הנושאים החמים
אז התחלתי כמו כולם, עם המידע הפופולרי שכולם יודעים, על השקעה במדדי מניות רחבים, וניצול אפקט הריבית דריבית (Compound Interest) כדי להשיג תשואה גדולה מאוד לאורך זמן.
אז כמובן שפתחתי גליון אקסל, מחשבון ריבית דריבית, והזנתי הנתון שכולם זורקים לאוויר - שמדד ה S&P 500 עשה בממוצע כ10% בשנה לאורך ההיסטוריה. ומכאן החישוב היה פשוט, השקעה של 400,000 למשך 20 שנה תניב לי 2.7 מליון שקלים! איזה כיף!
אבל אז משהו לא הסתדר לי. הרי השוק לא באמת עולה ב10% כל שנה. זה רק ממוצע. בפועל יש שנים שהמדד עולה בהרבה יותר, ויש שנים שהוא בכלל יורד, אז יכול להיות שתוכנית נאיבית שמחשבת עליה לינארית אולי לא מחוברת למציאות...
"סיכון סדר התשואות" ו"אסימטריית תשואות"
הרעיון שאני מדבר עליו זה מה שנקרא "סיכון סדר התשואות" (Sequence of Returns Risk) זה אומר שמה שחשוב זה לא רק גובה התשואה, אלא הסדר שבו היא מתקבלת לאורך השנים. למה? כי תשואות נמוכות או שליליות בתחילת הדרך ישפיעו לרעה הרבה יותר מאשר בסוף. התיק כאילו מתחיל מנקודה יותר נמוכה, וזה הרבה יותר קשה לתקן.
אני אמחיש את הבעייתיות בדוגמה פשוטה: אם תיק של 100 ש"ח יורד ב-50% בשנה אחת, הוא מגיע ל-50 ש"ח. כדי לחזור ל-100 ש"ח, הוא צריך לעלות ב-100% בשנה שאחריה! אבל אם נחשב את התשואה הממוצעת, התוצאה היא 25% תשואה שנתית! למרות שהרווח האמיתי בסוף הוא 0.
דוגמה נוספת, הפוכה: נניח שהשקענו 100 ש"ח. בשנה הראשונה התיק עולה ב-50% ל-150 ש"ח, ובשנה השנייה התיק יורד ב-33.33% וחוזר ל-100 ש"ח. הממוצע האריתמטי הוא 8.33%, למרות שהרווח האמיתי הוא 0. ובעצם החלק של הירידות משפיע יותר מאשר החלק של העליות.
זהו האפקט של אסימטריית תשואות (Asymmetry of Returns) והוא הסיבה שהממוצע האריתמטי בעולם האמיתי והתנודתי מטעה מאד! וההסטוריה מראה שהשוק תנודתי מאד, והיסטורית סטיית התקן של הs&p 500 מתקרבת ל20%!
אז איך באמת אני יכול לתכנן משהו אם השקעה כזו, אם הרווח בפועל תלוי בתזמון האקראי של העליות והירידות?
סימולציית מונטה קרלו
התשובה לזה נמצאת בכלי שנקרא סימולצית מונטה קרלו (Monte Carlo Simulation). זו סימולציה שמדמה תהליכים על ידי הרצת הרבה ניסויים אקראיים (למשל אלפי תרחישים אפשריים) כדי להבין את טווח התוצאות האפשריות וההסתברות שלהם.
המחשב לקח את ההנחות שקבעתי, ממוצע 10% שנתי וסטיית תקן של 20% (שמבוססות על ההסטוריה) והריץ 20,000 'מסעות השקעה' של 20 שנה. בכל אחד מ-20,000 המסעות האלה, המחשב בחר באופן אקראי תשואה שנתית לכל שנה מתוך טווח התשואות ההיסטורי (עם הממוצע וסטיית תקן שקבעתי). כך נוצר לכל מסע רצף ייחודי של עליות וירידות לאורך 20 השנים, וכל רצף כזה הוביל לתוצאה סופית שונה לגמרי.
אפשר לחשוב על זה כאילו 20,000 אנשים התחילו להשקיע במדד, ולכולם יש תשואה שנתית ממוצעת של 10% ל20 שנה, אבל לכל אחד זה ברצף תשואות שונה. וכך אפשר לנתח את כל 20,000 התיקים השונים ולבדוק כמה רווח הם צברו בפועל.
כאשר ניתחתי את התוצאות הסופיות של כל 20,000 המשקיעים הדמיוניים, גיליתי משהו מדהים. התוצאה הממוצעת של כל התיקים הייתה קרובה ל 2.92 מיליון ש"ח. אבל, כאשר סידרתי את כל 20,000 התוצאות מהקטנה לגדולה, הנתון שהופיע בדיוק באמצע - החציון (Median) היה נמוך משמעותית: כ1.97 מיליון ₪.
