דרוש מידע הסבר על ספירה על בסיס הקצדסמלי

[ד שכטר]

מישהו יודע להסביר את הספירה אבל ממש מהבסיס

 

[יונגערמאן]

כמדומני
מספרים מ1-9
אותיות A-F
האותיות באות לאחר המספרים.
ז"א האות F מייצגת את מספר 15

 

[שלמה וייס]

בשיטה הנפוצה שהיא השיטה העשרונית, כל מספר ברצף מבטא חזקה מסוימת של 10.
לדוגמא: המספר 1234.
הספרה 4 מייצגת את טווח האחדות[0-9] ולא מוכפלת.
אבל הספרה הבאה "3" מייצגת את ה"עשרות", ומוכפלת ב10 בחזקת 1.
הספרה הבאה "2" מייצגת מאות, ומוכפלת ב10 בחזקת 2. (10*10=100)
וכן הלאה.

כך שבצורה מאד פשוטה "1234" כתבנו מספר ארוך: 1 אלפים, ו2 מאות, ו3 עשרות ו4 אחדות.
והסיבה שהכפלנו ב10, זה כי בסיס הספירה הוא 10.

בשיטה הקסדצימלית בסיס הספירה הוא 16, והספרות המייצגות את המספרים 10-15 הם האותיות a-f בהתאמה.
ולכן בבסיס זה נכפיל כל מספר ב16 בחזקה מסויימת.

מספר שנכתב בצורה הקסדצימלית כך: "af4c" מפרקים כך:
הספרה הראשונה: "C" מייצגת את טווח האחדות, שכאן הוא 0-16. C בשיטה זו, הוא המספר העשרוני 12.
הספרה השנייה: "4" מייצגת את ה"עשרות", ולכן נכפיל ב16 בחזקת 1. 4*16 = 64.
הספרה השלישית: "F" מייצגת את טווח המאות, ולכן נכפיל ב16 בחזקת 2. 16*16 = 256, ונכפיל את זה ב15 = 3840
הספרה הרביעית: "A" זה טווח "האלפים" ולכן נכפיל ב16 בחזקת 3. (תבדקו לבד...)

 

[מרשימה]

כמדומני
מספרים מ1-9
אותיות A-F
האותיות באות לאחר המספרים.
ז"א האות F מייצגת את מספר 15

נכון
הרעיון הוא שיש 16 ספרות במקום 10, ומכאן מתקדמים כמו בספירה העשרונית.
10 זה בעצם 16 בספירה העשרונית (הרגילה)
ו2F למשל - 47
יש אפשרות במחשבון של המחשב לבחור מצב תכנות, ואז יש אפשרות להמיר בין זוגי הספירות

 

[תן סימן]

א. ההבדל בין מספר לספרה.
מספר זהו סכום מסויים, לדוגמא 356, הספרות הן היחידות שמהן אנו מרכיבים את המספרים, לדוגמא המספר 356 הוא מורכב מן הספרות שלש חמש ושש.
דוגמא נוספת, המספר 7, מורכב מן הספרה שבע בלבד.

