התייעצות במקום להרגיש נורא מסכנים כי עוד רגע יש סגר, בואו תהיו מסכנים כבר עכשיו, ותנסו לפתור חידה קשה...

[Natan Galant]

את החידה הזו שלחתי למספר אנשים, כולם קשקשו תשובות לא נכונות. או שכן?
האמת שגם לי אין מושג מהו הפיתרון הנכון.
הנה החידה, אשמח לפתרון בעבורה.
לאור החלטת הנשיא המפואר, חברת פיונגיאנג מתארגנת ביסודיות לייצור חטיף כדורי אורז מתולע בכיסוי שוקולד חלב גמלים בצבע בז'.
אורז מתולע יש ללא הגבלה, אך עם זאת; חברת פיונגיאנג מתקשה להשיג חלב גמלים עקב מחסור בגמלים בריאים. הנשיא ירום הודו נוהג לירות בגמלים מטווח שש מטר על מנת לשפר את כישורי הקליעה שלו. לפיכך החברה מעדיפה כמובן לחסוך כמה שיותר בשטח הדרוש לכיסוי בחלב הנדיר והיקר.


מועצת המנהלים חמורת הסבר החליטה כי על חפיסת החטיף להיות במשקל 64 גרם. הכדורים יכולים להיות בקוטר סנטימטר אחד או שתיים. באיזה סוג כדורים תבחר חברת פיונגיאנג? באלו מהם נדרש הכי מעט חומר לכיסוי הכדורים?

אנא עזרו למועצת המנהלים של פיונגיאנג במהירות, טרם יחליט הנשיא לשפר את כישורי הקליעה שלו - עליהם!

לכאורה זו הדרך לתשובה:
צריך לחשב כמה שטח ההיקף החיצוני המלא של כל כדור,
ואח"כ
לתת לכל ס"מ מעוקב חטיף משקל כלשהו, ולבדוק כמה נפח יש בכל כדור (קטן וגדול).
ואז לחשב כמה כדורים מכל סוג צריך לשישים וארבע גרם.
ואז להכפיל את כמות הכדורים בכל החפיסה בשטח הפָּנים, ונראה מתי יש שטח פנים /חיצוני יותר קטן.
הצלוחעס.

 

[אחד הלויים]

איך תדע שהפתרונות נכונים?

 

[הכלבויניק]

בשני ס"מ.
כושר הכיסוי גבוה יותר ביחס למשקל

 

[אלצ'י]

חברת פיונגיאנג מתקשה להשיג חלב גמלים

אולי כל הפלונטר הזה יפתר אם הם יתחילו לחפש חלב נאקות ולא חלב גמלים?

 

[RACHY]

לא מצאת תאור מעט יותר מלבב:

חטיף כדורי אורז מתולע בכיסוי שוקולד חלב גמלים בצבע בז'.

 

[RACHY]

ודרך אגב הינה הפיתרון:
לכאורה זו הדרך לתשובה:
צריך לחשב כמה שטח ההיקף החיצוני המלא של כל כדור,
ואח"כ
לתת לכל ס"מ מעוקב חטיף משקל כלשהו, ולבדוק כמה נפח יש בכל כדור (קטן וגדול).
ואז לחשב כמה כדורים מכל סוג צריך לשישים וארבע גרם.
ואז להכפיל את כמות הכדורים בכל החפיסה בשטח הפָּנים, ונראה מתי יש שטח פנים /חיצוני יותר
אהבתי את הרעיון שכתבת את התשובה בלבן כדי שלא יראו אותה

לכאורה זו הדרך לתשובה:
צריך לחשב כמה שטח ההיקף החיצוני המלא של כל כדור,
ואח"כ
לתת לכל ס"מ מעוקב חטיף משקל כלשהו, ולבדוק כמה נפח יש בכל כדור (קטן וגדול).
ואז לחשב כמה כדורים מכל סוג צריך לשישים וארבע גרם.
ואז להכפיל את כמות הכדורים בכל החפיסה בשטח הפָּנים, ונראה מתי יש שטח פנים /חיצוני יותר קטן.

 

[Natan Galant]

בשני ס"מ.
כושר הכיסוי גבוה יותר ביחס למשקל

יש לך מספרים שיוכחיו את טענתך?

אולי כל הפלונטר הזה יפתר אם הם יתחילו לחפש חלב נאקות ולא חלב גמלים?

אוי, זה טוב.

 

[טילון]

יש לך מספרים שיוכחיו את טענתך?

בלי מספרים- אלא רעיונית- שטח מחושב ע"י יחידת אורך בריבוע, ונפח ע"י יחידת אורך בחזקת 3. לכן ברור שככל שגוף גדול יותר היחס בין שטח הפנים לנפח שלו קטן.
זאת אגב הסיבה לכך שהקב"ה ברא בגוף שלנו כ"כ הרבה תאים קטנים, ולא פחות תאים גדולים- כדי שיקלטו ביעילות חומרים מסביבתם.
(הכותבת מורה לביולוגיה, שמלמדת את התלמידות שעיקרון הגדלת שטח הפנים לנפח הוא הג'וקר של הביולוגיה- אם לא יודעים את התשובה שווה לנסות לכתוב את זה)

 

[בשעות הפנאי]

את החידה הזו שלחתי למספר אנשים, כולם קשקשו תשובות לא נכונות. או שכן?