החציון! בדיוק שם נפלה לי ההבנה. למה הוא נמוך מהממוצע? בגלל האסימטריה בתשואות. כשיש תנודתיות גבוהה, יש מעט תרחישים קיצוניים עם רווחים עצומים שמושכים את הממוצע כלפי מעלה. (אבל במקרים ההפוכים של הפסדים בהתחלה, לא מתאוששים באותו יחס) אבל רוב המשקיעים לא חווים את אותם רווחים יוצאי דופן! ולכן הסתמכות על הממוצע הלינארי יוצרת תחושת ביטחון כוזבת ועלולה להוביל לאכזבה קשה.
תארו לעצמכם שאני מתכונן לחתונת הילדות שלי: ציפיתי ל2.69 מיליון ש"ח לפי החישוב הלינארי, אבל בפועל, התוצאה הסבירה ביותר (החציון) היא רק 1.97 מיליון ₪. זהו פער עצום של כ-717,000 ש"ח ,שמייצג ירידה של26.65% מהציפייה הראשונית. כדאי להבין את זה בהתחלה כדי שלא להתאכזב בסוף הדרך ולתכנן את ההשקעות והחסכונות בצורה מציאותית.
הערכת סיכונים באמצעות מונטה קרלו
בזכות השימוש בסימולציית מונטה קרלו, אני יכול באמת לדעת מהי רמת הסיכון שלי במונחי הסתברויות. למשל עבור ההשקעה של ה400,000 שלי ל 20 שנה אני יכול להוציא את הטבלה הבאה:
הערה: שימו לב שזו התוצאה בבדיקה לדוגמה שאני עשיתי. הבדיקה הזו דוגמת סטטיסטית 20,000 אפשרויות, אבל לא את כל האפשרויות הקיימות, ולכן כל בדיקה יהיה תוצאות טיפה שונות לפה ולשם. (אפשרי להריץ יותר אפשרויות. אני הרצתי 20,000 כי זה נראה לי יחסית מספיק מדויק)
תצוגה גרפית
אז כמובן שפתחתי גליון אקסל, מחשבון ריבית דריבית, והזנתי הנתון שכולם זורקים לאוויר - שמדד ה S&P 500 עשה בממוצע כ10% בשנה לאורך ההיסטוריה. ומכאן החישוב היה פשוט, השקעה של 400,000 למשך 20 שנה תניב לי 2.7 מליון שקלים! איזה כיף!
אבל אז משהו לא הסתדר לי. הרי השוק לא באמת עולה ב10% כל שנה. זה רק ממוצע. בפועל יש שנים שהמדד עולה בהרבה יותר, ויש שנים שהוא בכלל יורד, אז יכול להיות שתוכנית נאיבית שמחשבת עליה לינארית אולי לא מחוברת למציאות...
"סיכון סדר התשואות" ו"אסימטריית תשואות"
הרעיון שאני מדבר עליו זה מה שנקרא "סיכון סדר התשואות" (Sequence of Returns Risk) זה אומר שמה שחשוב זה לא רק גובה התשואה, אלא הסדר שבו היא מתקבלת לאורך השנים. למה? כי תשואות נמוכות או שליליות בתחילת הדרך ישפיעו לרעה הרבה יותר מאשר בסוף. התיק כאילו מתחיל מנקודה יותר נמוכה, וזה הרבה יותר קשה לתקן.
אני אמחיש את הבעייתיות בדוגמה פשוטה: אם תיק של 100 ש"ח יורד ב-50% בשנה אחת, הוא מגיע ל-50 ש"ח. כדי לחזור ל-100 ש"ח, הוא צריך לעלות ב-100% בשנה שאחריה! אבל אם נחשב את התשואה הממוצעת, התוצאה היא 25% תשואה שנתית! למרות שהרווח האמיתי בסוף הוא 0.
דוגמה נוספת, הפוכה: נניח שהשקענו 100 ש"ח. בשנה הראשונה התיק עולה ב-50% ל-150 ש"ח, ובשנה השנייה התיק יורד ב-33.33% וחוזר ל-100 ש"ח. הממוצע האריתמטי הוא 8.33%, למרות שהרווח האמיתי הוא 0. ובעצם החלק של הירידות משפיע יותר מאשר החלק של העליות.
זהו האפקט של אסימטריית תשואות (Asymmetry of Returns) והוא הסיבה שהממוצע האריתמטי בעולם האמיתי והתנודתי מטעה מאד! וההסטוריה מראה שהשוק תנודתי מאד, והיסטורית סטיית התקן של הs&p 500 מתקרבת ל20%!
אז איך באמת אני יכול לתכנן משהו אם השקעה כזו, אם הרווח בפועל תלוי בתזמון האקראי של העליות והירידות?
סימולציית מונטה קרלו
התשובה לזה נמצאת בכלי שנקרא סימולצית מונטה קרלו (Monte Carlo Simulation). זו סימולציה שמדמה תהליכים על ידי הרצת הרבה ניסויים אקראיים (למשל אלפי תרחישים אפשריים) כדי להבין את טווח התוצאות האפשריות וההסתברות שלהם.
