בכל הדרכים היא אחת - 500 זוז!

נפלא מאוד!

ועד כאן לאקסל ולעולמן של הפונקציות…

מקווה שנהניתם במסע המופלא לאורכו של מאמר זה…

לינק לגיליון שיטס הכולל דרכים שונות לספירת תאים ריקים בטווח - מצורף כאן.