חידה מצאו את המזויף שלב א'

[ברסלבר מבית שמש]

ישנם 8 מטבעות זהב.​

7 מטבעות רגילים, ומטבע אחד מזויף.​

מטבע זהב רגיל שוקל בדיוק 10 גרם.​

מטבע מזויף שוקל בדיוק 9 גרם​

השאלה: כיצד אפשר לדעת, בעזרת 2 שקילות במאזניים, מהו המטבע המזויף ?​

האם התשובה תשתנה אם ישנם:8 מטבעות רגילים ו-1 מזויף?​

 

[לא לפרסום]

התשובה פשוטה....כדי שלא להרוס את הפאנץ על ההתחלה אני לא יכתוב אותה.......

אבל אין הבדל בין 8 ל 9 מטבעות......

 

[ברסלבר מבית שמש]

תכתוב יש לי שלב ב' יותר קשה

 

[ילילי]

זה דיי מוכר ואנשים מכירים
לא אכפת לי לכתוב את הפתרון אבל זה יהרוס לאחרים....

 

[rivkicohen]

ספוילר: תשובה

שלב ראשון.
מוציאים 2 מטבעות החוצה ושוקלים
3 בכל צד.
שלב שני:
אם זה שווה:
שוקלים את 2 המטבעות שהוצאנו
אם זה לא שווה:
לוקחים את הקבוצה הקטנה יותר, מוציאים מטבע ושוקלים
אם זה שווה: אז מה שהוצאנו מזוייף

אם לא אז המטבע הקטן יותר​

 

[הכל לטובה תמיד]

3 ו3 אם שווה 1 ו1 אם לא 1 ו1 אם שווה זה השלישי

 

[ברסלבר מבית שמש]

שלב ב'

1.ישנם 12 מטבעות זהב:​

11 אמתיים ו- 1 מזויף.​

(דוגמה: מטבע אמתי שוקל 10 גרם.​

מטבע מזויף שוקל 9 או 11 גרם.)​

לרשותכם, מאזניים שבהם תוכלו לשים כמה מטבעות שתרצו​

על-ידי 3 שקילות בלבד,​

עליכם למצוא את המטבע המזויף,​

ולקבוע האם הוא קל או כבד ממטבע אמתי.​

שאלות נוספות (באותם תנאים):​

2. האם ניתן לשקול 13 מטבעות ב-3 שקילות ?​

3. כמה מטבעות ניתן לשקול ב-4 שקילות?​

 

[ברסלבר מבית שמש]

ישנה שיטה (אלגוריתם) לפתרון בעיה זו לכל מספר מטבעות ו/או שקילות​

 

[ברסלבר מבית שמש]

איפה אתם?????????????

 

[ילילי]

שלב ב'

1.ישנם 12 מטבעות זהב:​

11 אמתיים ו- 1 מזויף.​

(דוגמה: מטבע אמתי שוקל 10 גרם.​

מטבע מזויף שוקל 9 או 11 גרם.)​

לרשותכם, מאזניים שבהם תוכלו לשים כמה מטבעות שתרצו​

על-ידי 3 שקילות בלבד,​

עליכם למצוא את המטבע המזויף,​

ולקבוע האם הוא קל או כבד ממטבע אמתי.​

שאלות נוספות (באותם תנאים):​

2. האם ניתן לשקול 13 מטבעות ב-3 שקילות ?​

3. כמה מטבעות ניתן לשקול ב-4 שקילות?​

1.מחלקים את המטבעות ל-4 קבוצות של שלוש.
שוקלים שתי קבוצות.
נגיד יוצא אותו דבר שוקלים את אחת הקבוצות מול קבוצה נוספת.
יצא אותו דבר? אז הקבוצה הרביעית היא השונה ואז עוד שקילה אחת וגילינו.

אם שוקלים שתי קבוצות ולא יוצא אותו דבר, בוחרים אחת מהן ושוקלים אותה מול עוד קבוצה.
יוצא אותו דבר? הקבוצה מהשקילה הקודמת היא החריגה.

שוב לא יוצא אותו דבר? הקבוצה ששוב שוקלת יותר או פחות זו הקבוצה החריגה.

2. לא. 13 מטבעות זה כבר 4 שקילות.
3. 13-15 מטבעות.

 

[ברסלבר מבית שמש]

נפתר @ילילי

 

[ילילי]

נפתר @ילילי

אחרי שיודעים את הפיתרון לשלב א שלב ב כבר לא קשה.
תודה על החידה. היה נחמד!

 

[מסקרה]

נפתר @ילילי

כדאי לעשות לייק למי שמצליח לפתור.
(אולי גם למי שרק מנסה את מזלו...)

 

[לא לפרסום]

נגיד יוצא אותו דבר שוקלים את אחת הקבוצות מול קבוצה נוספת.
יצא אותו דבר? אז הקבוצה הרביעית היא השונה ואז עוד שקילה אחת וגילינו.

???

ואז עוד שקילה אחת וגילינו.

???

 

[ילילי]

ת'אמת ש @לא לפרסום צודק

אם שוקלים שתי קבוצות והן אותו דבר ואז שוקלים קבוצה מהפעם הראשונה עם קבוצה שלישית והן עדיין שוקלות אותו דבר, אנחנו יודעים שהמטבע המזוייף נמצא בקבוצה הרביעית.
אבל אנחנו לא יודעים אם הוא קל או כבד יותר.

