הנושאים החמים
- הוסף לסימניות
- #1
תדמיינו את הסיטואציה הבאה:
אתה מחכה במסדרון ארוך ואנמי,
מלא דלתות ברזל חלודות מכל הכיוונים.
ואז קוראים לך להיכנס לחדר 5.
שם, בחדר, בצד הנכון של שולחן החקירות, יושבת... אני.
ואני מציעה לך עסקה. אני מוציאה מכיס מעיל העור שלי מעטפה ומספרת לך שיש לי שתי מעטפות בכיס: אחת עם X כסף, והשנייה עם 2X כסף. כרגע נתתי לך באופן רנדומלי מעטפה.
ועכשיו שאלתי היא: האם את רוצה להחליף בין המעטפות?
ובתור בן אדם חכם אתה ישר מתייעץ עם השכל, ואתה מבין ש (כאן נכנס הסבר מצוטט מילה במילה על ידי גדולים ממני, שלא תצא מכשלה תחת ידי):
יש שתי אפשרויות: או שבמעטפה השנייה יש סכום כפול, כלומר 2A, ואז הרווחתם A; או שבמעטפה השנייה יש רק חצי מהסכום שבמעטפה שלכם, ואז הפסדתם ½A.
סביר להניח שההסתברות שבחרתם במעטפה עם הסכום הגדול יותר היא ½.
אם כן, האם כדאי להחליף או לא?
הדרך שבה משתמשים למדוד את כדאיות ההחלפה היא תוחלת הרווח; מעין ממוצע משוקלל של הרווח/הפסד שיכול להיווצר כתוצאה מהפעולה שלכם, כשהשיקלול הוא על פי ההסתברות של המאורע.
אפשר לחשוב על תוחלת בתור הרווח הממוצע שיתקבל לאחר הרבה מאוד חזרות על המשחק; כך למשל במונטי הול, תוחלת הרווח במקרה של החלפה (אם אומרים שזכייה ברכב היא רווח 1, והפסד הוא רווח 0) היא ⅔.
חישוב התוחלת במקרה שלנו קל מאוד, והנה הוא:
E = ½A − ½·½A = ¼A.
כלומר, תוחלת הרווח במקרה של החלפה היא חיובית. לכן כדאי להחליף.
(הסבר נגמר, חוזרים לסיפור)
אז חישבת את הכול והגעת להחלטה חכמה, ובתור בן אדם חכם את מקיימת את ההחלטה החכמה ומבקשת ממני להחליף בין המעטפות.
ואני מחליפה, ומחליקה את המעטפה שהייתה לפני שנייה ביד שלך לכיסי.
וכאן מגיע הקאץ':
אני נשענת מעט קדימה ושואלת אותך: "ועכשיו, את תרצי שוב להחליף?"
וזה, חבריי, פרדוקס המעטפות.
(קרדית לאיילת)
אתה מחכה במסדרון ארוך ואנמי,
מלא דלתות ברזל חלודות מכל הכיוונים.
ואז קוראים לך להיכנס לחדר 5.
שם, בחדר, בצד הנכון של שולחן החקירות, יושבת... אני.
ואני מציעה לך עסקה. אני מוציאה מכיס מעיל העור שלי מעטפה ומספרת לך שיש לי שתי מעטפות בכיס: אחת עם X כסף, והשנייה עם 2X כסף. כרגע נתתי לך באופן רנדומלי מעטפה.
ועכשיו שאלתי היא: האם את רוצה להחליף בין המעטפות?
ובתור בן אדם חכם אתה ישר מתייעץ עם השכל, ואתה מבין ש (כאן נכנס הסבר מצוטט מילה במילה על ידי גדולים ממני, שלא תצא מכשלה תחת ידי):
יש שתי אפשרויות: או שבמעטפה השנייה יש סכום כפול, כלומר 2A, ואז הרווחתם A; או שבמעטפה השנייה יש רק חצי מהסכום שבמעטפה שלכם, ואז הפסדתם ½A.
סביר להניח שההסתברות שבחרתם במעטפה עם הסכום הגדול יותר היא ½.
אם כן, האם כדאי להחליף או לא?
הדרך שבה משתמשים למדוד את כדאיות ההחלפה היא תוחלת הרווח; מעין ממוצע משוקלל של הרווח/הפסד שיכול להיווצר כתוצאה מהפעולה שלכם, כשהשיקלול הוא על פי ההסתברות של המאורע.
אפשר לחשוב על תוחלת בתור הרווח הממוצע שיתקבל לאחר הרבה מאוד חזרות על המשחק; כך למשל במונטי הול, תוחלת הרווח במקרה של החלפה (אם אומרים שזכייה ברכב היא רווח 1, והפסד הוא רווח 0) היא ⅔.
חישוב התוחלת במקרה שלנו קל מאוד, והנה הוא:
E = ½A − ½·½A = ¼A.
כלומר, תוחלת הרווח במקרה של החלפה היא חיובית. לכן כדאי להחליף.
(הסבר נגמר, חוזרים לסיפור)
אז חישבת את הכול והגעת להחלטה חכמה, ובתור בן אדם חכם את מקיימת את ההחלטה החכמה ומבקשת ממני להחליף בין המעטפות.
ואני מחליפה, ומחליקה את המעטפה שהייתה לפני שנייה ביד שלך לכיסי.
וכאן מגיע הקאץ':
אני נשענת מעט קדימה ושואלת אותך: "ועכשיו, את תרצי שוב להחליף?"
וזה, חבריי, פרדוקס המעטפות.
(קרדית לאיילת)
Reactions: אבסולוט פרימה בלרינה, חלומות ירוקים, Harmonyapro ועוד 113 משתמשים116 //