ב. ספירה על בסיס.
כאשר אנו רוצים לציין מספר מסוים אנו מרכיבים אותו מספרות.
יש לנו כמות מוגבלת של ספרות שמהם נרכיב את כל המספרים שישנם.
אסביר בעזרת דוגמא:
ניקח את שיטת הספירה הרגילה, [בסיס 10], יש לנו סך הכל עשר ספרות, דהיינו" 0123456789.
הפיתרון הוא שכל ספרה מיצגת מספר יחידות של כמות מסויימת לפי המיקום שלה
הספרה 1 מציינת יחידה אחת וכן הלאה.
כאשר נרצה להרכיב מספר קטן מעשר, אין לנו בעיה, נאמר שהספרה מציינת יחידה של בודד כלומר של אחד, וכך יש לנו ספרה מתאימה לייצג כל מספר, [0-9], לדוגמא הספרה 3 מייצגת שלש של יחידות של אחד שזה סכום של שלש.
אולם כאשר נרצה להרכיב מספר גדול יותר, נאלץ להשתמש באותם ספרות שיש לנו, כאשר הספרות מביעות בעצם מסר אחר, כלומר שכל ספרה מייצגת יחידות של כמות גדולה, הדרך לעשות זאת היא על ידי מיקום הספרות במקום מסוים.
נתחיל מן הספרה הימנית היא תציין את המספרים עד 10, נעבור לספרה הבאה בתור שתמוקם משמאלה, היא צריכה לציין סכום גדול יותר, ואנחנו נדע שזה כך על פי המיקום שלה, השאלה איזה כמות תהיה בכל יחידה? והתשובה לזה היא ניקח את מספר הספרות שיש בידינו בסך הכל שזה אומר עשר, וכעת כל ספרה תציין את מספר הפעמים שהסכום הזה קיים, כלומר: המספר 1 [כאשר הוא ממוקם במקום שני מימין], מצין יחידה אחת של עשר, הספר שניים = שני יחידות של עשר, וכן הלאה.
נקח לדוגמא את המספר 25, הספרה הימנית שהיא 5, מציינת חמש בודדים, הספרה הבאה בתור שהיא 2, מציינת שני יחידות של עשר, [כאמור, כיון שעשר הוא מספר הספרות שיש לנו], מה שאומר שהספרה הזו מצינת את הסכום עשרים, ואם נצרף לה את הספרה שמימינה נגיע לסכום של עשרים וחמש.
המיקום השלישי יקפוץ דרגה נוספת וכל ספרה תציין יחידות של עשר פעמים עשר כלומר מאה, וכן הלאה והלאה.

ג. ספירה על בסיס הקסהדצימלי.
אנו משתמשים ב16 ספרות, [לעשר ספרות מתוכם יש לנו ציור מקובל כרגיל כלומר 0123456789, צריך להמציא עוד שש ציורים, ולכן נשתמש באותיות abcdef, כלומר הספרות הם 0123456789abcdef].

ההמשך הוא כרגיל, הספרה הימנית מציינת יחידה בודדת מ0 עדF, [לדוגמא, 9 מציין את הסכום תשע, A מציין את הסכום 10, F מציין את הסכום 16].
הספרה הבאה בתור מציינת יחידות של 16, כלומר הספרה 2 במיקום שני מימין שווה ל שני פעמים 16, כלומר 32, אם יהיה שם הספרה 3 היא שווה לשלש פעמים 16 כלומר 48, וכן הלאה.
הספרה הבאה משמאל, מציינת יחידות של 16 פעמים 16, שזה אומר בעצם 256 [כלומר הסיפרה 1 במיקום שלישי משמאל, שווה 256, והספרה 2 אם תהיה שם שווה 512, וכן הלאה]

 

[יוםיוםחג]

הספרה 4 מייצגת את טווח האחדות[0-9] ולא מוכפלת.

הספרות מוכפלות בעשר בחזקה , ולכן גם הספרה הראשונה מוכפלת ב10 בחזקת 0 =1

 

[יוםיוםחג]

F מציין את הסכום 16].

F מציין את הסכום 15. 10 מציין את הסכום 16

 

[UU]

א. ההבדל בין מספר לספרה.
מספר זהו סכום מסויים, לדוגמא 356, הספרות הן היחידות שמהן אנו מרכיבים את המספרים, לדוגמא המספר 356 הוא מורכב מן הספרות שלש חמש ושש.
דוגמא נוספת, המספר 7, מורכב מן הספרה שבע בלבד.