המחשב לקח את ההנחות שקבעתי, ממוצע 10% שנתי וסטיית תקן של 20% (שמבוססות על ההסטוריה) והריץ 20,000 'מסעות השקעה' של 20 שנה. בכל אחד מ-20,000 המסעות האלה, המחשב בחר באופן אקראי תשואה שנתית לכל שנה מתוך טווח התשואות ההיסטורי (עם הממוצע וסטיית תקן שקבעתי). כך נוצר לכל מסע רצף ייחודי של עליות וירידות לאורך 20 השנים, וכל רצף כזה הוביל לתוצאה סופית שונה לגמרי.
אפשר לחשוב על זה כאילו 20,000 אנשים התחילו להשקיע במדד, ולכולם יש תשואה שנתית ממוצעת של 10% ל20 שנה, אבל לכל אחד זה ברצף תשואות שונה. וכך אפשר לנתח את כל 20,000 התיקים השונים ולבדוק כמה רווח הם צברו בפועל.
כאשר ניתחתי את התוצאות הסופיות של כל 20,000 המשקיעים הדמיוניים, גיליתי משהו מדהים. התוצאה הממוצעת של כל התיקים הייתה קרובה ל 2.92 מיליון ש"ח. אבל, כאשר סידרתי את כל 20,000 התוצאות מהקטנה לגדולה, הנתון שהופיע בדיוק באמצע - החציון (Median) היה נמוך משמעותית: כ1.97 מיליון ₪.
החציון! בדיוק שם נפלה לי ההבנה. למה הוא נמוך מהממוצע? בגלל האסימטריה בתשואות. כשיש תנודתיות גבוהה, יש מעט תרחישים קיצוניים עם רווחים עצומים שמושכים את הממוצע כלפי מעלה. (אבל במקרים ההפוכים של הפסדים בהתחלה, לא מתאוששים באותו יחס) אבל רוב המשקיעים לא חווים את אותם רווחים יוצאי דופן! ולכן הסתמכות על הממוצע הלינארי יוצרת תחושת ביטחון כוזבת ועלולה להוביל לאכזבה קשה.
תארו לעצמכם שאני מתכונן לחתונת הילדות שלי: ציפיתי ל2.69 מיליון ש"ח לפי החישוב הלינארי, אבל בפועל, התוצאה הסבירה ביותר (החציון) היא רק 1.97 מיליון ₪. זהו פער עצום של כ-717,000 ש"ח ,שמייצג ירידה של26.65% מהציפייה הראשונית. כדאי להבין את זה בהתחלה כדי שלא להתאכזב בסוף הדרך ולתכנן את ההשקעות והחסכונות בצורה מציאותית.
הערכת סיכונים באמצעות מונטה קרלו
בזכות השימוש בסימולציית מונטה קרלו, אני יכול באמת לדעת מהי רמת הסיכון שלי במונחי הסתברויות. למשל עבור ההשקעה של ה400,000 שלי ל 20 שנה אני יכול להוציא את הטבלה הבאה:
| תרחיש | ערך התיק בסוף התקופה (₪) | תשואה שנתית (גיאומטרית) | סיכוי שהתוצאה תהיה גבוהה יותר | ||
| פסימי מאוד | 622,953.75 | 2.24% | 90% | ||
| פסימי | 932,751.52 | 4.32% | 80% | ||
| פסימי-בינוני | 1,238,530.65 | 5.81% | 70% | ||
| בינוני-פסימי | 1,569,469.99 | 7.07% | 60% | ||
| סביר (חציון) | 1,973,743.96 | 8.31% | 50% | ||
| בינוני-אופטימי | 2,489,291.51 | 9.57% | 40% | ||
| אופטימי-בינוני | 3,151,724.89 | 10.87% | 30% | ||
| אופטימי | 4,137,114.67 | 12.39% | 20% | ||
| אופטימי מאוד | 6,134,073.89 | 14.63% | 10% | ||
| סוג נתון | ערך | ||||
| הערכה על בסיס תשואה קבועה של 10% ל-20 שנה | 2,690,999.98 ש"ח | ||||
| נתונים סטטיסטיים לאחר 20,000 סימולציות | |||||
| ערך תיק ממוצע בסוף התקופה | 2,924,691.26 ש"ח | ||||
| ערך תיק חציוני בסוף התקופה | 1,973,743.96 ש"ח | ||||
| הסתברות לסיים עם תשואה חיובית (כלשהי) | 96.00% | ||||
הערה: שימו לב שזו התוצאה בבדיקה לדוגמה שאני עשיתי. הבדיקה הזו דוגמת סטטיסטית 20,000 אפשרויות, אבל לא את כל האפשרויות הקיימות, ולכן כל בדיקה יהיה תוצאות טיפה שונות לפה ולשם. (אפשרי להריץ יותר אפשרויות. אני הרצתי 20,000 כי זה נראה לי יחסית מספיק מדויק)
תצוגה גרפית
