מתמטיקאים/ות, אפשר שאלה?

[קייקס]

a+b=300
a*4/5*250+b*200 = x
200*(a+b)=x
200*300=x

אם אפשר, נא להסביר

 

[ערך רב]

אם אפשר, נא להסביר

פשוט מאד:
אם 20% ממקבלי משכורת ה-250 ש"ח נעדרו, ירדה חמישית מהסכום ששולם לכלל עובדי ה-250, ושולם רק 4/5 משכרם הכולל.
נמצא שהסכום ששולם לכל הנותרים שוה לסכום שהיה משולם אילו ניתן באותו יום לכל עובדי ה-250 סך 200 ש"ח בלבד במקום 250, שגם בזה היתה יורדת חמישית, ובזה היה שכרם שוה לשאר העובדים.
כיון שכך אפשר להחשיב את המספר של כל העובדים יחד לפי שכר של 200 ש"ח.

ומכיוןן שס"ה היו 300 עובדים, הרי
200*300=60000

 

[s976]

פשוט מאד:
אם 20% ממקבלי משכורת ה-250 ש"ח נעדרו, ירדה חמישית מהסכום ששולם לכלל עובדי ה-250, ושולם רק 4/5 משכרם הכולל.
נמצא שהסכום ששולם לכל הנותרים שוה לסכום שהיה משולם אילו ניתן באותו יום לכל עובדי ה-250 סך 200 ש"ח בלבד במקום 250, שגם בזה היתה יורדת חמישית, ובזה היה שכרם שוה לשאר העובדים.
כיון שכך אפשר להחשיב את המספר של כל העובדים יחד לפי שכר של 200 ש"ח.

ומכיוןן שס"ה היו 300 עובדים, הרי
200*300=60000

זה נכון מאוד, אבל רחמנות על מי שניגש בצורה כזו לבעיה...

 

[ערך רב]

זה נכון מאוד, אבל רחמנות על מי שניגש בצורה כזו לבעיה...

גם אתה ניגשת באותה צורה, רק בכתיבה תרגמת את זה לקודים...

 

[קייקס]

טעות

 

[שלכת]

זה נכון מאוד, אבל רחמנות על מי שניגש בצורה כזו לבעיה...

למה? אני עשיתי את אותו חישוב ללא נעלמים. לא חייבים להשתמש באותיות, אפשר לעשות זאת בראש.

 

[שושי ז]

זה נכון מאוד, אבל רחמנות על מי שניגש בצורה כזו לבעיה...

זה לא רחמנות, אני גאה שלמדתי בישיבה ולא למדתי מתמטיקה ונוסחאות, למרות שכיום הייתי שמח לדעת, אבל את בניי אעדיף לגדל בצורה המסורתית

 

[שלכת]

זה לא רחמנות, אני גאה שלמדתי בישיבה ולא למדתי מתמטיקה ונוסחאות, למרות שכיום הייתי שמח לדעת, אבל את בניי אעדיף לגדל בצורה המסורתית

מה אתה מספיד את עצמך? אם עדיין לא למדת ומבורר לך שאין טעם אמיתי ללמוד לימודים חיצוניים, אז עזוב אותך. גם אתה בן של ה', לא רק הבנים שלך. ועדיין יכול לשקוע לך ראשך ורובך בתוך הגמרא בלי לבלבל את המוח בשטויות. הרי אתה רואה שיש הכל בגמרא, ולא סתם נהיה לך ראש כזה. זה רק בגלל הגמרא. וכל אלו שלמדו מתמטיקה לא מגיעים לשליש מהמוח שלך.

 

[avram]

בהקשר לשאלה הראשונה באשכול, חסר לי נתונים בשאלה, אז אצייר 3 תרחישים אפשריים לשאלה:

1. הכללים מראש היו, אני בוחר תיבה אחת, מישהו פותח לי תיבה ב', ויש באפשרותי להחליף את הבחירה מתיבה א' לתיבה ג'. והשאלה האם יש לי יותר אחוזי זכיה בתיבה ג'.

2. אני בוחר תיבה ואין לי עוד אפשרות להחליף את הבחירה, אבל אחרי שנפתחה תיבה ב', יש אפשרות לאדם שלישי לבחור אם הוא רוצה לפתוח את תיבה ג' או א', ואז או שהוא זוכה בהכל אם זה היה בתיבה ג', או שהוא מתחלק איתי חצי חצי אם זה היה בתיבה א'. והשאלה האם יש לאותו אדם שלישי יותר אחוזי זכיה בתיבה ג'.

