מישהו יודע סטטיסטיקה?

[sarit s]

בתוך קופסא אחת 51 כדורים אדומים ו-49 כחולים.
מגיע אדם ומוציא 2 כדורים.
מה הסיכויים של הכדור הראשון להיות אדום? נראה לי 51%
מה הסיכויים של הכדור השני להיות אדום? לא יודעת איך לחשב.

מישהו יכול לעזור לי?

 

[ariels]

50 חלקי 99 (כי השלם הוא כבר לא מאה אלא 99)
התוצאה היא לא מספר יפה ועגול....
50.505% וגם זה לא מדויק

 

[אריאל וו]

50 חלקי 99 (כי השלם הוא כבר לא מאה אלא 99)
התוצאה היא לא מספר יפה ועגול....
50.505% וגם זה לא מדויק

לא מדוייק. איך את יודעת שהראשון היה אדום?

 

[שמואל גרינשטיין]

הסיכוי של הכדור השני להיות אדום הוא: 51/100*50/99 + 49/100*51/99 כלומר - 51%
הסבר: האפשרויות הן או שהכדור הראשון אדום (51/100) וגם (כפול) הכדור השני אדום (50/99)
או (פלוס) שהכדור הראשון כחול (49/100) וגם (כפול) הכדור השני אדום (51/99)

מקווה שההסבר מובן. (ואגב זה נקרא הסתברות ולא סטטיסטיקה)
בהצלחה
חני

 

[ariels]

לא מדוייק. איך את יודעת שהראשון היה אדום?

צודקת. פיספסתי את הנקודה הזו

 

[sarit s]

תודה רבה מאד!

עוד משהו אחרון:
מה הסיכוי שנוציא 2 כדורים יחד ושתיהם יהיו אדומים?

 

[efrat1]

נראה לי 51/100*51/100

 

[nc]

לא, 51/100 * 50/99.

 

[efrat1]

צודקת...

 

[שמואל גרינשטיין]

לא, 51/100 * 50/99.

אכן.

חני

 

[s976]

הסיכוי של הכדור השני להיות אדום הוא: 51/100*50/99 + 49/100*51/99 כלומר - 51%
הסבר: האפשרויות הן או שהכדור הראשון אדום (51/100) וגם (כפול) הכדור השני אדום (50/99)
או (פלוס) שהכדור הראשון כחול (49/100) וגם (כפול) הכדור השני אדום (51/99)

מקווה שההסבר מובן. (ואגב זה נקרא הסתברות ולא סטטיסטיקה)
בהצלחה
חני

לענ"ד צורת החישוב יכולה להיות יותר פשוטה וקצת פילוסופית :
מי אמר שהכדור השני הוא "השני", במה הוא יותר "שני" מהראשון? הרי הבחירה של הכדור השני נעשתה ללא שום תלות בתוצאה של בחירת הכדור הראשון...
במילים אחרות, ניתן לומר שלא "מוציאים" את הכדורים מתוך התערובת, אלא "מסמנים" שני כדורים. כאשר מסמנים את הכדורים, ברור שלכל אחד מהם יש סיכוי 51/100 להיות אדום...

 

[שמואל גרינשטיין]

לענ"ד צורת החישוב יכולה להיות יותר פשוטה וקצת פילוסופית :
מי אמר שהכדור השני הוא "השני", במה הוא יותר "שני" מהראשון? הרי הבחירה של הכדור השני נעשתה ללא שום תלות בתוצאה של בחירת הכדור הראשון...
במילים אחרות, ניתן לומר שלא "מוציאים" את הכדורים מתוך התערובת, אלא "מסמנים" שני כדורים. כאשר מסמנים את הכדורים, ברור שלכל אחד מהם יש סיכוי 51/100 להיות אדום...

יש הבדל גדול בין הוצאה והחזרה ובין הוצאה ללא החזרה.
המקרה שאת מתארת הוא הוצאה עם החזרה, שאז, אכן, חישוב ההסתברות הוא פשוט מאד כפי שכתבת, וההסתברות להוציא שני כדורים אדומים הוא כפל של שתי ההסתברויות הללו (51/100*51/100)
אבל המקרה שתואר ע"י פותחת האשכול נכלל תחת ההגדרה של הוצאה ללא החזרה,ממילא יש הבל בין הכדור הראשון לשני שכן אחרי שהוצאנו כדור אחד אדום יש בכד רק 50 כדורים אדומים ובסה"כ 99 כדורים ולא מאה. ואם הוצאנו בראשונה כדור כחול הרי שיש עכשיו בכד 51 כדורים אדומים ו48 כדורים כחולים ובסה"כ 99 כדורים. ואז החישוב הוא כפי שכתבתי לעיל.

