חידות מתמטיות חידות קשות, כאן נעשים חכמים

[איז כף]

אשכול רק לחידות קשות, מידי פעם נעלה חידה קשה (בין אם זה חידת 'מי אני' ובין אם זה סתם חידה) ועל תשכחו שזה רק מחדד לכם את הראש זה שמישהו ענה על תשובה במהירות, זה לא אומר שום דבר חוץ מזה שהוא חכם, וכאן נעלה חידות בלי פתרונות אלא ע"י משתמשים, מי שכבר מכיר את החידה אין לענות, תודה

נתחיל בחידה מספר אחת:
אני גר בביתי,
גנבים באו עלי,
הבית יצא מהחלונות,
ואני נשארתי לבדי, מי אני??

 

[גיאופוליטיקה]

עיצבתי את הפתרון בAI

---

חידת שבעת האסירים ושבעת צבעי הכובעים – הפתרון​

הרעיון המרכזי​

האסירים מבצעים חישוב מתמטי על סמך הצבעים שהם רואים, ומחשבים איזה צבע הם צריכים להוסיף כך שהשארית של החלוקה ב־7 תהיה שווה למספר האסיר שלהם.

שלב ההכנה (לפני שמניחים את הכובעים)​

1. כל אסיר יודע שהצבעים מקודדים במספרים:
   • שחור = 5
   • ירוק = 3
   • כחול = 1
   • אדום = 0
2. האסירים מחליטים מראש את המספר של כל צבע, ובסופו של דבר, כל אסיר חייב לנחש את הצבע שעל ראשו כך שהחישוב יתאים לשארית שתחלק ב־7 ותתאים למספרו.

---

אחרי שמניחים את הכובעים​

כל אסיר רואה את הכובעים של ששת האסירים האחרים ומחשב את סכום המספרים של הצבעים שהוא רואה.

החישוב​

כל אסיר יודע ש:

• הסכום של כל הצבעים צריך להתחלק ב־7,
  והשארית שתצא מהחילוק הזה תהיה שווה למספר האסיר.

לדוגמה:
אם אסיר 1 רואה את הצבעים: שחור (5), שחור (5), שחור (5), ירוק (3), ירוק (3), אדום (0),
הוא מחשב את סכום הצבעים שהוא רואה:
5 + 5 + 5 + 3 + 3 + 0 = 21
כעת הוא יודע כי סכום כל הצבעים אמור להיות 22 (כי 22 – 21 = 1).
המשמעות היא שהוא מניח כי הצבע שעל ראשו הוא כחול (1).

---

דוגמה למקרה​

נניח שיש את החלוקה הזו:

• 3 כובעים שחורים (ערך 5)
• 2 כובעים ירוקים (ערך 3)
• 1 כובע כחול (ערך 1)
• 1 כובע אדום (ערך 0)

הסכום הכולל של הצבעים הוא:
5 + 5 + 5 + 3 + 3 + 1 + 0 = 22

אם אסיר 1 רואה את הצבעים:
5, 5, 5, 3, 3, 0,
הוא יודע שהסכום שהוא רואה הוא 21, ולכן הצבע שעל ראשו חייב להיות כחול (1).

---

התוצאה​

בכל חלוקה אפשרית של הצבעים:

• תמיד יהיה אסיר אחד שיודע בוודאות את צבע הכובע שעל ראשו.
• כל האסירים משתחררים!

---

כך הם מבטיחים הצלחה בכל חלוקה של הצבעים!

 

[גיאופוליטיקה]

ושוב חידת כובעים:

---

חידת שני האנשים והכובעים עם הנקודות
בוקר אחד, שני חברים טובים בשם זונדל ו־קלמן הלכו יחד לחנות כובעים. המוכר בחנות פנה אליהם ואמר:

"אני רואה שלשניכם יש נקודות על הכובע, ולאחד מכם יש נקודה אחת יותר מהשני."

---

כל אחד מהם ראה את הכובע של השני וספר כמה נקודות יש עליו, אך הם לא גילו אחד לשני, ואף אחד לא ידע כמה נקודות יש על הכובע שלו

---

ואז שאל המוכר את זונדל:
"כמה נקודות יש על כובעך?"
ענה לו זונדל:

"אני לא יודע."

---

שאל המוכר את קלמן:
"ואתה כן יודע כמה נקודות יש על כובעך?"
ענה קלמן:

"לא, גם אני לא יודע."

---

שאל המוכר שוב את זונדל:
"האם עכשיו אתה כן יודע כמה נקודות יש על כובעך?"
השיב זונדל:

"אני עדיין לא יודע."

---

שאל המוכר את קלמן:
"ומה איתך? אתה כבר כן יודע כמה נקודות יש על כובעך?"
ענה קלמן:

"גם אני עדיין לא יודע."