3. הכללים מראש היו שאני בוחר תיבה א' ויותר איני יכול להחליף את הבחירה, ואחרי שנפתחה תיבה ב', התחדש מצב שניתנת לי האפשרות להחליף את הבחירה. והשאלה היא האם יש לי עדיפות להחליף את הבחירה לתיבה ג' או לא.

כעת אתייחס לטענת שמעון

ההסבר פשוט מאוד: את מסכימה הרי שלפני שגילו לי היכן היא הריקה, היה סיכוי של 2:3 שהשטר הוא באחת משתי הקופסאות שלא בחרתי, נכון?
כעת מגיע הקטע המעניין - לא יתכן שמישהו שיודע היכן השטר, ופותח בכוונה תחילה את הקופסא הריקה מבין השתים הנותרות, ישנה משהו בסיכויים של הקופסא שלי לזכות.
למה זה לא יתכן? -כי המעשה שלו אין בו שום חידוש. היה ידוע מראש שאחרי שאני אבחר, הברנש הזה יפתח את הריקה (והרי אחת מהנותרות ודאי ריקה).
לכן, הסיכוי שלי לזכות נשאר 1:3, וממילא הסיכוי של הקופסא שמולי - 2:3

אם נדון על מקרה 1, הרי שכל התהליך של בחירת התיבה הראשונה הוא מיותר לחלוטין, כי גם אם נדלג עליו וגם אם נבצע אותו, מראש יש לי אפשרות בחירה רק בין שתי תיבות, ואמת הדבר שלא התחדש כלום במעשה של הפותח, אבל תמיד הסיכויים שלי הם 50%, כי אף פעם לא ניתנה לי אפשרות בחירה בין 3 תיבות.

אם נדון על מקרה 2, כלפי אין נידון על התיבה השלישית, ואם כן הנידון הוא כלפי האדם השלישי, וכלפיו גם מראש האפשרויות היו לבחור רק בין שתי תיבות, כי הוא נכנס לתמונה רק אחרי שנפתחת תיבה ב', ושוב הדברים נכונים שלא התחדש כלפיו כלום במעשה של הפותח, אבל יש לו 50 אחוזי זכיה כי מראש הוא אמור לבחור בין שתי תיבות.

ולגבי מקרה 3, ברגע שקיבלתי את האפשרות להחליף את הבחירה ולבחור בתיבה ג', עכשיו הספק מתעורר כלפי מחדש, כי הבחירה הראשונה שלי התבטלה, וכרגע אין לה משמעות, אז שוב עומדים מולי שתי תיבות בלבד, ופה זה כבר לא נכון לומר שלא התחדש כלום במעשה של האדם הפותח, כי עכשיו המצב הוא מצב חדש שלא היה לפני כן, וודאי שהספק עכשיו נידון מחדש, וכרגע יש לפני שתי תיבות שלכל אחת 50% זכיה.

יוצא שתמיד יש לתיבה ג' 50% אחוזי זכיה, כמו ההגיון הפשוט. ואיני מבין את הטענה הנ"ל. אשמח להבין אותה.

 

[s976]

גם אתה ניגשת באותה צורה, רק בכתיבה תרגמת את זה לקודים...

למה? אני עשיתי את אותו חישוב ללא נעלמים. לא חייבים להשתמש באותיות, אפשר לעשות זאת בראש.

ערך רב, ממש לא. רשמתי את המשוואה בלי לחשוב כלל על המשמעות של הדברים (וממילא גם בלי לאמץ את הראש, ובלי לחפש פתרון יצירתי).
ההבדל הגדול הוא, כאשר הבעיה נעשית קצת יותר מסובכת (או שלא ידוע מראש אם יש לה בכלל פתרון או לא). אם אתה יודע לרשום משוואה - אתה עושה את זה תוך שניות, ואם לא יודע, אז כנראה לא תצליח לפתור את זה בכלל.

 

[שלכת]

ערך רב, ממש לא. רשמתי את המשוואה בלי לחשוב כלל על המשמעות של הדברים (וממילא גם בלי לאמץ את הראש, ובלי לחפש פתרון יצירתי).
ההבדל הגדול הוא, כאשר הבעיה נעשית קצת יותר מסובכת (או שלא ידוע מראש אם יש לה בכלל פתרון או לא). אם אתה יודע לרשום משוואה - אתה עושה את זה תוך שניות, ואם לא יודע, אז כנראה לא תצליח לפתור את זה בכלל.