אז נצטרך במקרה כזה עוד שתי שקילות כדי לגלות ולא אחת.

@ברסלבר מבית שמש איך זה מסתדר?

 

[ברסלבר מבית שמש]

@ברסלבר מבית שמש איך זה מסתדר?

אתם פותרים אני שאלתי

 

[לא לפרסום]

אם שוקלים שתי קבוצות והן אותו דבר ואז שוקלים קבוצה מהפעם הראשונה עם קבוצה שלישית והן עדיין שוקלות אותו דבר, אנחנו יודעים שהמטבע המזוייף נמצא בקבוצה הרביעית.
אבל אנחנו לא יודעים אם הוא קל או כבד יותר.

אז נצטרך במקרה כזה עוד שתי שקילות כדי לגלות ולא אחת.

@ברסלבר מבית שמש איך זה מסתדר?

מחלקים ל3 קבוצות של 4.....
לא יצא אותו דבר.... יש קבוצה של 4 שאולי חריג ליותר וקבוצה של 4 שאולי חריג לפחות........
לוקחים את ה4 הנותרים[זה ודאי 40] מול 2 מקבוצה של הספק ליותר ו2 של הספק לפחות.....
אם ירד זה אומר שהספק לפחות ואם עלה אז הספק ליותר.....
לוקחים את ה2 האלה ושוקלים ביניהם.....
עריכה...זה לא נפתר כי אם יצא שווה???

 

[ברסלבר מבית שמש]

נפתר @לא לפרסום

 

[ברסלבר מבית שמש]

יש עוד באשכול חדש "עוד חידה"

 

[לא לפרסום]

נפתר @לא לפרסום

עריכה...זה לא נפתר כי אם יצא שווה???

ספוילר: מהמכלול

[

12 מטבעות​

בחידה זו נתונים 12 מטבעות, שאחד מהם מזויף - ייתכן שהוא כבד יותר וייתכן שהוא קל יותר. באמצעות שלוש שקילות בלבד במאזני כפות יש למצוא את המטבע המזויף ולקבוע האם הוא קל יותר או כבד יותר ממטבע תקין.

חידה זו הייתה פופולרית במהלך מלחמת העולם השנייה, ולראשונה הופיעה בדפוס בשנת 1945, במאמר מאת האוורד גרוסמן.[1]

פתרון החידה​

נסמן כל אחד מהמטבעות באחד מהסימונים הבאים: "?" כדי לציין שהמטבע עלום (איננו יודעים אם הוא תקין, קל או כבד), "+" כדי לציין שהוא חשוד-ככבד (כלומר הוא כבד או תקין), "-" כדי לציין שהוא חשוד-כקל (כלומר הוא קל או תקין), ו-"0" כדי לציין שהוא תקין. בתחילת התהליך כל המטבעות מקבלים את הסימון "?", משום שאיננו יודעים עליהם דבר.

שקילה ראשונה: מניחים ארבעה מטבעות על כל כף של המאזניים (???? כנגד ????).

שוויון בשקילה הראשונה​

אם בשקילה הראשונה הכפות מאוזנות, זו ראיה ששמונת המטבעות שנשקלו כולם תקינים (00000000) והמטבעות שלא נשקלו נותרו עלומים (????).

שקילה שנייה: משווים שלושה מטבעות תקינים כנגד שלושה מטבעות עלומים (000 כנגד ???).

אם בשקילה זו מתקבל שוויון, הרי שהמטבע המזויף הוא המטבע העלום הרביעי, וכדי לזהות האם הוא קל או כבד די להשוות אותו (בשקילה שלישית) למטבע תקין.

אם בשקילה השנייה מתקבל אי-שוויון ??? > 000, הרי שהמטבע המזויף כבד והוא אחד משלושת המטבעות העלומים שהשתתפו בשקילה זו. נסמן אותם ב+++. בשקילה שלישית שוקלים שניים מאלה זה כנגד זה. אם הכפות מאוזנות המטבע הכבד הוא השלישי, ואם אחת מהן כבדה הרי שמונח בה המטבע המזויף.

אם בשקילה השנייה מתקבל האי-שוויון ההפוך ??? < 000, הרי שהמטבע המזויף קל, וההמשך בדיוק באותו אופן.

אי-שוויון בשקילה הראשונה​

אם בשקילה הראשונה הכפות אינן מאוזנות, זו ראיה שבכף אחת מונחים מטבעות ++++, ובשנייה ----; ארבעת המטבעות שלא נשקלו הם תקינים: 0000.

שקילה שנייה: מניחים בכל כף שני מטבעות חשודים ככבדים ואחד החשוד כקל (++- כנגד ++-).

אם בשקילה זו מתקבל שוויון, הרי שהמטבע המזויף הוא אחד משני החשודים-כקלים הנותרים; משווים ביניהם (בשקילה שלישית), והקל הוא המזויף.

אחרת, כף אחת כבדה יותר: ++- > ++-. המטבע המזויף הוא או אחד משני החשודים-ככבדים בכף הכבדה, או המטבע החשוד-כקל בכף הקלה (כל השאר תקינים). משווים (בשקילה שלישית) את המטבעות החשודים-ככבדים זה לזה. אם אחד מהם כבד יותר, הוא המזויף; ואם הם שווים המזויף הוא המטבע השלישי.
/SPOILER]