הנושאים החמים
תמונת מקור - Leonardo AI
"עַשֵּׂר תְּעַשֵּׂר אֵת כׇּל תְּבוּאַת זַרְעֶךָ, הַיֹּצֵא הַשָּׂדֶה שָׁנָה שָׁנָה.
וְאָכַלְתָּ לִפְנֵי יי אֱלֹהֶיךָ בַּמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר לְשַׁכֵּן שְׁמוֹ שָׁם, מַעְשַׂר דְּגָנְךָ תִּירֹשְׁךָ וְיִצְהָרֶךָ וּבְכֹרֹת בְּקָרְךָ וְצֹאנֶךָ, לְמַעַן תִּלְמַד לְיִרְאָה אֶת יי אֱלֹהֶיךָ כׇּל הַיָּמִים.
וְכִי יִרְבֶּה מִמְּךָ הַדֶּרֶךְ כִּי לֹא תוּכַל שְׂאֵתוֹ, כִּי יִרְחַק מִמְּךָ הַמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר יי אֱלֹהֶיךָ לָשׂוּם שְׁמוֹ שָׁם, כִּי יְבָרֶכְךָ יי אֱלֹהֶיךָ.
וְנָתַתָּה בַּכָּסֶף, וְצַרְתָּ הַכֶּסֶף בְּיָדְךָ וְהָלַכְתָּ אֶל הַמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר יי אֱלֹהֶיךָ בּוֹ.
וְנָתַתָּה הַכֶּסֶף בְּכֹל אֲשֶׁר תְּאַוֶּה נַפְשְׁךָ בַּבָּקָר וּבַצֹּאן וּבַיַּיִן וּבַשֵּׁכָר וּבְכֹל אֲשֶׁר תִּשְׁאָלְךָ נַפְשֶׁךָ, וְאָכַלְתָּ שָּׁם לִפְנֵי יי אֱלֹהֶיךָ וְשָׂמַחְתָּ אַתָּה וּבֵיתֶךָ".
(דברים פרק י"ד פסוקים כ"ב-כ"ו)
"עַשֵּׂר תְּעַשֵּׂר אֵת כׇּל תְּבוּאַת זַרְעֶךָ, הַיֹּצֵא הַשָּׂדֶה שָׁנָה שָׁנָה.
וְאָכַלְתָּ לִפְנֵי יי אֱלֹהֶיךָ בַּמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר לְשַׁכֵּן שְׁמוֹ שָׁם, מַעְשַׂר דְּגָנְךָ תִּירֹשְׁךָ וְיִצְהָרֶךָ וּבְכֹרֹת בְּקָרְךָ וְצֹאנֶךָ, לְמַעַן תִּלְמַד לְיִרְאָה אֶת יי אֱלֹהֶיךָ כׇּל הַיָּמִים.
וְכִי יִרְבֶּה מִמְּךָ הַדֶּרֶךְ כִּי לֹא תוּכַל שְׂאֵתוֹ, כִּי יִרְחַק מִמְּךָ הַמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר יי אֱלֹהֶיךָ לָשׂוּם שְׁמוֹ שָׁם, כִּי יְבָרֶכְךָ יי אֱלֹהֶיךָ.
וְנָתַתָּה בַּכָּסֶף, וְצַרְתָּ הַכֶּסֶף בְּיָדְךָ וְהָלַכְתָּ אֶל הַמָּקוֹם אֲשֶׁר יִבְחַר יי אֱלֹהֶיךָ בּוֹ.
וְנָתַתָּה הַכֶּסֶף בְּכֹל אֲשֶׁר תְּאַוֶּה נַפְשְׁךָ בַּבָּקָר וּבַצֹּאן וּבַיַּיִן וּבַשֵּׁכָר וּבְכֹל אֲשֶׁר תִּשְׁאָלְךָ נַפְשֶׁךָ, וְאָכַלְתָּ שָּׁם לִפְנֵי יי אֱלֹהֶיךָ וְשָׂמַחְתָּ אַתָּה וּבֵיתֶךָ".
(דברים פרק י"ד פסוקים כ"ב-כ"ו)
פּרשה זו מדברת במצוות מעשר שני, שמפרישים אותו מן התבואה שנשארה לאחר שהופרש ממנה תרומה גדולה לכהן ומעשר ראשון ללוי.
לא בכל שנה מפרישים מעשר שני, כי אם בשנה ראשונה והשנייה, הרביעית והחמישית (וסימנך א.ב.ד.ה) למחזור השמיטה.
בשנה השלישית והשישית (וסימנך ג.ו) לשמיטה, מפרישים מעשר עני במקום מעשר שני.
את המעשר שני חייבים לאוכלו בירושלים ואם קשה לאדם להעלות את כל פירותיו לירושלים, יכול הוא לפדותו ולהעלות את דמי פדיונו לירושלים.
ובדין פדיון מעשר שני, הלכה היא שכאשר בעל הבית פודה את מעשרותיו, הוא מוסיף חומש (והיינו חומש "מלבר" כגון מעשר השווה ארבעה דינרים, יש לפדותו בחמישה דינרים) על דמי הקרן של הפדיון ואילו כאשר אדם אחר בא לפדות את המעשרות הללו, אין הוא צריך להוסיף חומש, אלא פודהו במחיר הקרן.
