חידה אתגר חידה - הפותר-ת ראשונ-ה מקבל ארנק כרטסים עד הבית

[אוגנדה מותגים לשעבר]

יש לי 2 כדורים מזכוכית ויש בנין בן 100 קומות
אני צריכה לדעת עד איזה קומה הכדורים לא נשברים
מהם מספר הזריקות שצריך כדי לדעת בודאי עד איזה קומה
הכדורים לא נשברים . ( אתם יכולים לזרוק כמה פעמים
רק זיכרו הכדורים הם מזכוכית אם נשברו אין לכם עוד )
בהצלחה
רק זיכרו לכתוב גם את ההסבר לתשובה שלכם
הפותר ראשונ-ה נכון

 

[%;]

14

 

[הקה]

2

 

[מתכנתת -]

14

 

[הדסההה]

2

 

[מתכנתת -]

שניה כותבת לך הסבר....
רוצה להיות הראשונה

 

[גרעין]

50

פחות מ50. כי אפשר לכסות 3 מקרים ב2 זריקות. למשל מתנפץ בקומה השלישית, ולא בראשונה אז כן בשניה

 

[%;]

פיתרון והסבר מפורט מופיעים כאן:

https://meyda.education.gov.il/files/Pop/0files/matmatika/Yesodi/talmidim-mitkadmim/kadori_bdolah.pdf

אגב, לא כתבתם שהפותרים נכון הם אלו שיקבלו את הפרס

 

[טאבו]

ספוילר: מנסה

זורקים כדור אחד בהפרשים של 3 (3, 6, 9 וכו') כשהכדור מתנפץ אז זורקים השני ספרה אחת מעל הספר הקודמת, אם הוא לא התנפץ אז זורקים שוב בהבא בתור ואם גם שם לא אז הקומה היא בספרה שהראשון התנפץ

לדוגמא אם הכדור התנפץ ב30 אז זורקים שוב 28 ושמונה ואם לא אז ב39 ואם לא התנפץ אז התשובה היא שלושים


תכלס לא יודעת מספר מדוייק אלא דרך לבדיקה

 

[הקה]

התכוונתי ברצינות, אם זרקת פעם אחת והתפוץ, פעם שניה זרקת ולא התפוצץ זה התוצאה

 

[ר גן עדן]

14 זריקות.

(12 זריקות לא יספיקו להגיע לקומה 100; הן מספיקות לכל היותר למגדל בן 78 קומות. נבדוק האם 13 זריקות מספיקות. הנה סדרת הקומות הגבוהות ביותר במקרה זה: 13,25,36,46,55,63,70,76,81,85,88,90,91 13 זריקות לא יספיקו להגיע לקומה 100; הן מספיקות לכל היותר למגדל בן 91 קומות. התחושה היא ש- 14 זריקות יספיקו, ואכן, הנה סדרת הקומות הגבוהות ביותר כאן: 14,27,39,50,60,69,77,84,90,95,99,102,104,105 למעשה, גילינו ש- 14 זריקות מספיקות אפילו למגדל בן 105 קומות. מתוך כך ברור שהן יספיקו גם למגדל בן 100 קומות. אם בקומה 99 הכדור אינו מתנפץ, פשוט זורקים את הזריקה הבאה מקומה .100 מבחן כדורי הבדולח 19 שימו לב שאם קומת ההתנפצות היא ,100 הרי שיספיקו 12 זריקות, אך אין זה אומר ש- 12 זריקות מספיקות תמיד בשיטה זו. אם, למשל, הכדור יתנפץ בזריקה הראשונה – קומה ,14 הרי שייתכן שנזדקק לכל 14 הזריקות. לכן, השיטה שהוצגה מאפשרת הצלחה בכל מקרה ב- 14 זריקות לכל היותר.)

 

[%;]

פחות מ50. כי אפשר לכסות 3 מקרים ב2 זריקות. למשל מתנפץ בקומה השלישית, ולא בראשונה אז כן בשניה

זה נכון רק אם יש מספר כדורים לא מוגבל

אם הכדור הראשון מתנפץ ב-14 והשני ב-27 לא תעזור כאן התיאורייה של ירידה במספרים 14,13 וכו'...