---

ואז פנה המוכר אל זונדל:
"האם עכשיו אתה כבר כן יודע כמה נקודות יש על כובעך?"
ענה לו זונדל:

"כן! עכשיו אני יודע! יש לי 6 נקודות!"

---

פנה המוכר אל קלמן:
"ומה איתך?"
ענה קלמן:

"גם אני יודע! יש לי 5 נקודות!"

---

שאלה:​

איך הם ידעו את מספר הנקודות על כובעיהם?

 

[אבי חיל]

זה אמור להיות מבוסס על שלילה ולא על חיוב-
כלומר הראשון ששואלים אותו אם לשני היה 0 הוא יודע מזה שלו עצמו יש 1 אם הוא אמר לא יודע זה אומר שלשני יש לפחות 1
והשני... הוא מבין את זה וכששואלים אותו והוא אומר לא יודע אז השני מבין 1. שלו עצמו אין 0 2.וגם אין לו 1 כי אם היה אחד אז השני היה אומר אני יודע
ואז הראשון בפעם השניה כל אחד מבין ומוסיף עוד נקודה עד שזה מתנגש עם מה שהם רואים בעיניים.

ספוילר

משהו בערך אבל זה הכיוון...

 

[רחלי...]

קלמן וזונדל סיכמו בינהם שהם סופרים את הפעמים שהמוכר שואל אותם לפי מספר הנקודות שהם רואים אצל השני
בפעם החמישית שהמוכר פנה אליהם, הוא שאל את קלמן והוא ראה שיש לזונדל 5 נקודות אז הוא אמר שהוא יודע
ואיך הוא ידע שיש לו את הנקודה הנוספת? כי אם היה לקלמן את הנקודה הנוספת הוא היה עונה בפעם הרביעית כבר שהוא יודע כי הוא ראה שיש לזונדל 4 נקודות...
ומיד שזונדל אמר שהוא יודע קלמן הבין שיש לו 5 כי זונדל ענה בפעם ה-5 שהמוכר שאל, וקלמן 1 יותר כמובן אז זה 6
מקווה שהצלחתי להסביר בצורה מובנת
זה הפתרון?

 

[גיאופוליטיקה]

זה אמור להיות מבוסס על שלילה ולא על חיוב-
כלומר הראשון ששואלים אותו אם לשני היה 0 הוא יודע מזה שלו עצמו יש 1 אם הוא אמר לא יודע זה אומר שלשני יש לפחות 1
והשני... הוא מבין את זה וכששואלים אותו והוא אומר לא יודע אז השני מבין 1. שלו עצמו אין 0 2.וגם אין לו 1 כי אם היה אחד אז השני היה אומר אני יודע
ואז הראשון בפעם השניה כל אחד מבין ומוסיף עוד נקודה עד שזה מתנגש עם מה שהם רואים בעיניים.

זה הכיוון!
וטוב שכיוונת אותי, זה ברור שאין לאף אחד 0 כי הוא אמר להם שיש להם נקודות על הכובע

קלמן וזונדל סיכמו בינהם שהם סופרים את הפעמים שהמוכר שואל אותם לפי מספר הנקודות שהם רואים אצל השני
בפעם החמישית שהמוכר פנה אליהם, הוא שאל את קלמן והוא ראה שיש לזונדל 5 נקודות אז הוא אמר שהוא יודע
ואיך הוא ידע שיש לו את הנקודה הנוספת? כי אם היה לקלמן את הנקודה הנוספת הוא היה עונה בפעם הרביעית כבר שהוא יודע כי הוא ראה שיש לזונדל 4 נקודות...

הם לא סיכמו ביניהם כלום זה נפל עליהם בהפתעה
מה שכן הם יודעים מתמטיקה ברמת מחשב

 

[תולעת-ספרים]

זה הכיוון!
וטוב שכיוונת אותי, זה ברור שאין לאף אחד 0 כי הוא אמר להם שיש להם נקודות על הכובע

התשובה שאותו רעיון רק מתחילים עם שהשני רואה נקודה אחת?

 

[תולעת-ספרים]

יש לי פתרון:
שואלים את זונדל כמה נקודות יש לא הוא אומר "לא יודע" סימן שלקלמן יש לפחות שתי נקודות
קלמן מסיק את זה ושואלים אותו כמה נקודות יש לו הוא אומר "לא יודע" סימן של זונדל יש לפחות 3 נקודות בגלל שקלמן הבין שיש לו לפחות שתי נקודות אם הא היה רואה שתי נקודות הוא היה יודע שיש לו 3 כי לא יכול להות 1 לפי מסקנתו זונדל מבין את זה ואומר "לא יודע" זה אומר שלקלמן יש לפחות ארבע נקודות כי אם זונדול היה רואה 3 נקודות בגלל שזונדל יודע שיש לו לפחות 3 הוא היה עונה ארבע אבל הוא ענה לא יודע
קלמן מבין את זה ואומר לא יודע סימן לפי אותו חשיבה עד עכשיו יש לזונדל לפחות 5
עכשיו זונדל אומר שיש לו 6 כי הוא ראה 5 ויש לו לפחות 5 לכן חייב להות לו 6
קלמן עונה ואומר שיש לו 5 כי אם היה לו 6 זונדל היה עונה שהוא לא יודע בגלל שזונדל ענבה 6 זה אומר שיש עליו 5
זה נכון גיאופוליטיקה?