נכון.
אבל לדעתי מגיעה הערכה ולא רחמנות על מי שמצליח להחזיק את הנתונים בראש ולפתור בעצמו ללא ידע מוקדם בנעלמים וכו'.
ואגב, לי יש ידע בנעלמים ורציתי להתיישב על זה עם דף ועט, אבל בגלל הכלים וכל זה עשיתי את החישוב בראש, ולכן שאלתי אם צדקתי ולא הייתי בטוחה במיליון אחוז כמוך. אבל הייתי גאה על השימוש בשכל במקום במשוואות. זה סתם יותר פרקטי ביומיים, וגם כדי להשחיז קצת את המוח.

 

[s976]

זה לא רחמנות, אני גאה שלמדתי בישיבה ולא למדתי מתמטיקה ונוסחאות, למרות שכיום הייתי שמח לדעת, אבל את בניי אעדיף לגדל בצורה המסורתית

מכבד את דעתך ומסכים לגמרי לגבי חינוך הילדים - שאין לסטות מן המסורת.
יחד עם זאת לא מבין את הגאווה של חלק מאברכים בזה שאין להם שום ידע בחכמות שאינן חכמות התורה.
אם מדובר במישהו שממש שקוע בלימוד (לא מפטפט, לא קורא עיתונים, לא מבזבז זמן סתם, וכ"ש לא גולש) - אני עוד יכול להבין את הטענה שלו את הגאווה שלו בחוסר השכלה בדברים חיצוניים. אבל אם מדובר באדם שכן מוציא מזמנו לכל מיני דברים וכן מתעניין בכל מיני עניינים וכן מנייס עם חברים, אבל כשמגיעים לנושא של אלגברה או גאוגרפיה הוא גאה בזה שלא יודע כלום - זה, במחילה, צביעות. אתה לא רוצה ללמוד את זה - אל תלמד, אבל אל תחשיב את עצמך יותר צדיק בגלל זה. (אני לא הבנתי מדבריך שאתה אוחז כמוהם. ולא מפנה את הדברים אליך בכלל).
דרך אגב, כמעט כל החכמות האלה, מלבד זאת שהם עוזרות בחיים, מסייעות גם בלימוד התורה. אחרי הכל זה העולם שאנו חיים בו, אז לא פלא שהידיעה שלו, והכללים שלו, לא מיותרת.

 

[שלכת]

מכבד את דעתך ומסכים לגמרי לגבי חינוך הילדים - שאין לסטות מן המסורת.
יחד עם זאת לא מבין את הגאווה של חלק מאברכים בזה שאין להם שום ידע בחכמות שאינן חכמות התורה.

דרך אגב, כמעט כל החכמות האלה, מלבד זאת שהם עוזרות בחיים, מסייעות גם בלימוד התורה. אחרי הכל זה העולם שאנו חיים בו, אז לא פלא שהידיעה שלו, והכללים שלו, לא מיותרת.

אלחנן אני עונה במקומך.
ראשית, הוא כתב שהוא היה מעוניין כן ללמוד.
ושנית, התורה היא זו שעוזרת להתמצא בעולם ולא להפך. ואם היה צריך ללמוד חכמות כדי להתמצא יותר בתורה, היו לומדים "חכמות" בחדרים ובישיבות מסתמא.

 

[s976]

התורה היא זו שעוזרת להתמצא בעולם ולא להפך. ואם היה צריך ללמוד חכמות כדי להתמצא יותר בתורה, היו לומדים "חכמות" בחדרים ובישיבות מסתמא.

נשמע יפה מאוד, אבל לדעתי מנותק מהמציאות.
מה, בן אדם ילמד הרבה הרבה תורה, ואז פתאום הוא יתמצא בעייני חשמל ויוכל להכריע הלכה?

עצם הנושא, האם לימוד חכמות חיצוניות הוא ענין ראוי, זה נידון ישן בפוסקים.
דרך אגב, המהר"ל (נתיב התורה פי"ד) אומר, שהרי מברכים על חכמים אומות העולם ברוך שנתן מחכמתו לבשר ודם, וכותב שמזה נראה כי יש ללמוד חכמת האומות, כי למה לא ילמד החכמה שהיא מן השם יתברך.
ראה גם ביערות דבש (ח"ב דרוש ז)
אמנם הסתייגות חשובה מכניס כאן הרד"ק (תהילים קיא א) שלא יעסוק בזה אלא אחרי שלמד תורה הרבה, ראה שם טעמו.

 

[ניוזמן]

כן
ועיין ברכת שמואל למרן ר' ברוך בער סוף מסכת קידושין מה שכתב באורך בענין זה בתשובה לשואל

 

[קייקס]

בהקשר לשאלה הראשונה באשכול, חסר לי נתונים


אם נדון על מקרה 1, הרי שכל התהליך של בחירת התיבה הראשונה הוא מיותר לחלוטין, כי גם אם נדלג עליו וגם אם נבצע אותו, מראש יש לי אפשרות בחירה רק בין שתי תיבות, ואמת הדבר שלא התחדש כלום במעשה של הפותח, אבל תמיד הסיכויים שלי הם 50%, כי אף פעם לא ניתנה לי אפשרות בחירה בין 3 תיבות.