 

[%;]

5 זריקות בדילוגים של עשרים (במקסימום)
בקומה שבה נשבר - זריקה נוספת בקומה האמצעית, נשארו 10 קומות:
יורדת ל 5 - זריקה 7, ובדילוגים: 3 ו ו ז או 7 ו 9
סה"כ
5+
1+
1+
2

בתנאי השאלה של 2 כדורים זה לא יעבוד, מכיוון שאם הכדור מתנפץ בנסיון השני לא תוכלו לדעת בוודאות מהי הקומה המדוייקת שבה הוא מתנפץ

 

[אוגנדה מותגים לשעבר]

ת

5 זריקות בדילוגים של עשרים (במקסימום)
בקומה שבה נשבר - זריקה נוספת בקומה האמצעית, נשארו 10 קומות:
יורדת ל 5 - זריקה 7, ובדילוגים: 3 ו ו ז או 7 ו 9
סה"כ
5+
1+
1+
2

ואם נשבר ב20 אז ? יש לך 20 זריקות

 

[רץ לבן]

14-אפשר להביא קישור במקום לכתוב?...

Puzzle - 2 Eggs and 100 Floors - GeeksforGeeks

Your All-in-One Learning Portal: GeeksforGeeks is a comprehensive educational platform that empowers learners across domains-spanning computer science and programming, school education, upskilling, commerce, software tools, competitive exams, and more.

www.geeksforgeeks.org

 

[הקה]

הסבר מורחב,
אחרי שהתפוצץ פעם אחת יש לך רק כדור 1,
הכדור השני אתה זורק מחצי מהראשון- כלומר אם הראשון היה ב50, אתה זורק ל25, אם התפוצץ- פעמיים הספיק, אם לא התפוצץ- זה הקומה

 

[%;]

ת

ואם נשבר ב20 אז ? יש לך 20 זריקות

בתנאי השאלה 20 הזריקות תוכלנה להתקיים רק אם הכדורים לא התנפצו עד הנסיון האחרון, שזהו מצב שלא בטוח שיתקיים

 

[הקה]

https://meyda.education.gov.il/files/Pop/0files/matmatika/Yesodi/talmidim-mitkadmim/kadori_bdolah.pdf
אגב, לא כתבתם שהפותרים נכון הם אלו שיקבלו את הפרס

אם הכדור התפוצץ, לא בטוח שהשבר שלו יתפוצץ

בדיוק זה מזכוכית ולא היה נשאר לך כדורים

לכן רק 2

 

[רץ לבן]

14-אפשר להביא קישור במקום לכתוב?...

Puzzle - 2 Eggs and 100 Floors - GeeksforGeeks

Your All-in-One Learning Portal: GeeksforGeeks is a comprehensive educational platform that empowers learners across domains-spanning computer science and programming, school education, upskilling, commerce, software tools, competitive exams, and more.

www.geeksforgeeks.org

נחליט לעשות את הניסיון הראשון שלנו בקומה X'.

אם הכדור נשבר, נצטרך לנסות (x-1) קומות אחת אחת.
אז במקרה הגרוע, אנחנו עורכים x ניסויים.

אם זה לא נשבר, אנחנו קופצים (x-1) קומות למעלה(כי
כבר עשינו ניסיון אחד ואנחנו לא רוצים ללכת מעבר
x ניסיונות. לכן (x-1) ניסיונות זמינים),
הקומה הבאה שאנו מנסים היא קומה x + (x-1)

באופן דומה, אם הכדור לא ישבר בקומה זו,
אז בפעם הבאה צריך לקפוץ
עד קומה x + (x-1) + (x-2), ואז x + (x-1) + (x-2) + (x-3)
וכולי.

מכיוון שהקומה האחרונה שניתנה היא קומה 100, סכום של
סדרה צריכה להיות 100 עבור הערך האופטימלי של x.

x + (x-1) + (x-2) + (x-3) + .... + 1 = 100

x(x+1)/2 = 100
x = 13.651

לכן, אנחנו מתחילים לנסות מקומה 14. אם הכדור נשבר בקומה 14
אנחנו בזה אחר זה מנסים להישאר 13 קומות, החל מהקומה הראשונה.
אם הכדור לא נשבר אנחנו הולכים לקומה 27.
אם הכדור נשבר בקומה 27, ננסה קומות מ-15 עד 26.
אם לא נשבר בקומה 27, נלך לקומה 39.

וכך הלאה...

 

[מתכנתת -]

ולמה זה 14, נלך לקומה ה- 14 וננסה לזרוק אם נשבר אז נעלה מ- עד מקסימום 13 עם הכדור השני כדי לגלות איזו קומה זה מהם.
אם לא נעלה 14+13 לקומה ה27
אם נשבר נעלה מ-15 עד 26 אחד אחד עם הכדור השני עד שהגענו לקומה
וכך הסיכוי הוא כל פעם של 14 מקסימום זריקות