נראה בטבלה את התשובות:

	זונדל עונה	קלמן עונה	זונדל נקודות	קלמן נקודות
פעם 1	"לא ידע"			לפחות 2
פעם 2		"לא ידע"	לפחות 3	לפחות 2
פעם 3	"לא יודע"		לפחות 3	לפחות 4
פעם 4		"לא יודע"	לפחות 5	לפחות 4
פעם 5	" יודע 6"		6	5
פעם 6		" יודע 5"	6	5

 

[תולעת-ספרים]

הבאתי את הפתרון לבינה וכתבתי בצורה יותר מסודרת:

פתרון החידה – שלב אחר שלב​

נתון:
לשני האנשים יש מספר נקודות, ולאחד יש בדיוק נקודה אחת יותר מהשני.

---

שלב 1 – תשובתו הראשונה של זונדל​

שואלים את זונדל כמה נקודות יש לו.
הוא עונה: "אני לא יודע."


אם לקלמן הייתה רק נקודה אחת,
זונדל היה רואה נקודה אחת ומבין מיד שיש לו 2 (כי ההפרש הוא בדיוק 1).


אבל זונדל לא ידע.
לכן לקלמן יש לפחות 2 נקודות.

---

שלב 2 – תשובתו הראשונה של קלמן​

קלמן שומע את דברי זונדל, ומבין שיש לו לפחות 2 נקודות.
שואלים אותו כמה יש לו, והוא עונה: "אני לא יודע."


כעת:
אם קלמן היה רואה על זונדל 2 נקודות,
הוא היה מסיק שיש לו 3 (כי 1 כבר נפסל בשלב הקודם).


אבל הוא לא ידע.
לכן לזונדל יש לפחות 3 נקודות.

---

שלב 3 – תשובתו השנייה של זונדל​

זונדל שומע זאת.
שואלים אותו שוב, והוא עונה: "אני עדיין לא יודע."


אם זונדל היה רואה 3 נקודות על קלמן,
הוא כבר היה מסיק שיש לו 4 (כי 2 נפסל קודם).


אבל הוא לא ידע.
לכן לקלמן יש לפחות 4 נקודות.

---

שלב 4 – תשובתו השנייה של קלמן​

קלמן נשאל שוב ועונה: "אני עדיין לא יודע."


אם היה רואה 4 נקודות על זונדל,
הוא כבר היה מסיק שיש לו 5.


אבל הוא לא ידע.
לכן לזונדל יש לפחות 5 נקודות.

---

השלב המכריע​

זונדל רואה על קלמן 5 נקודות.


לאחר שכל האפשרויות הקטנות יותר נפסלו בשלבים הקודמים,
הוא יודע שיש לו לפחות 5.


ומכיוון שההפרש הוא בדיוק 1 —
המסקנה היחידה האפשרית היא שיש לו 6 נקודות.


לכן הוא אומר:
"יש לי 6 נקודות."

---

סיום – מסקנתו של קלמן​

קלמן שומע שזונדל אמר שיש לו 6.


אם גם לו היו 6 —
זונדל היה רואה 6 ולא היה יכול לדעת.


אבל זונדל כן ידע.
לכן קלמן מסיק שיש לו 5 נקודות.

---

✔ התוצאה הסופית:
לזונדל 6 נקודות, ולקלמן 5 נקודות.

 

[תולעת-ספרים]

יש לי חידה:
ארבע אנשים צריכים לעבור מערה חשוכה באורך ארבע קילומטר יש להם פנס שיכול לעבוד עד 12 שעות כל פעם אפשר לעבור רק שתי אנשים במערה לא יותר, איש א' אומר שהוא יכול לעבור את המערה בשעה איש ב' בשעתיים איש ג' בארבע שעות ואיש ד' בחמש שעות
איך הם יכולים להבטיח שהם יצליחו לעבור את המערה ב12 שעות ?

 

[דסי שר]

יש לי חידה:
ארבע אנשים צריכים לעבור מערה חשוכה באורך ארבע קילומטר יש להם פנס שיכול לעבוד עד 12 שעות כל פעם אפשר לעבור רק שתי אנשים במערה לא יותר, איש א' אומר שהוא יכול לעבור את המערה בשעה איש ב' בשעתיים איש ג' בארבע שעות ואיש ד' בחמש שעות
איך הם יכולים להבטיח שהם יצליחו לעבור את המערה ב12 שעות ?