את הכסף היו מעלים לירושלים וקונים בו קורבנות שלמים (שהרי קרבן שלמים נאכל לבעלים) או שאר מצרכי מזון, שהיו נאכלים בירושלים לפנים מן החומה. כדין מעשר שני, שנאמר: "ונתתה הכסף בכל אשר תאוה נפשך, בבקר ובצאן וביין ובשכר ובכל אשר תשאלך נפשך".
אין פודים מעשר שני אלא עד שנכנס לירושלים וכיוון שנכנס האדם לירושלים שוב אינו נפדה ויש לאוכלו לפנים מן החומות כמות שהוא.
ולאחר הקדמה זו נלמד יחד את דברי המשנה במסכת מעשר שני (פרק ב' משנה א'):
"נָפַל לְתוֹכוֹ דְּבַשׁ וְתַבְלִין וְהִשְׁבִּיחוּ, הַשֶּׁבַח לְפִי חֶשְׁבּוֹן".
ופירש רבינו עובדיה מברטנורא:
"נפל - לתוך יין של מעשר שני כשהוא חוץ לירושלים דבש ותבלין והשביח, חולקין את השבח לפי חשבון, כגון אם היין שווה ב' סלעים ודבש ותבלין שוין סלע והשביחו ועמדו על ד' סלעים, פודה את היין בב' סלעים ושני שליש סלע".
רבותינו ז"ל שכל רז לא אניס להו השתמשו גם כאן בעקרונות המונחים המתמטיים "יחס ופרופורציה" שנתבארו באריכות במאמר כאן כפתרון לשאלה הלכתית.
ננסח את פתרון הבעיה בשפה מתמטית מודרנית:
נפלא ומדויק!
הַשֶּׁבַח לְפִי חֶשְׁבּוֹן…
להבדיל בין קודש לחול…אם תרצו לחשב את שוויו של היין (מתוך התערובת לאחר ההשבחה) שיש לפדותו באמצעות האקסל / גוגל שיטס כאשר ידועים לנו השווי של היין, הדבש והתבלין לפני ההשבחה וכן שוויי של סך התערובת לאחר ההשבחה - תוכלו לעשות זאת בקלות רבה.
את שווי היין לפני ההשבחה יש להזין בתא C3.
את שווי הדבש והתבלין לפני ההשבחה יש להזין בתא C4.
את שווי סך התערובת לאחר ההשבחה יש להזין בתא C6.
החישוב לשווי היין מתוך התערובת שיש לפדותו לאחר ההשבחה - מתבצע באופן אוטומטי באמצעות הנוסחה בתא C7.
קוד:
=C6*C3/C5כפי שהסברתי לעיל, עבור הפתרון - יש לבצע "כפל בהצלבה" ולחלק במקדם המשתנה. זו בדיוק פעולת הנוסחה בתא C7.
והתוצאה במקרה שלנו:
בתאים A14 & C14 תוכלו להבחין כי היחס בין היין לסך התערובת נשמר הן לפני ההשבחה והן לאחר ההשבחה.
כלומר, קיימת כאן פרופורציה!
זהו מבנה הנוסחה בתא A14:
קוד:
=C3/C5וזהו מבנה הנוסחה בתא C14:
קוד:
=C7/C6גם בגיליון זה, התאים הנ"ל הוגדרו "בעיצוב תאים מותאם אישית" בפורמט "#/#". (עיין במאמר כאן על ההסבר והלוגיקה בפורמט זה).
ועד כאן לאקסל ולעולמן של הנוסחאות…
ועוד כמה מילים לסיום:
נכון, במאמר זה אין חידוש "מיוחד" בכל הקשור לטכניקות החישוביות באקסל / שיטס בכל הקשור ליחס ופרופורציה.
ובכל זאת, מאמר זה מהווה עוד חזרה וסיכום לחומר שנכתב ונלמד בשני המאמרים הקודמים כאן וכאן.
יתר על כן, מאמר זה שכל כולו נסוב על ביאור המשנה בדיני מעשר שני - "השבח לפי חשבון" מהווה עוד הוכחה ניצחת לגדלותם של רבותינו ז"ל שמחד ידעו בשלמות את כל החכמות שבעולם מכוחה של התורה הקדושה וכל רז לא אניס להו ומאידך רואים איך רבינו הקדוש - רבי יהודה הנשיא סיכם במילים ספורות (3) ובהעלם גדול את כל "הלומדע'ס" המתמטי סביב המונחים "יחס ופרופורציה".
השבח לפי חשבון! סה טו!
מה עמקו מחשבותם של רבותינו ז"ל! נורא נוראות!
"לית מידי דלא רמיזא באורייתא"
לינק לגיליון שיטס הכולל סימולציה וביאור לדברי המשנה "השבח לפי חשבון" - מצורף כאן.
- Next article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 86 ▪︎ כמה מילים על סדרת פִיבּוֹנָאצִ'י, אקסל ומה שביניהם ▪︎ "מָה רַבּוּ מַעֲשֶׂיךָ ה', כֻּלָּם בְּחׇכְמָה עָשִׂיתָ..."
- Previous article in the series 'אקסלומדע'ס': אקסלומדע'ס פרק 84 ▪︎ בביאור מה ששנו חז"ל "הרוצה לידע כמה גובהו של דקל מודד קומתו וצלו וצל קומתו וידע כמה גובה של דקל" ▪︎ "הפך בה והפך בה דכולה בה"