למה לא ציינת שהחידה הזו נשלחה בגליון החגיגי של הפעקעלע שיצא ממש אתמול?
מה אנחנו סתם איזו אסופת אנשים? מדובר בקהילה מכובדת ורצינית 'קוראי הפעקעלע' שמה.
מדובר בעידית שבעידית.

אני מזועזע.

 

[שימיגם]

למה לחלב גמלים צריך דווקא גמלים בריאים?
עד כמה שזכור לי, דווקא לגמלים ירויים יש חלב בצבע בז'

 

[RACHY]

למה לחלב גמלים צריך דווקא גמלים בריאים?
עד כמה שזכור לי, דווקא לגמלים ירויים יש חלב בצבע בז'

למיטב ידיעתי גמלים מתים אינם נותנים חלב.

 

[פקאן]

למיטב ידיעתי גמלים מתים אינם נותנים חלב.

גם גמלים חיים לא נותנים.

 

[RACHY]

גם גמלים חיים לא נותנים.

טוב לדעת!
האמת שגם אני התלבטתי לגבי זה האם זה נכון או שלא.

 

[יהודה המצחיק]

טוב לדעת!
האמת שגם אני התלבטתי לגבי זה האם זה נכון או שלא.

אולי כל הפלונטר הזה יפתר אם הם יתחילו לחפש חלב נאקות ולא חלב גמלים?

 

[Natan Galant]

בלי מספרים- אלא רעיונית- שטח מחושב ע"י יחידת אורך בריבוע, ונפח ע"י יחידת אורך בחזקת 3. לכן ברור שככל שגוף גדול יותר היחס בין שטח הפנים לנפח שלו קטן.
זאת אגב הסיבה לכך שהקב"ה ברא בגוף שלנו כ"כ הרבה תאים קטנים, ולא פחות תאים גדולים- כדי שיקלטו ביעילות חומרים מסביבתם.
(הכותבת מורה לביולוגיה, שמלמדת את התלמידות שעיקרון הגדלת שטח הפנים לנפח הוא הג'וקר של הביולוגיה- אם לא יודעים את התשובה שווה לנסות לכתוב את זה)

הסבר מצויין. אבל... לא מסתדר לי:

קוביה של 1 ס"מ , סך שטח הפאות יהיה 6 סמ"ר, ונפח הקוביה יהיה 1 סמ"ק.

בקוביה של 5*5 ס"מ, סך שטח הפאות יהיה 150 סמ"ר, ונפחה יהיה 125 סמ"ק.

בקוביה של 100*100 ס"מ, סך שטח הפאות יהיה 60,000 סמ"ר, ונפחה יהיה 1,000,000 מ"ק

 

[שימיגם]

בקוביה של 5*5 ס"מ, סך שטח הפאות יהיה 150 סמ"ר

מה???

 

[טילון]

הסבר מצויין. אבל... לא מסתדר לי:

קוביה של 1 ס"מ , סך שטח הפאות יהיה 6 סמ"ר, ונפח הקוביה יהיה 1 סמ"ק.

בקוביה של 5*5 ס"מ, סך שטח הפאות יהיה 150 סמ"ר, ונפחה יהיה 125 סמ"ק.

בקוביה של 100*100 ס"מ, סך שטח הפאות יהיה 60,000 סמ"ר, ונפחה יהיה 1,000,000 מ"ק

זה בדיוק העניין- בקוביה של 1 ס"מ היחס בין שטח הפנים לנפח הוא 6:1
בקוביה של 5 ס"מ היחס בין שטח הפנים לנפח הוא 1.2:1
ובקוביה של 100 ס"מ היחס בין שטח הפנים לנפח הוא 1:16.7

אמנם ככל שהגוף גדול יותר השטח שלו גדול יותר, אבל היחס בין שטח הפנים שלו לנפח קטן יותר (כלומר- לאותה יחידת נפח יש פחות שטח פנים)

 

[Natan Galant]

מה???

5*5*6

 

[Ruti Kepler]

שיעור בגיאומטריה מרחבית - חישוב שטח פנים של כדורים

נוסחת שטח הפנים של כדור בעל רדיוס r היא

.

כלומר:

הרדיוס כפול עצמו, כפול פאי (3.14), כפול 4.

כדור בקוטר 2 ס"מ, הרדיוס שלו 1 ס"מ, שטח הפנים -
4*3.14*1
12.56 סמ"ר.

כדור בקוטר 1 ס"מ, הרדיוס שלו 0.5 ס"מ, שטח הפנים -
4*3.14*0.25
3.14 סמ"ר.

חלב הנאקות הדרוש כדי לכסות כדור אחד בקוטר 2 ס"מ, הוא פי ארבע בערך מהדרוש כדי לכסות כדור בקוטר 1 ס"מ.

 

[Ruti Kepler]

שיעור בגיאומטריה מרחבית - חישוב נפח כדורים

הנפח של כדור בעל רדיוס r הוא

.

כלומר: הרדיוס כפול עצמו כפול עצמו, כפול פאי (3.14), כפול 4, ואת כל התוצאה מחלקים בשלוש.

כדור בקוטר 2 ס"מ, הרדיוס שלו 1 ס"מ, הנפח -
4*3.14*1
--------------
3

4.18 סמ"ק.


כדור בקוטר 1 ס"מ, הרדיוס שלו 0.5 ס"מ, הנפח -
4*3.14*0.125
--------------------
3

0.52 סמ"ק.