דרוש מידע חישוב גאומטרי

[יאן]

לא למדתי ליבה, עזרו נא לי לחשב.

תדמיינו דיקט עומד שחתוך למעלה בזוית של 17 מעלות, ואורך הצלע העליונה הוא 98 ס"מ. (רוחב הדיקט עצמו לא רלוונטי) ואני רוצה לחתוך אותו ל19 מעלות. כמה יתווסף לאורך? מקווה שהובנתי.

תודה רבה

 

[Ruti Kepler]

זו טריגונומטריה, לא גיאומטריה...

אם הבנתי את השאלה נכון, צריך למצוא מהו אורך הצלעות במשולש ישר זוית עם יתר של 98 ס"מ, וזויות של 17,73,90.

התוצאה:

לאחר מכן, לוקחים את אורך אחד הניצבים, בונים עליו משולש חדש עם זויות של 90,19,71
ומחפשים מה אורך היתר שלו.

אם הרוחב של הדיקט המקורי הוא 93.72 ס"מ, (אם הרוחב הוא 28.65 יובא החישוב בהודעה הבאה), אז היתר של המשולש החדש, עם 19 מעלות, תהיה = 99.12 ס"מ

 

[Ruti Kepler]

באופציה נוספת (השאלה איך הדיקט מונח. אם הצלע הקבועה, שאיננה משתנה, היא הקצרה מביניהן - אז אפשרות זו נכונה): האלכסון יתקצר ל-88 ס"מ

 

[יאן]

@Ruty Kepler תודה רבה על התשובה המפורטת.

עכשיו אני רואה שלא כתבתי ברור.
התכוונתי לכזה דבר: לדיקט יש ארבע זוויות, זוית ימין למטה ושמאל למטה הן תשעים מעלות, זוית ימין עליונה 73 מעלות, זוית שמאל עליונה 107 מעלות.
כרגע המרחק של הצלע היורדת בשיפוע מזוית עליונה ימין לעליונה שמאל הוא 98 סמ.
המרחק בין הזויות של התשעים סמ אינו ידוע ולא משנה.
במידה ונחתוך את הדיקט כך שעליונה ימין תהיה 71 מעלות, ועליונה שמאל 109 מעלות, מה יהיה המרחק בין שתי הנקודות.

 

[Ruti Kepler]

@Ruty Kepler תודה רבה על התשובה המפורטת.

עכשיו אני רואה שלא כתבתי ברור.
התכוונתי לכזה דבר: לדיקט יש ארבע זוויות, זוית ימין למטה ושמאל למטה הן תשעים מעלות, זוית ימין עליונה 73 מעלות, זוית שמאל עליונה 107 מעלות.
כרגע המרחק של הצלע היורדת בשיפוע מזוית עליונה ימין לעליונה שמאל הוא 98 סמ.
המרחק בין הזויות של התשעים סמ אינו ידוע ולא משנה.
במידה ונחתוך את הדיקט כך שעליונה ימין תהיה 71 מעלות, ועליונה שמאל 109 מעלות, מה יהיה המרחק בין שתי הנקודות.

על זה בדיוק עניתי.
לא מתייחסים למרובע של הדיקט, אלא חותכים אותו ומתייחסים למשולש שנוצר.

המרחק בין שתי הנקודות יהיה 99.12.
(שרטוט מדוייק בהמשך)

 

[Ruti Kepler]

התכוונתי לכזה דבר: לדיקט יש ארבע זוויות, זוית ימין למטה ושמאל למטה הן תשעים מעלות, זוית ימין עליונה 73 מעלות, זוית שמאל עליונה 107 מעלות.

הנהו:

 

[Ruti Kepler]

אממה, קצת קשה לחשב צלעות של מרובע א-סימטרי.
לפיכך אנו נתעלם מכל חלקו התחתון של המרובע, ונתייחס אליו כאל משולש. הקו השחור הוא קו הגזירה, ומכאן והלאה כשמדברים על 'משולש', מתכוונים לחלקו העליון של הדיקט.

 

[Ruti Kepler]

הנה המשולש. חסרים לנו אורכי שתי הצלעות שלו. אבל בשביל זה נבראה הטריגונומטריה.

 

[Ruti Kepler]

טריגו' זה מסובך, עם סינוסים וקוסינוסים. לכן נדלג על ההסבר ונעבור לפתרון אורך צלעות המשולש, שהוא הפתרון היחיד האפשרי בנתונים הנ"ל:

 

[קורס]

אבל בשביל זה נבראה הטריגונומטריה.

ותוצאת החישוב הטריגונומטרי:
הניצב המאונך = 28.6
הניצב המאוזן = 93.7

 

[Ruti Kepler]

עכשיו, יאן רוצה לנסר את הדיקט שלו. קו הניסור המתוכנן מסומן בתכלת מקווקו.

 

[Ruti Kepler]

 

[Ruti Kepler]

מה אנחנו יודעים על המשולש החדש שלנו?
את הזויות שלו (19,71,90)
וצלע אחת - 93.72 ס"מ. (זו הצלע התחתונה, שאיננה משתנה).

אבל ליאן זה לא מספיק.
יאן רוצה לדעת את אורך האלכסון החדש. (מסומן בסימן שאלה בשרטוט).
בשביל זה ברא לנו אלוקים את הטריגונומטריה. (מתמטיקה היא דבר יפה, כמעט כמו שוייץ!)

 

[Ruti Kepler]

נציב את שלוש הזויות ואת הצלע שיש לנו, בנוסחת הסינוסים. (כלומר, אנחנו עצלים ועושים הכל במחשבון, למי שחשד אחרת. אבל ברמת העיקרון, מדובר על סינוסים).

התוצאה - האלכסון החדש שווה 99.12.

 

[Ruti Kepler]

וככה נראה הדיקט בסופו של התהליך:

 

[Ruti Kepler]

מ.ש.ל

 

[יאן]

וואו איזו השקעה.
למראה השירטוטים המורכבים חלשה דעתי והרגשתי כמו השואל בשופשיק של הקומקום, אבל העיקר שיצאתי עם תשובה ברורה.

תודה רבה.