שבוע טוב,
אז השקעתי קצת מחשבה, אפילו הוצאתי דף ועט והתחלתי לנסות "לשבור" את הנוסחה.
@מרחבית ו
@מבקשת מידע עושה רושם שצדקתם, הנוסחה עושה הרבה שכל (לצערי).
עבור הקוראים שלא מתמצאים במודלים סטטיסטים אקדים הקדמה קצרה.
(אין לי עניין חלילה לזלזל באף אחד מהקוראים, רק לקחת בחשבון שמאלפי משתמשי פרוג יתכן שיהיו אחד או שנים שלא מכירים לעומק את המושגים, ולכן אשתדל להסביר בצורה נהירה גם לחסרי רקע. מי שזה ארוך ומלאה בשבילו מוזמן לעבור הלאה)
מודלים סטטיסטים שנותנים ציון סיכון בשימוש נרחב בתעשיה ובמחקר. הרעיון בקצרה הוא שלכל גורם סיכון נותנים משקל מסוים וכך מרכיבים ציון סיכון עבור אותה פעולה\מצב. ככל שהציון גבוה יותר, המצב\פעולה מסוכן יותר.
דוגמאות לשימוש במודלים סטטיסטים:
1) ציון סיכון יכולת החזר אשראי. כולנו זוכרים את מאגר נתוני האשראי שהתחיל בשנתים האחרונות והטיל אימתו על בעלי החובות למיניהם. חברת BDI מקבלת מנותני שירותים פיננסים היסטוריה של חריגות אשראי, פעולות אשראי כגון הלוואות ושומרת את אותם נתונים במשך מספר שנים. כאשר הבנק מעוניין לבדוק לווה מסוים, מה הסיכון לתת לו את ההלוואה BDI מחזיר לו רשימה של סיכונים וציון. הציון הוא שכלול של גורמי הסיכון עבור אותו אדם. למשל, צ'קים שחזרו, הלוואות שלא נפרעו, איחור בתשלומים, חריגות בחשבון וכדומה. בעלי ציון גבוה כנראה לא יוכלו לקבל אשראי או משכנתא ובעלי ציון בינוני ישלמו ריבית גבוהה יותר.
2) מחלות מסוימות מקבלות ציון סיכון ע"י שכלול גורמי הסיכון. למשל במחלות ממאירות מסוימות שלא נדע ונהיה כולם בריאים יש ציון עבור דרגת החומרה או הסיכון באותה מחלה. גורמים כגון עישון, משקל עודף, היסטוריה משפחתית, ועוד יכולים להשפיע על כמות ותדירות הטיפול. יכול להיות אדם רזה, בריא ושמתעמל בצורה בריאה, אך מכיוון שיש לו דוד מצד אמא שנפטר מאותה מחלה, הוא יקבל ציון גבוה ויצטרך לעבור טיפולים קשים יותר.
(לא נשמע מידי פיר, אבל זו המציאות)
3) פעולות (טרנזקציות) בבנק או בכרטיס אשראי מקבלות גם הן ציון סיכון. האם זהו האדם בעצמו שמעוניין להעביר עכשיו סכום עצום לצפון קוריאה, בשעה שהוא גר בשכונת רוממה בירושלים? או אולי זהו האקר שהצליח לקבל את שם המשתמש והסיסמה של אותו יהודי? לוקחים בחשבון גורמי סיכון כגון סכום העסקה, מאיפה היתה הבקשה, מדינות אדומות (כן, יש רשימה שחורה של מדינות שבהן יש סיכון גבוה לגניבות סייבר. אך היום בגלל הפוליטיקלי קורקט אסור להגיד רשימה שחורה ולכן כתבתי אדומה). כאשר הטרנזקציה מקבלת ציון גבוה - היא מסוכנת יותר ולכן או שיבקשו עוד אמצעי זיהוי כגון שיחה חוזרת או שלא יאפשרו את הפעולה, בציון גבוה מאוד.
עכשיו לעניינינו - מודל הרמזור של גמזו ונוסחת החישוב הציון לתחלואה ברשות:
צפה בקובץ המצורף 721678
גם כאן יש מודל ניהול סיכונים סטטיסטים כמו שכתבתי למעלה.
אסביר את חלקי המשוואה
א) ln(NiXGi^2) - לוקחים את מספר החולים החדשים בשבוע (חלקי 10000 תושבים, כדי שיהיה יחסי) ומכפילים אותו בקצב הגידול יחסית לשבוע הקודם.
על תוצאה זאת מפעילים את הפונקציה ln.
הפונקציה ln יכולה לתת לנו אינדיקציה על הזווית של הגידול המעריכי של מספר החולים.
גידול מעריכי (או אקספוננציאלי) הוא גידול של חזקות. למשל, אם יש ברשות 8 חולים וכל חולה מדביק 2 חולים (נניח שרק ביום הראשון מדביק חולים ואח"כ נכנס לבידוד כחוק ולא מדביק עוד חולים) מחר יהיו 16 חולים + 8. מחרתים יהיו 32 + 16 + 8. ביום השלישי יהיו 64+32+16+8. ביום הרביעי יהיו 128+64+32+8 וכן הלאה.
את הגידול הזה אפשר לראות בגרף שמתאר את קצב הגידול של e בחזקת x. לשם פשטות ההסבר, נניח ש e=2 אבל בפועל הוא מספר מעניין מאוד - הקבוע של אוילר.
צפה בקובץ המצורף 721679
(מקור - המכלול)
תראו איך הקצב גדל במהירות עד אינסוף.
הפונציה ln מוסיפה לציון שלנו את הסיכון של קצב ההכפלה באותה עיר - כמה מהר מספר החולים עולה בצורה מעריכית. אם העליה נמוכה, נקבל ציון נמוך.
ולבסוף - שיעור הבדיקות החיוביות נותן אינדיקציה לתחלואה סמויה. כלומר אם יש שיעור בדיקות גבוה מאוד ברשות מסוימת, יש חשד סביר להניח שיהיו עוד חולים באותה רשות.
בנוגע לתוספת עבור ערים גדולות, גם זה מובן מתמטית.
אם מדובר על רשות קטנה שבה מספר התושבים קטן, יש לנו פחות סיכון להדבקה מחוץ לאותה רשות, כיון שיש פחות סיכוי להתפרצות עצומה. בניהול סיכונים, עיר גדולה בעלת סיכון גבוה, מסוכנת יותר להפצת מגיפה מעיר קטנה.
הנושאים החמים