אני מצליחה רק ב 13

 

[תולעת-ספרים]

אני מצליחה רק ב 13

אפשר ב-12 תנסי
הא ושכחתי להגיד שכשתים הולכים הולכים בקצב של האיטי למשל אם א' הולך ביחד עם ד' זה לוקח חמש שעות ולא שעה

 

[תולעת-ספרים]

2 אנשים יכולים לעבור במערה, כאילו ללכת ביחד

כן

אבל אם מישהו אחד נמצא בצד אחד ומישהו אחד בצד אחר אז אפשר יותר?

לא או 2 או 1

וכן, האם הם יכולים לחכות באמצע המערה בחושך?

לא

 

[תולעת-ספרים]

אין מצבב
נסיתי את כל האפשרויות

יש!
רמז?

 

[תולעת-ספרים]

כן

ספוילר: רמז

תחשבי מי ילך עם מי כל פעם לא חייבים שהמהיר ילך כל פעם עם כולם

 

[דסי שר]

יש לי חידה:
ארבע אנשים צריכים לעבור מערה חשוכה באורך ארבע קילומטר יש להם פנס שיכול לעבוד עד 12 שעות כל פעם אפשר לעבור רק שתי אנשים במערה לא יותר, איש א' אומר שהוא יכול לעבור את המערה בשעה איש ב' בשעתיים איש ג' בארבע שעות ואיש ד' בחמש שעות
איך הם יכולים להבטיח שהם יצליחו לעבור את המערה ב12 שעות ?

ספוילר: פתרון

א' וב' הולכים (עבר שעתיים)
ב' חוזר (עבר 4 שעות)
ג' וד' הולכים (עבר 9 שעות)
א' חוזר (10 שעות)
א' וב' (12 שעות)

 

[תולעת-ספרים]

א' וב' הולכים (עבר שעתיים)
ב' חוזר (עבר 4 שעות)
ג' וד' הולכים (עבר 9 שעות)
א' חוזר (10 שעות)
א' וב' (12 שעות)

בול!
יש לך גם חידות?

 

[תולעת-ספרים]

מאיפה החידות?

אני מאוד אוהבת חידות, ולכן יש לי מאגרי מידע של חידות מספרים מעיתונים מחברות ועוד

 

[דסי שר]

חידה קשה:
יש 100 קלפים,
כל קלף מצד אחד אדום מצד אחד ירוק,
כשמתחילים ידוע ש-90 מהקלפים הם על הצד הירוק
ו-10 על הצד האדום

המטרה:
בעצימת עיניים לחלק את הקלפים ל 2 קבוצות,
לא חיבות להיות שוות בכמות הקלפים בכל אחת,
אבל שמספר הקלפים שעל הצד האדום בכל קבוצה יהיה שווה.

אפשר להפוך גם קלפים שרוצים.

 

[מסתודד]

חידה קשה:
יש 100 קלפים,
כל קלף מצד אחד אדום מצד אחד ירוק,
כשמתחילים ידוע ש-90 מהקלפים הם על הצד הירוק
ו-10 על הצד האדום

המטרה:
בעצימת עיניים לחלק את הקלפים ל 2 קבוצות,
לא חיבות להיות שוות בכמות הקלפים בכל אחת,
אבל שמספר הקלפים שעל הצד האדום בכל קבוצה יהיה שווה.

אפשר להפוך גם קלפים שרוצים.

אולי זה הפתרון?
ברגע שאני מחלק את החבילה ל90-10
ואני הופך את ה10 מה קורה?
אם כל ה10 היו אדומים אז עכשיו בשתי הערימות אין שום קלף אדום
אם ב10 שהפרשתי היו 7 אדומים ו3 ירוקים כשהפכתי אותם זה נהיה הפוך 3 אדומים ו7 ירוקים
ובחבילה של ה90 יש 3 אדומים כמו שעכשיו נהיה בערימה של 10
מקווה שאני כותב מובן

 

[דסי שר]

אולי זה הפתרון?
ברגע שאני מחלק את החבילה ל90-10
ואני הופך את ה10 מה קורה?
אם כל ה10 היו אדומים אז עכשיו בשתי הערימות אין שום קלף אדום
אם ב10 שהפרשתי היו 7 אדומים ו3 ירוקים כשהפכתי אותם זה נהיה הפוך 3 אדומים ו7 ירוקים
ובחבילה של ה90 יש 3 אדומים כמו שעכשיו נהיה בערימה של 10
מקווה שאני כותב מובן

מצוין!
יפה מאד!