ב. ספירה על בסיס.
כאשר אנו רוצים לציין מספר מסוים אנו מרכיבים אותו מספרות.
יש לנו כמות מוגבלת של ספרות שמהם נרכיב את כל המספרים שישנם.
אסביר בעזרת דוגמא:
ניקח את שיטת הספירה הרגילה, [בסיס 10], יש לנו סך הכל עשר ספרות, דהיינו" 0123456789.
הפיתרון הוא שכל ספרה מיצגת מספר יחידות של כמות מסויימת לפי המיקום שלה
הספרה 1 מציינת יחידה אחת וכן הלאה.
כאשר נרצה להרכיב מספר קטן מעשר, אין לנו בעיה, נאמר שהספרה מציינת יחידה של בודד כלומר של אחד, וכך יש לנו ספרה מתאימה לייצג כל מספר, [0-9], לדוגמא הספרה 3 מייצגת שלש של יחידות של אחד שזה סכום של שלש.
אולם כאשר נרצה להרכיב מספר גדול יותר, נאלץ להשתמש באותם ספרות שיש לנו, כאשר הספרות מביעות בעצם מסר אחר, כלומר שכל ספרה מייצגת יחידות של כמות גדולה, הדרך לעשות זאת היא על ידי מיקום הספרות במקום מסוים.
נתחיל מן הספרה הימנית היא תציין את המספרים עד 10, נעבור לספרה הבאה בתור שתמוקם משמאלה, היא צריכה לציין סכום גדול יותר, ואנחנו נדע שזה כך על פי המיקום שלה, השאלה איזה כמות תהיה בכל יחידה? והתשובה לזה היא ניקח את מספר הספרות שיש בידינו בסך הכל שזה אומר עשר, וכעת כל ספרה תציין את מספר הפעמים שהסכום הזה קיים, כלומר: המספר 1 [כאשר הוא ממוקם במקום שני מימין], מצין יחידה אחת של עשר, הספר שניים = שני יחידות של עשר, וכן הלאה.
נקח לדוגמא את המספר 25, הספרה הימנית שהיא 5, מציינת חמש בודדים, הספרה הבאה בתור שהיא 2, מציינת שני יחידות של עשר, [כאמור, כיון שעשר הוא מספר הספרות שיש לנו], מה שאומר שהספרה הזו מצינת את הסכום עשרים, ואם נצרף לה את הספרה שמימינה נגיע לסכום של עשרים וחמש.
המיקום השלישי יקפוץ דרגה נוספת וכל ספרה תציין יחידות של עשר פעמים עשר כלומר מאה, וכן הלאה והלאה.

ג. ספירה על בסיס הקסהדצימלי.
אנו משתמשים ב16 ספרות, [לעשר ספרות מתוכם יש לנו ציור מקובל כרגיל כלומר 0123456789, צריך להמציא עוד שש ציורים, ולכן נשתמש באותיות abcdef, כלומר הספרות הם 0123456789abcdef].

ההמשך הוא כרגיל, הספרה הימנית מציינת יחידה בודדת מ0 עדF, [לדוגמא, 9 מציין את הסכום תשע, A מציין את הסכום 10, F מציין את הסכום 16].
הספרה הבאה בתור מציינת יחידות של 16, כלומר הספרה 2 במיקום שני מימין שווה ל שני פעמים 16, כלומר 32, אם יהיה שם הספרה 3 היא שווה לשלש פעמים 16 כלומר 48, וכן הלאה.
הספרה הבאה משמאל, מציינת יחידות של 16 פעמים 16, שזה אומר בעצם 256 [כלומר הסיפרה 1 במיקום שלישי משמאל, שווה 256, והספרה 2 אם תהיה שם שווה 512, וכן הלאה]

הסבר מעולה, אהבתי

אפשר להוסיף את הבסיס הבינארי, אותו עניין בדיוק, ונראה לי קל יותר להבנה מבסיס הקסה לשלב הראשון

בדיחת מתכנתים מוכרת ששייכת לפה:

קיימים 10 סוגי אנשים בעולם, אלו שמבינים בינארית ואלו שלא.

 

[Ruti Kepler]

הספרות מוכפלות בעשר בחזקה , ולכן גם הספרה הראשונה מוכפלת ב10 בחזקת 0 =1

וכך גם מצידה השני של הנקודה העשרונית.
הספרה הראשונה אחרי הנקודה מוכפלת ב10 בחזקת מינוס 1 = 0.1
הספרה השניה מוכפלת ב10 בחזקת מינוס 2 = 0.01

 

[שלמה וייס]

הספרות מוכפלות בעשר בחזקה , ולכן גם הספרה הראשונה מוכפלת ב10 בחזקת 0 =1

זה בהחלט נכון, אבל ללומדים מהבסיס ממש אפשר "לדלג" על ההכפלה ב10 בחזקת 0.