מקווה שעכשיו הענין יותר מובן.
חני
(מורה למתמטיקה בכלל ולסטטיסטיקה בפרט)

 

[s976]

יש הבדל גדול בין הוצאה והחזרה ובין הוצאה ללא החזרה.
המקרה שאת מתארת הוא הוצאה עם החזרה, שאז, אכן, חישוב ההסתברות הוא פשוט מאד כפי שכתבת, וההסתברות להוציא שני כדורים אדומים הוא כפל של שתי ההסתברויות הללו (51/100*51/100)
אבל המקרה שתואר ע"י פותחת האשכול נכלל תחת ההגדרה של הוצאה ללא החזרה,ממילא יש הבל בין הכדור הראשון לשני שכן אחרי שהוצאנו כדור אחד אדום יש בכד רק 50 כדורים אדומים ובסה"כ 99 כדורים ולא מאה. ואם הוצאנו בראשונה כדור כחול הרי שיש עכשיו בכד 51 כדורים אדומים ו48 כדורים כחולים ובסה"כ 99 כדורים. ואז החישוב הוא כפי שכתבתי לעיל.

מקווה שעכשיו הענין יותר מובן.
חני
(מורה למתמטיקה בכלל ולסטטיסטיקה בפרט)

זה בכלל לא משנה (אף כי שיטת החישוב שלך היא צודקת לחלוטין, והיא אפילו יותר מדעית).
הענין הוא שלכל אחד מתוך 100 כדורים יש סיכוי 51/100 להיות אדום. וזה לא משנה כמה כדורים הוצאו (כל עוד הוציאו אותם בצורה אקראית). כך שגם אם תוציאי 99 כדורים, לאחרון הנשאר יש סיכוי 51/100 להיות אדום.
אבל שוב, שיטת החישוב שלך היא, מן הסתם, מדעית יותר.
(
דרך אגב, זה קצת הזכיר לי בדיחה:
פיזיקאי שאל את מתמטיקאי - יש שני רכבות שנוסעות אחת לקראת השנייה, אחת במהירות 40 קמ"ש, והשנייה במהירות 60 קמ"ש. המרחק ביניהם 100 קמ"ש. זבוב עף מאחד לשניה ובחזרה במהירות 200 קמ"ש. מה המרחק שיעבור הזבוב עד שיימחץ ביניהם.
אחרי חצי דקה מתמטיקאי ענה: 200 ק"מ.
פיזיקאי: כל הכבוד! אני כבר חשבתי שתתחיל לחשבן את הנוסחאות של סכום הטור.
מתמטיקאי: מה הבעיה, חצי דקה הספיקה לי לחשב את סכום הטור...
)
(אחד שגם הספיק ללמוד דבר או שנים בחיים שלו)

 

[שמואל גרינשטיין]

אני ממש לא מבינה למה זה לא משנה.
אחרי שהוצאת כדור אחד אדום, יש פחות סיכוי להוציא עוד אחד אדום, כי עכשיו יש רק 50 כדורים אדומים!

חני

 

[סטודיו זוהר]

לא עברתי על כל האשכול

פשוט גירה אותי התרגיל הזה:
צפה בקובץ המצורף 216644

 

[סטודיו זוהר]

סליחה, טעות בתרגיל שכתבתי קודם:

50/99*51/99+51/100*49/100 =0.51
אני לא מצליחה להקליד אותו משמאל לימין:

 

[גרפיקהil]

אני פרשתי בשלב זה

 

[מלפפון]

יש לזה נוסחה קבועה שאת הולכת לפיה זה הסתברות...

 

[שרה רבקה]

כך שגם אם תוציאי 99 כדורים, לאחרון הנשאר יש סיכוי 51/100 להיות אדום.

אויש, באמת...
דוקא דרך המשפט האבסורדי הזה - תוכלו להבין. אם הוצאו 99 כדורים ונשאר כדור אחד. כמו שחני כתבה - זו הוצאה ללא החזרה שמשפיעה על הסיכוי הבא. כי מספר הכדורים הכולל קטן.
(וזה בלי להכנס לפילוסופיה של - משנה מאוד איזה צבע יצא בהוצאה הראשונה).

 

[שרה רבקה]

בתוך קופסא אחת 51 כדורים אדומים ו-49 כחולים.
מגיע אדם ומוציא 2 כדורים.
מה הסיכויים של הכדור הראשון להיות אדום? נראה לי 51%
מה הסיכויים של הכדור השני להיות אדום? לא יודעת איך לחשב.

מישהו יכול לעזור לי?

ודרך אגב, השאלה של פותחת האשכול לא נוסחה כהלכה.

מה הסיכוייים של הכדור השני להיות אדום וגם הראשון אדום?
או מה הסיכויים של הכדור השני להיות אדום כאשר לא משנה מה צבעו של הראשון?
אלו שתי סיכויים שונים.