אם נדון על מקרה 2, כלפי אין נידון על התיבה השלישית, ואם כן הנידון הוא כלפי האדם השלישי, וכלפיו גם מראש האפשרויות היו לבחור רק בין שתי תיבות, כי הוא נכנס לתמונה רק אחרי שנפתחת תיבה ב', ושוב הדברים נכונים שלא התחדש כלפיו כלום במעשה של הפותח, אבל יש לו 50 אחוזי זכיה כי מראש הוא אמור לבחור בין שתי תיבות.

ולגבי מקרה 3, ברגע שקיבלתי את האפשרות להחליף את הבחירה ולבחור בתיבה ג', עכשיו הספק מתעורר כלפי מחדש, כי הבחירה הראשונה שלי התבטלה, וכרגע אין לה משמעות, אז שוב עומדים מולי שתי תיבות בלבד, ופה זה כבר לא נכון לומר שלא התחדש כלום במעשה של האדם הפותח, כי עכשיו המצב הוא מצב חדש שלא היה לפני כן, וודאי שהספק עכשיו נידון מחדש, וכרגע יש לפני שתי תיבות שלכל אחת 50% זכיה.

יוצא שתמיד יש לתיבה ג' 50% אחוזי זכיה, כמו ההגיון הפשוט. ואיני מבין את הטענה הנ"ל. אשמח להבין אותה.

ההנחה שלך שמסתכלים על האדם ועל הסיכויים שלו לבחור בין אחת משתי קופסאות - שתמיד זה יוצא 50% - מוטעית.
אנחנו לא מסתכלים על מה שיש כרגע לאדם זכות לבחור רק בין שתי קופסאות,
אלא על אחוזי הסיכויים של קופסה אחת מול השניה, ושם יש באמת לקופסה אחת יתרון על פני רעותה. ולמה? - כי קופסה אחת שרדה מבחן מקדים שהגדיל את סיכוייה, והשניה לא!

 

[avram]

ההנחה שלך שמסתכלים על האדם ועל הסיכויים שלו לבחור בין אחת משתי קופסאות - שתמיד זה יוצא 50% - מוטעית.
אנחנו לא מסתכלים על מה שיש כרגע לאדם זכות לבחור רק בין שתי קופסאות,
אלא על אחוזי הסיכויים של קופסה אחת מול השניה, ושם יש באמת לקופסה אחת יתרון על פני רעותה. ולמה? - כי קופסה אחת שרדה מבחן מקדים שהגדיל את סיכוייה, והשניה לא!

איזו תיבה שרדה, ולאיזה מבחן אתה מתכוון?

 

[קייקס]

ברגע שבחרת תיבה א'
נשארו שני תיבות בצד.
בא אחד שיודע מראש איזה תיבה מלאה, וחשף תיבה ריקה.
מה שאומר, שהתיבה שהיתה לצידה עברה "בירור" - דבר שתיבה א' לא עברה.
ודו"ק

 

[חיוכון]

לא קראתי את כל האשכול (אולי בהזדמנות, בשעה מוקדמת יותר), אבל תנו לי לתת את ההסבר הפשוט [לדעתי] למה זה 66%.
נניח ונשאל שאלה הפוכה. הוצאתי 2 קופסאות, מה הסיכויים שהשטר הוא באחד מהם ? ברור לכולם - 66%
עכשיו, מישהו מגלה לי שיש 100% שאחד מהקופסאות שבחרתי ריקה. (ממש מגלה את אמריקה....), האם פתאום הסיכויים השתנו ? - ודאי שלא. הרי ידעתי גם לפני שהוא גילה לי שאחד מהקופסאות היא ריקה.
זה בדיוק מה שקורה בשאלה בהודעה הראשונה.
אחרי שהוצאתי קופסא אחת, עומדת בפני שאלה: כמה אחוזים יש שהשטר נמצא באחד מהקופסאות הנותרות ? והתשובה היא - 66%
הגילוי של הקופסא הריקה לא מעלה ולא מוריד, כי מלכתחילה ידעתי שאחת מהם ריקה.
לילה טוב.

 

[חיוכון]

ולצילומינציה,
הטענה של הראש הגמרתי גם היא נכונה.
וזהו בדיוק החילוק בין 'רובא דאיתא קמן' ל'רובא דליתא קמן'.
עי' בשערי ישר בארוכה.